精品解析：湖南长沙市立信中学2026-2027学年九年级上学期第一次核心素养检测数学试卷

长沙市立信中学九年级上学期第一次核心素养检测 数 学 试卷分数：120分；考试时间：120分钟； 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 立信中学能量满，《欢迎来到龙餐馆》，9月12日导演文牧野携这部电影走进我们立信校园，据估算电影票房会破元，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则，逐项进行判断． 【详解】解：A. ，该选项错误； B. ，该选项正确； C. ，该选项错误； D. ，该选项错误． 4. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A．∵， ∴，则此项错误，不符题意； B．∵， ∴，则此项错误，不符题意； C．∵， ∴，则此项错误，不符合题意； D．∵， ∴，则此项正确，符合题意； 故选：D． 6. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数表达式中的值、值进行判断函数图象的大致趋势． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴函数图象呈上升趋势， 又∵当时，， 即函数与轴交点位于轴负半轴， 故选项A满足函数图象． 7. 在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“”得到，利用全等三角形对应边相等得到，最后根据，等量代换即可确定出的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 8. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是80 C. 从中位数来看，两班成绩相当 D. 从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，一班成绩的上四分位数超过了分，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，两个班的中位数相同，所以从中位数来看，两班成绩相当，故C选项正确； D选项：由箱线图可知，两个班的上四分位数相同，二班的下四分位数比一班的下四分位数高；二班的最低成绩高于一班的最低成绩，所以一班的平均成绩低于二班的平均成绩，故D选项错误． 故选：C． 9. 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（ ） A. 3米 B. 8米 C. 10米 D. 20米 【答案】C 【解析】 【分析】设圆弧形桥拱的圆心是O，半径为r米，连接，则O、D、C三点共线，根据垂径定理得米，再由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：设圆弧形桥拱的圆心是O，半径为r米，如图，连接，则O、D、C三点共线， ∵拱高为， ∴， ∵米， ∴米， 在中，根据勾股定理，得：， 即， 解得：， 即拱桥的半径为10米． 10. 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，涉及到用待定系数法求解析式和二次函数的性质． 先利用待定系数法求抛物线的解析式，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：∵该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，过和， ∴抛物线的对称轴为， 设抛物线的解析式为， ∴ 解得 ∴ ∵， ∴当时，电功率P有最大值为220， 即变阻器R消耗的电功率P最大为， 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，在实数范围内，负数是没有平方根的，所以二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，在实数范围内有意义，即，求解即可. 【详解】解：∵在实数范围内，负数是没有平方根的， ∴在实数范围内有意义，即， 解得 故答案为：. 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，解题的关键是识别式子符合平方差公式的形式并正确运用公式． 判断式子是否符合平方差公式的形式，然后直接运用公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，若，四边形的面积为，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据尺规作图得出相等的线段，证明四边形为菱形，然后利用菱形的面积公式求解． 【详解】解：通过尺规作图可知，， ∴四边形为菱形， ∴， ∴． 14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴． 15. 如图，一定质量的氧气，其体积V（）是密度ρ（）的反比例函数，其图象如图，当时的氧气的体积___________． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用待定系数法求反比例函数解析式，再把代入求值即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，， 故答案为：6． 【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标，熟练运用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 16. 如图，点在上，若，则的度数为_____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补以及等腰三角形的两底角相等是解题的关键． 通过连接，利用等腰三角形的性质得出，，从而求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补求出的度数． 【详解】解：连接． ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及算术平方根，再加减运算即可解答． 【详解】解： ． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 2026年是红军长征胜利90周年．为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计的两种纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 【答案】（1）购买型号纪念品的单价为元，购买型号纪念品的单价为元． （2）最多能购买个型号的纪念品 【解析】 【分析】（1）根据“数量总价单价”，结合“型号数量是型号数量的倍”列出分式方程求解； （2）根据“总费用型号单价数量型号单价数量”，结合“总费用不超过元”列出一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：设购买型号纪念品的单价为元，则购买型号纪念品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：购买型号纪念品的单价为元，购买型号纪念品的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， 根据题意，得， 解得， ∴最多能购买个型号的纪念品． 20. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2） （3） 补全条形统计图如下： （4）估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可知，选择“B（轻松游戏类）”的人数是35人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）求出选择“A（体育竞技类）”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数； （3）用总人数减去A、B、D的人数，求出选择“C（自由交流类）”的人数，即可补全条形统计图； （4）利用样本中“D（艺术创作）”的百分比估计总体2000人喜爱“D（艺术创作）”的学生的人数． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有500人． 21. 如图所示，在中，于，于，且． （1）求证：为菱形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ，， ， 在和中， ∴， ， 是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的判定定理证明； （2）结合菱形的性质和勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：在菱形中，， ∴，， 在中，， ∴，， ． 22. 年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． （1）时，求这条抛物线的解析式． （2）（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离． （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求的取值范围． 【答案】（1） （2）运动员落水点与点的距离为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的解析式为，运用待定系数法即可求解； （2）在（1）中函数解析式中令，求出即可； （3）若跳水运动员在区域内（含点）入水达到训练要求，设函数设抛物线的解析式为，中当米时，，当米时，，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：根据题意可得，抛物线的顶点坐标为，点， ∴设抛物线的解析式为， 把点代入得，，解得，， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线的解析式为，运动员落水点在轴上， ∴令，则，解得，，， ∵抛物线的对称轴为，且运动员落水点在对称轴的右边， ∴，即运动员落水点在轴上，表示数量为的位置，且点为原点， ∴运动员落水点与点的距离为． 【小问3详解】 解：根据题意， ∵跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，是固定不变的， ∴设抛物线的解析式为，且过点， ∴，则， ∵米，米， ∴当时，，则，解得，； 当时，，则，解得，； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查二次函数与实际问题的综合，理解函数图像，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点式，图像的性质等知识是解题的关键． 23. 按要求完成以下问题 （1）【探究与思考】已知，点是等边内的任一点，连接，，．如图1所示，已知，，将绕点按顺时针方向旋转得． ①________°； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）【迁移与应用】点是等腰直角三角形内一点，且，，，连接，，，求的度数以及四边形的面积． （3）【拓展与创新】如图3，在中，，为内一点，．若，求的最小值． 【答案】（1）①；② （2）的度数为，四边形的面积 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质进行求解即可； ②推导出是等边三角形，得到，求出，，根据勾股定理，得到，将代入，即可解答； （2）将绕点顺时针旋转，使与重合，得，连接，推导出为等腰直角三角形，得到，，推导出，得到是直角三角形，，求出，再根据 进行求解即可； （3）将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，连接，过点作于，推导出，得到，由勾股定理，得到 ，推导出是直角三角形，得到，设，推导出，根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：①绕点顺时针旋转得到， ； ②连接，如图 绕点顺时针旋转得到， ， 是等边三角形 ， ， 周角等于， ， 四边形内角和为， ， 是直角三角形，， ， 又， ， 【小问2详解】 解：将绕点顺时针旋转，使与重合，得，连接，如图 旋转得到， ， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 是直角三角形，， ， ， ∴ ； 【小问3详解】 解：将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，连接，过点作于，如图 旋转得到 ， ， ， ， 在中， ， 由勾股定理，得 （负值已舍去）， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， 设， ， 代入得： ， 二次函数，，开口向上， 对称轴为， 当时，取得最小值， ， ． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点，点在抛物线上，顶点为，自变量的取值范围是．作抛物线关于点成中心对称的图形，顶点为，与组成一个新的图像．垂直于轴的直线与图像交于两点，，与线段交于点，设． （1）抛物线的解析式是_________________，中心对称后的顶点坐标为________； （2）若直线经过点，求的值； （3）如图2，将原图像向右平移1个单位，得到新图像，对应顶点分别为和．此时直线与新图像交于点，，，与线段交于点．且，，均为正数，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）16 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，可设抛物线的解析式为，将点代入并求解，即可确定抛物线的解析式，进而可得该抛物线的顶点的坐标，然后根据成中心对称的点的特征，计算点的坐标； （2）结合直线垂直于轴，且经过点，易得直线的解析式为，且点在抛物线上，进而解得的值；利用待定系数法解得直线的解析式，进而求得的值，然后代入计算即可； （3）首先根据题意，确定平移后的坐标，以及平移后轴上方图像和平移后轴下方图像的解析式，利用待定系数法确定直线的解析式；结合直线与新图像交于点，，，与线段交于点，且，，均为正数，可设直线的解析式为，可分直线与新图像的交点位于轴上方和直线与新图像的交点位于轴下方两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于、两点， ∴可设抛物线的解析式为， 将点代入，可得，解得， ∴抛物线的解析式为， ∴该抛物线的顶点的坐标为， ∵图形与抛物线关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， 设， 则，解得， ∴； 【小问2详解】 如下图， ∵直线垂直于轴，且经过点， ∴直线的解析式为， ∴点在抛物线上， 对于抛物线：，令， 可得，解得， ∴，， 设直线的解析式为， 将点代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 当时，可得，解得， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 如下图， 根据题意，将原图像向右平移1个单位，得到新图像，对应顶点分别为和， ∵， ∴， 令平移后轴上方图像记为， 则抛物线的解析式为， 令平移后轴下方图像记为， 则抛物线的解析式为， 设直线的解析式为， 将点代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为； 根据题意，此时直线与新图像交于点，，，与线段交于点，且，，均为正数， 设直线的解析式为， 可分两种情况讨论： ①如下图，当直线与新图像的交点位于轴上方时， 对于抛物线：， 当时，，即该抛物线与轴交点为， ∵，且，，均为正数， ∴点均在轴右侧，且直线不能经过点， ∴， ∵点，为直线与抛物线的交点， ∴为方程的两个实数根， 将该方程化为一般形式，为， ∴， ∵直线与线段交于点， ∴， 将其代入直线：， 可得， ∴， ∴ ， 即关于的二次函数解析式为， ∵， ∴该二次函数的图像开口向上，且对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， 又∵， ∴当时，， 当时，， ∴； ②如下图，当直线与新图像的交点位于轴下方时， 对于抛物线：， 其顶点坐标为， ∵， ∴直线不能经过点， ∴， ∵点，为直线与抛物线的交点， ∴为方程的两个实数根， 将该方程化为一般形式，为， ∴， ∵直线与线段交于点， ∴， 将其代入直线：， 可得， ∴， ∴ ， 即关于的二次函数解析式为， ∵， ∴该二次函数的图像开口向上，且对称轴为， ∴当时，随的增大而减小， 又∵， ∴当时，， 当时，， ∴． 综上所述，求的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市立信中学九年级上学期第一次核心素养检测 数 学 试卷分数：120分；考试时间：120分钟； 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 立信中学能量满，《欢迎来到龙餐馆》，9月12日导演文牧野携这部电影走进我们立信校园，据估算电影票房会破元，其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（　　） A. B. C. D. 8. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是80 C. 从中位数来看，两班成绩相当 D. 从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 9. 如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（ ） A. 3米 B. 8米 C. 10米 D. 20米 10. 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图1，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 分解因式：__________． 13. 如图，若，四边形的面积为，则的长为________． 14. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是________． 15. 如图，一定质量的氧气，其体积V（）是密度ρ（）的反比例函数，其图象如图，当时的氧气的体积___________． 16. 如图，点在上，若，则的度数为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17. 计算：； 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 19. 2026年是红军长征胜利90周年．为了弘扬民族文化，传承长征精神，某地区设计的两种纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多元，用元购买型号纪念品的数量是用元购买型号纪念品数量的倍． （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共个，且所花费用不超过元，求最多能购买多少个型号的纪念品？ 20. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是___________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为___________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有2000名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 21. 如图所示，在中，于，于，且． （1）求证：为菱形； （2）若，，求的面积． 22. 年东京奥运会，中国跳水队赢得个项目中的块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为米，跳板距水面的高为米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． （1）时，求这条抛物线的解析式． （2）（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离． （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点）入水时才能达到训练要求，求的取值范围． 23. 按要求完成以下问题 （1）【探究与思考】已知，点是等边内的任一点，连接，，．如图1所示，已知，，将绕点按顺时针方向旋转得． ①________°； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）【迁移与应用】点是等腰直角三角形内一点，且，，，连接，，，求的度数以及四边形的面积． （3）【拓展与创新】如图3，在中，，为内一点，．若，求的最小值． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点，点在抛物线上，顶点为，自变量的取值范围是．作抛物线关于点成中心对称的图形，顶点为，与组成一个新的图像．垂直于轴的直线与图像交于两点，，与线段交于点，设． （1）抛物线的解析式是_________________，中心对称后的顶点坐标为________； （2）若直线经过点，求的值； （3）如图2，将原图像向右平移1个单位，得到新图像，对应顶点分别为和．此时直线与新图像交于点，，，与线段交于点．且，，均为正数，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $