江西省南昌新民外语学校2026-2027学年高三数学上学期周测作业2026年9月22日

2026年9月22日高三数学周练 一、单选题 1．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（　　） A． B． C． D． 2．下列各角中，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ） A．扇形的周长为定值6，则该扇形的面积最大值为 B．若是第三象限角，则为第二象限或第四象限角 C．若在单调递减，则 D．设角为锐角（单位为弧度），则 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 7．计算： ________． 8．已知，则_____． 班级：______________ 姓名：______________ 学号：______________ 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7．_______________ 8．_______________ 四、解答题 9．已知. (1)求：及的值； (2)求的值； (3)若为第二象限角，求的值. 10．（1）若，，，，求； （2）若，，且，，求． 试卷第1页（共3页） 《2026年9月22日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B A ABD BD 1．B 【分析】先分别写出阴影部分终边在第二象限和第四象限角的集合，然后并起来即可. 【详解】由图，阴影部分终边在第二象限角的集合为： . 阴影部分终边在第四象限角的集合为： . 所以终边在阴影部分的角的集合为. 2．C 【详解】因为与终边相同的角的集合为：. 当时，； 若，则不是整数； 若，则不是整数； 若，则不是整数. 3．B 【详解】扇形的圆心角，其弧长，由弧度制定义，该扇形的半径， 所以该扇形的面积. 4．A 【分析】先利用三角函数诱导公式化简已知等式求出的值，再代入二倍角余弦公式计算即可得到结果. 【详解】首先根据诱导公式， 对化简可得：，解得， 再根据二倍角的余弦公式， 将代入得：. 5．ABD 【分析】选项A：由扇形的弧长公式、面积公式，结合二次函数性质求解即可；选项B：求出的范围即可判断所在象限；选项C：利用对数复合函数的单调性，结合单调区间求参数范围；选项D：利用单位圆确定所代表的长度，即可比较大小. 【详解】选项A：设扇形的弧长为，圆心角为，半径为，则，所以， 所以扇形面积， 所以当时，该扇形的面积取最大值，为，故A正确. 选项B：若是第三象限角，则，， 所以，，此时为第二象限或第四象限角，故B正确. 选项C：， 当时，，所以在上递增，在上递减； 当时，，所以在上递减，在上递增； 而在单调递减，则且，解得，故C错误. 选项D：如图，在单位圆中，，，， 显然，当角为锐角时，，故D正确. 6．BD 【分析】先由已知条件求，并结合的符号确定所在区间，从而确定 的值，再利用求，并用二倍角公式求，最后利用同角关系和两角差公式求，逐一判断选项． 【详解】由，得， 已知，且，所以， 又已知，所以， 假设，则，故， 此时 ， 所以，与矛盾，故不在第三象限，所以， 所以，所以A错误； 由，得， 所以，所以B正确； ，所以C错误； 因为，且，所以， 所以，所以D正确． 7．＃＃ 【详解】原式 ． 8． 【详解】因为，所以． 因为，所以， 所以． 9．(1), (2) (3) 【分析】（1）利用齐次式法求解即得. （2）利用诱导公式化简，结合同角公式求解. （3）利用同角公式化简求解. 【详解】（1）当时，； . （2）当时，. （3）当，为第二象限角时，， . 10． ；（2） 【分析】（1）将角变为，利用两角差的余弦公式求解； （2）将角用表示，利用诱导公式转化为两角和的正弦公式求解. 【详解】（1） 因为，，所以， 因为，，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. （2）因为 ，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以 . 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $