吉林省第二实验高新学校2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题（六三制）

数学试卷 一、选择题（本大题共8.小题，每小题3分，共24分） 1.-2026的绝对值是（) 1 A. B. C.-2026 D.2026 2026 2026 2.下列图形是三棱柱的展开图的是（ A B. 3.我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科 学记数法表示为() A.2.15×105 B.0.215×108 C.2.15×107 D.21.5×106 4.如图，三角形ABC的边BC在直线MN.上，且BC=8cm.将三角形ABC沿直线向右平移得到 三角形DEF,其中点B的对应点为点E、若平移的距离为2cm,则.CE的长为（) A.2cm B.6cm C.8cm D.10cm 5.已知点(-1为)，(4,2)，(-3，为)都在函数y=x2+1上，则() A.为<y2<3 B.片<3<y2 C.y2<y3< D.y2<乃3 6.已知△ABC,下列尺规作图的方法中，能确定∠BAD=∠CAD的是（) 7.如图，第一象限的角平分线OP与反比例函数y=二(k>0,x>0)的图象交于点P,点A、点B分 别在x轴和y轴的正半轴上，分别连接AP、BP,若∠APB=90°，且四边形OAPB的面积为4.则 k的值为() A.2 B.3.5 C.4 D.8 九年级数学 第1页 共8页 8.如图，2026年央视春晚舞台上，有一座大型灯光装饰塔PO.为保证舞台效果，工作人员从地 面点A处测得塔顶P的仰角为30°，沿水平方向向塔底方向前进16到达点B,此时测得塔顶P 的仰角为45°.若塔底O,B,A在同一条直线上，且POLAO,则这座灯光装饰塔PO的高度为 A.(8+8V5)mB.(8√5-8)mc.(16+16√5)mD.(16√5-16)m M- A B 第4题 第7题 第8题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.分解因式：ab2-3ab= 10.将抛物线y=x2向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式为 11.如果关于x的一元二次方程x2-2x-k=0有实数根，那么k的取值范围是 12.抛物线y=-(x-3)2-7与y轴交点坐标为 13、如图，二次函数的图象经过原点，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的 图象上，直线AC对应的函数表达式为y=一x-2,则这个二次函数图象对应的函数表达式 为 14.函数y=x2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)与y=x的图象如图所示，给出的下面4个结论中 正确结论的选项为 ①62-4ac<0②a+b+c<1③3a+b=0④当1<x<3时，ax2+ (b-1I)X+c<0 第13题 第题 九年级数学 第2页 共8页 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(2-a),其巾a=-3。 16.(6分)已知.二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-3,0)， B点坐标为(1,0). (1)求抛物线的解析式，并写出它的对称轴； (2)当-4<x<-1时，则y的取值范围是 17,（6分)图①：图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均为格 点。仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图： (1)在图①中，确定格点C,作射线.BC,使∠CBA+∠MAN=180°； (2)在图②中，确定格点D,作射线BD,使∠MBD+∠MAN=135°. B N B A 图① 图② 九年级数学 第3页 共8页 18.(7分)中秋节是我国的传统佳节，人们赏月吃月饼，寄托着思乡、思念亲人的情感.中秋节 来临前夕，某商店准备从某品牌月饼厂家购买A,B两种类型的月饼刑于销售.已知每盒A型月 饼比每盒B型月饼贵15元，且用540元购买A型月饼的数量和用360元购买B型月饼的数量相 等.求每盒B型月饼的价格为多少元 19、(7分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E, 连结DE.求证：四边形ABED是菱形. D 20.·(7分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1， 0),M(1,6)为抛物线的顶点， (1)求抛物线的解析式： (2)△MCB的面积SAMCB=」 (3)点N是直线BC上方抛物线上的一点，△NBC的面积最大值为 九年级数学第4页 共8页 0 B 21.(8分)在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测为计悬挂的圆柱体，将圆柱体 2 缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中，当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测为计的读数为 14N;当圆柱体刚好完全没入水中时，弹簧测力计的读数为8N.整个过程中，弹簧测力计读数F(N) 与圆柱体下降高度h（cm)的关系图象如图2所示. (1)分析题意，图2中的a=。，b=-, (2)求AB段F(N)与h(cm)之间的函数表达式： (3)若弹簧测力计的读数为10.4W,求圆柱体下降的高度。 ◆F/N y b B 5 10 h/cm 图1 图2 九年级数学 第5页 共8页 22.(9分)【感知特例】 (1)如图1，点A,B在直线1上，AC⊥1，DB⊥1，垂足分别为A,B,点P在线段AB上，且 PC⊥PD,垂足为P.结论：ACBD=AP·BP,请将下面的证明过程补充完整. 证明：，AC⊥I,BD⊥1，PC⊥PD :∠CAP=∠DBP=∠CPD=90° ∴.∠C+∠APC=90°， ∠DPB.+∠APC=90° ∴.∠C= (同角的余角相等) ∴.△APC∽△BDP, (相似三角形的对应边成比例) BP ∴ACBD=APBP 【建构模型】 (2)如图2，点A,B在直线I上，点P在线段AB上，且∠CAP=∠DBP=∠CPD. 证明：ACBD=APBP. 【解决问题】 (3)如图3，在△ABC中，AC=BC=5,4B=8,点P和点D分别是线段AB,BC上的动点， 始终满足∠CPD=∠A.设AP长为x(0<x<8),当x=时，BD有最大值是 P B B 图1 图2 图3 九年级数学 第6页 共8页 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,E为AC边上一动点（不与 点A重合)，过点E作ED⊥AB于点D,以DE为边向右作正方形DEFG, (1)tanB=_ (2)当点E是AC边上的中点时，求点G到BC边上的距离； (3)当AD=3时，求点F到BC边上的距离； (4)当F到BC边上的距离等于G到BC边上的距离的一半时，直接写出AD的长 C E G B 九年级数学 第7页 共8页 24.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线v=x24x+经过点A(1,0)和点B(0,-3),顶点 为D,点P是抛物线上一动点，其横坐标为m. (1)求该抛物线函数关系式： (2)记抛物线在点P、A两点之间的部分为图象G(包含P、A两点)，设图象G的最高点与 最低点的纵坐标之差为4，求m的取值范围； (3)点2(1~2m,~1)是平面内-~点，当PQ不与坐标轴垂直时，以P2为对角线构造矩形 PMON,使矩形各边与坐标轴垂直，PMLy轴： ①当y轴把△PMQ面积分为1：3两部分时，求m的值： ②当抛物线在矩形PM⑨N内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值 范围。 九年级数学 第8页 共8页