江西九江市第三中学2026-2027学年高二上学期阶段性测试数学试卷(10.8)

九江三中2026—2027学年上学期高二阶段性测试（10.8） 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等项内容填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线：，：（），若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知直线，且过点，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆：，直线：，则直线与圆的位置关系为（ ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 4．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．过直线：上一点作：的两条切线，若切点分别为，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆：上，则它爬行的最短路程是（ ） A． B． C． D． 7．已知：，：，则直线关于直线的对称直线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若为定值，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，：（，），若与之间的距离为2，则的值可以取（ ） A． B． C． D． 10．已知圆：和：，直线：与两圆相切，则（ ） A．的取值有2个 B．两圆的公共弦方程为 C．存在直线与圆和圆都有交点 D．若圆与圆和相切，且，，三点共线，则圆周长的最大值为 11．已知曲线：，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ） A．曲线围成的图形的面积为 B．曲线有且仅有2条对称轴 C．点到直线的距离的最大值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线：与圆：交于，两点，则________． 13．已知直线：（），则点到直线的距离的最大值为________． 14．如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含边界和内部，为坐标原点），长为10米，在边上距离点4米的处放置一只电子狗，在距离点2米的处放置一个机器人，机器人行走速度为，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点，那么电子狗将被机器人捕获，点叫成功点．在这个矩形场地内成功点的轨迹方程是________；若为矩形场地边上的一点，电子狗在线段上总能逃脱，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点． （1）若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程； （2）求面积的最小值及此时直线的方程． 16．（本小题满分15分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线：，：，，为直线上的动点． （1）若过点的直线与，分别交于点，，且点平分，求直线的方程； （2）求的最小值． 17．（本小题满分15分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，动点满足，直线：． （1）求证：直线恒过定点； （2）求的轨迹曲线的方程； （3）若曲线上有且只有3点到直线的距离为，求直线的方程． 18．（本小题满分17分） 已知直线：与：相交于点，且． （1）求点的轨迹的方程： （2）若直线与交于，两点，以线段为直径的圆经过坐标原点． （ⅰ）证明：直线与圆相切； （ⅱ）求面积的最小值． 19．（本小题满分17分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆过点和，且圆心在直线上，过原点且斜率不为0的直线与圆交于，两点． （1）求圆的标准方程； （2）若为定值，求点的坐标和定值； （3）把圆沿轴折起，使二面角大小为，求折起后的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $