26.3 二次函数与一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.3 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 基础练习 一、抛物线与轴的公共点坐标与对应的一元二次方程的根之间的关系 1.一元二次方程的根为________，故抛物线与轴的公共点坐标为________. 2.已知二次函数的图象如图所示，利用图象回答： (1) 方程0的解是________. (2) 方程5的解是________. (3) 方程－4的解是________ (4) 方程的根的情况怎样? 二、抛物线与轴的公共点个数与对应的一元二次方程的根的判别式之间的关系 3.抛物线与轴的公共点个数是________. 4.若抛物线与轴有且仅有一个公共点，则的值是________. 5.若抛物线(是常数)与轴没有交点，则的取值范围是________. 6.若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是________. 7.已知二次函数. (1) 若点在该函数图象上，则________. (2) 求证：该二次函数的图象与轴有两个不同的公共点. 三、由二次函数的图象确定代数式的符号 8.二次函数的图象如图所示，下列结论：①②③④，其中正确的是________(填序号) 四、将二次函数问题转化为一元二次方程问题 9.自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，地球上物体自由下落的距离与下落的时间之间的近似关系是.我们知道，同一物体，在月球上所受的重力大约是在地球上所受重力的，因此，月球上物体自由下落的距离与下落的时间之间的近似关系是.分别求出当物体自由下落时，在地球上和月球上所需要的时间.(结果保留根号) 易错点1 忽视抛物线与轴的交点 10.(1) 抛物线与坐标轴的公共点个数为________. (2) 一条抛物线与坐标轴有两个交点，则该抛物线的解析式可能为________.(填一个即可) 易错点2 漏掉函数是一次函数的情况 11.已知函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是________. 中档练习 12.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”寥寥数语，把图形之妙趣说得淋漓尽致.如图所示的是二次函数的图象，那么无论为何值，函数值恒为正的条件是（ ） A. B. C. D. 13.若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为（ ） A. B. C.且 D.且 14.二次函数为常数)的图象如图所示.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________ 15.如图所示的是二次函数的图象，下列代数式的值为负数的是________(写出所有正确结果的序号). ①；②；③；④；⑤. 16.在某年阅兵中，某歼击机编队飞越天安门上空时，其飞行高度(米)与时间(秒)的关系可用二次函数描述.其中表示歼击机开始进入观测区域的时刻. (1) 若歼击机在高度到达372米时需要进行信号切换，问歼击机在哪个时刻需要进行信号切换? (2) 在观测区域内，歼击机飞行高度能否达到510米？如果能，需要多少时间？如果不能，请说明理由. 综合练习 17.如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点. (1) 求二次函数的解析式及点的坐标. (2) 已知点的坐标为，点的坐标为，若线段与二次函数图象恰有一个交点，求的取值范围. 第2课时 利用函数图像求一元二次方程根的近似值 基础练习 一、利用函数图象求一元二次方程根的近似值 1.根据抛物线与轴的交点坐标，可以求出下列哪个方程的近似根（ ） A. B. C. D. 2.根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断关于的方程的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 3.如图所示的是二次函数的图象，图象上有两点分别为，则方程的一个解可能是（ ） A.2.18 B.2.68 C.－0.51 D.2.45 二、二次函数与不等式 4.二次函数的图象如图所示，则当函数值时，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D.或 【拓展提问】当函数值时，自变量的取值范围是________. 中档练习 5.已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________. 6.阅读下列材料： 我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围. 第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线. 第二步：当时，；当时，图象与轴的一个公共点的横坐标在0，1之间.可确定方程的一个根所在的范围是. 第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围，取当时，；当时，. (1) 请仿照第二步，通过运算验证的另一个根所在的范围是. (2) 小明在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在的范围缩小，得到的近似值约为－1.6，请问小明的这个结论是否正确?并说明理由. 答案 第1课时 1. 2.解：(1) (4) 方程无实数根. 3. 2 4. 1 5. 7.(1) 2 (2) 证明：当时，，该二次函数的图象与轴有两个不同的公共点. 8.①③④ 9.解：当时，在地球上：，解得(负值舍去).在月球上：，解得(负值舍去).答：在地球上需要的时间约为，月球上需要的时间约为. 10.(1) (答案不唯一) 11. 0或1 12.C 13.C 14. 15.①②⑤ 16.解：(1) 当时，即，解得.答：歼击机在第2秒和第18秒时需要进行信号切换. (2) 不能.理由：令，则，整理，得0.方程无实数根.即在观测区域内，歼击机飞行高度不能达到510米. 17.解：(1) 二次函数的图象与轴交于点二次函数的图象与轴交于点，解得二次函数的解析式为.令，得，解得(舍)， 点的坐标为，点的坐标为轴.当时，即，解得直线与抛物线的两个交点分别为这两个交点之间的距离为，由直线与抛物线的图象可知，当或时，线段与抛物线恰有一个交点. 第2课时 1.A 2.B 3.D 4.C 【拓展提问】或 5. 6.解：(1) 当时，；当时，方程的另一个根所在的范围是. (2) 小明的这个结论不正确.理由如下：取当.5时，，又当时，. 小明的这个结论不正确. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $