江西省南昌新民外语学校2026-2027学年高二上学期数学周练3（9.22）

南昌新民外语学校2026-2027年度高二上学期周练（3） 命题： 审题：高二数学组 9.22 一、单选题本大题共8小题,每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上。 1．圆和圆的位置关系为（    ） A．内含 B．内切 C．外切 D．外离 2．已知圆：与圆：的交点为，，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若点在圆外，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线：，圆：，则“”是“直线与圆相切”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知圆的方程为，点为圆内一定点，若过点的弦满足为弦的中点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆（）上到直线的距离为1的点有且仅有3个，则的值为（    ） A． B． C． D． 8（文）．已知实数满足方程，求的最大值和最小值（    ） A． B． C． D． 8（理）．直线分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆上,则面积的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知直线： ，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．直线的两个截距相等 D．若直线：，则 10．已知直线：，圆：，则下列说法正确的是（     ） A．直线必过点 B．直线与圆必相交 C．圆：与圆有3条公切线 D．当时，直线被圆截得的弦长为 11．已知关于直线对称，，则（    ） A． B．经过的直线方程为 C．与的公切线的数量为3 D．若，分别是圆与圆上的点，则的最大值为 三、填空题本大题共3小题，每题5分，共15分，请将正确答案填写在答题卡上。 12．已知圆，过点作圆的切线，则切线长为______． 13．已知直线与交于，两点，则的面积为___________. 14（文）．已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为_______． 14（理）．已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，，则四边形的面积最小值为________. 班级：______________ 姓名：______________ 学号：______________ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 12．_______________ 13．_______________ 14．_______________ 四、解答题本大题共1小题，共17分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知点，动点到点的距离是到点的距离的2倍，记动点的轨迹为曲线． (1)求AB所在的直线方程； (2)求曲线的方程； (2)求直线被曲线E截得的弦长． 试卷第1页（共3页） 《周练3》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A A C C C BD 题号 11 12 答案 ABC ABD 1．A 【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径； 则两圆的圆心距，两圆的半径之差为，所以两圆内含. 2．A 【分析】根据题意可得：两圆方程之差即为直线的方程，运算求解即可. 【详解】已知：，：， 则直线的直线方程为：， 整理得：. 3．B 【分析】求出过点的半径所在直线的斜率，由垂直关系得切线斜率，从而可得切线方程． 【详解】圆的标准方程是，圆心坐标是, 过点的半径所在直线的斜率, 所以所求切线斜率为，切线方程为，即． 4．B 【分析】利用方程表示圆和点在圆外建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】因为点在圆C外，所以，解得， 所以a的取值范围为． 故选：B. 5．A 【详解】由圆的方程得：圆心坐标为，半径， 点到直线：的距离为. 分析充分性： 若， 则，则直线与圆相切，充分性成立. 分析必要性： 若直线与圆相切，则， 即， 解得或，必要性不成立. 综上，”是“直线与圆相切”的充分不必要条件. 6．A 【分析】由圆的中点弦的性质求求直线的斜率，利用点斜式求直线方程即可. 【详解】由题意，，， 则，， 则直线的方程为， 即， 故选：A. 7．C 【分析】应用已知条件结合点到直线距离列式计算求解. 【详解】圆心到直线的距离， 结合圆上到直线距离为1的点有且仅有3个，可得. 8．C 【分析】根据题意，把转化为圆上一点与原点连线的斜率，设，结合直线与圆的位置关系，列出方程，即可求解. 【详解】由方程，可化为， 表示以为圆心坐标､为半径的圆， 由的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，设，即， 如图所示，当直线与圆相切时，斜率取得最大值或最小值， 此时，解得，所以的最大值为，最小值为. 9．C 【详解】对于,当时,,当时,,所以,, 所以.圆的圆心为,半径, 圆心到直线的距离为, 即直线与圆相离,所以点P到直线的距离的最大值为, 点P到直线的距离的最小值为, 所以面积的最大值为,最小值为, 所以面积的取值范围是. 10．BD 【详解】由，得，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角是，故A错误； 过与直线平行的直线方程是，即，故B正确； 直线，令，得；令，得， 即直线在轴上的截距为，在轴上的截距为1，故C错误； 由，得，所以直线的斜率为，直线的斜率为， ，所以，故D正确. 11．ABC 【分析】由直线方程确定过定点，判断定点与圆位置关系判断A、B；根据两圆圆心距离与半径间的关系判断C；应用点线距离及弦长的几何求法求弦长. 【详解】A：由：，则必过定点，正确； B：将定点代入圆，有， 故点在圆内，即直线与圆必相交，正确； C：由题设且半径为，而且半径为， 所以，即两圆外切，故两圆有3条公切线，正确； D：当时，，则到直线的距离， 故直线被圆截得的弦长为，错误. 12．ABD 【详解】对A，因为关于直线对称，所以圆心在直线上， 所以.故A正确； 对B，根据两点式，直线的方程为：即.故B正确； 对C，因为，，，所以， 所以与相交，故两圆有2条公切线.故C错误； 对D，.故D正确. 13． 【详解】由题可知圆的圆心为、半径为，且， 过点作圆的切线，设切点为A， 则切线长. 14． 【分析】利用弦长公式求得，进而求得三角形的面积. 【详解】的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 直线被圆截得的弦长为. 面积为. 故答案为：. 15． 【分析】易知直线过定点，再根据定点在圆内以及弦长公式可知当时，圆心到直线的距离最大，弦长最小，可求得结果. 【详解】直线， 令，解得，所以直线恒过定点， 圆的圆心为，半径为， 且，即在圆内， 当时，圆心到直线的距离最大为， 此时，直线被圆截得的弦长最小，最小值为. 故答案为： 16． 【分析】由圆的切线长的计算得出当最短时，四边形的面积最小，此时的长度是圆心到直线的距离，进而求解. 【详解】由题意有：圆，半径为， 所以四边形的面积为：， 当最小时，四边形的面积最小， 又点到直线的距离为：， 所以， 所以四边形的面积最小值为， 故答案为：. 17．(1) (2) 【分析】（1）设，由利用两点间的距离公式化简可得答案； （2）求出圆心到直线的距离，再利用勾股定理可得答案. 【详解】（1）由题意得，所以， 设，因为点， 所以，化简得． 所以曲线E的方程为； （2）由（1）知，曲线E是圆心为，半径的圆， 所以圆心到直线的距离为：， 所以直线被曲线截得的弦长为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $