四川绵阳市实验中学2026-2027学年九年级上学期 阶段性第一次学情诊断数学试卷

绵阳市实验中学2024级初三阶段性第一次学情诊断练习 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 2. 抛物线与x轴交于点，，则它的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（　　） A. 2根小分支 B. 3根小分支 C. 4根小分支 D. 5根小分支 6. 抛物线上有三点、、，则、、大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A. ﹣1或3 B. ﹣3或1 C. 3 D. 1 8. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 二次函数图象上部分的对应值如下表，则时，x的取值范围是（ ） x 0 1 2 3 y 0 2 2 0 A. B. 或 C. D. 或 11. 如图,抛物线与直线交于两点,点为轴上点,当周长最短时;周长的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：其中正确结论有（ ）个． ①；②；③；④；⑤；⑥当关于x的方程（p为常数，）有整数解时，p的值仅有两个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 函数是关于x的二次函数，则________． 14. 已知二次函数，则当时，y的取值范围是________． 15. 亮亮推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，则小明推铅球的成绩是______m． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点A和点B．若点A的横坐标是，点B的横坐标是2，则的解集为________． 17. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，且，则点A，点C之间的距离为_________．（结果保留根号） 18. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为______． 三、解答题（本大题共7个题，共90分） 19. 计算下列各题 （1）解下列方程：； （2）先化简，再求值：，其中x满足方程：． 20. 已知关于x的方程 （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两根为、，且，求的值． 21. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽米，以所在的直线为x轴，以的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，y轴与抛物线交于点C，抛物线的表达式为． （1）求点C的坐标； （2）若菜农的身高为1.6米，则他在直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有几米？ 22. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）M为抛物线上一点，若的面积是8，求此时点M的坐标． 23. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 24. 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？ （3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值． 25. 如图1，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接、，其中． （1）求抛物线的解析式； （2）点Q为直线上方的抛物线上一点，过点Q作交于E，作轴于N，交于M，当的周长L最大时，求点Q的坐标及L的最大值； （3）若点G在x轴上运动，在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使B、Q、P、G四点所构成的四边形为平行四边形，若存在，直接写出G点坐标，若不存在，说明理由． 绵阳市实验中学2024级初三阶段性第一次学情诊断练习 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】11 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个题，共90分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明： 整理得： 无论取任何实数值，，即， 方程总有实数根． （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）6米 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】（1）边AB的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为500平方米， 由（1）可得：， 化简得：， ∴， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4． 【25题答案】 【答案】（1） （2），L的最大值为 （3）点G的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $