湖南郴州市嘉禾县第六中学2026-2027学年高二上学期第5周数学周练A卷(9.27）

2026年下期嘉禾六中高二数学周练编制日期：2026年9月27日 A卷2026年嘉禾六中高二上期第5周数学周练（满分100分） 一、单选题(8分/题) 1.已知直线1的一个方向向量为1=(1，-V3,则直线1的倾斜角为(). A。 C.2x 3 D. 5π 6 2.过点(1,2)且与直线y=2x-3斜率相等的直线方程为() A.y-2=2(x-1 B.y-1=-2(x-2) C.y-2=-2(x-1) D.y-1=2(x-2) 3.若直线l经过A(-3,4,B(-8,-1)两点，直线1，的倾斜角为45°，且1，经过不在1的点C,那么1与12() A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 4.经过点(1,2)，且在x轴和y轴上截距相等的直线方程是() A.x+y-3=0 B.x+y-3=0或2x-y=0 C.x-y+1=0 D.x-y+1=0或2x-y=0 5.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AC=A4=2,BC=2V3,AB=4,D是AB的中点，求直线AC 与直线DB所成角的余弦值() B --B D A.5 10 C. D.3 2 二、多选题(10分/题) 6.若两直线l,l2的倾斜角分别为，α2，斜率分别是k,k2,则下列命题正确的是() A.若k=k2,则a1=a2 B.若k<k2,则a<a2 C.若a<a2,则k<k D.若k<0<k,则a1<90°<2 7.在正三棱柱ABC-AB,C中，D为BC的中点，则() A.AD⊥AC B.B,C1⊥平面AAD C.AD//AB D.CC/I平面AAD 试卷第1页（共2页） 班级： 姓名： 得分： 答题卡（单选8分/题，多选10分/题） 1 2 3 4 5 6 7 三、填空题(10分/题) 8.直线I过点P(1,0),且与以A(2,1),B0,V3为端点的线段有公共点，则直线1倾斜角的取值范围为 其斜率的取值范围为一 9.(30分/题)如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，底面SBC=V3,A4=V5,D为AC的中点，E为 AA上一个动点. A (1)若E为靠近A点线段A4的三等分点，求证：ED⊥平面BDC1: (2)在线段A4上是否存在点E,使平面ABE与平面BED的夹角等于30°？ E 若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由 B 试卷第2页（共2页） A卷2026年嘉禾六中高二上期第5周数学周练参考答案 题号 3 7 答案 A B B B AD BD 1.C【详解】由题意，直线1的斜率为-3，结合斜率与倾斜角的关系，得直线1的倾斜角为” 2.A【详解】直线斜率为2且过点(1,2)，由点斜式方程得y-2=2(x-1). -1-4 3.B【详解】由题意长=-8-()L,=an45°1，所以k=人，且马经过不在4的点C,所以∥%， 4.B【详解】当直线在x轴和y轴上截距都为0时，设直线方程为y=x,将点(1,2)代入解得k=2, 此时直线方程为2x-y=0, 当直线在x轴和y轴上截距相等且不为0时，设直线方程为+上=1，将点(1,2)代入解得a=3, aa 此时直线方程为x+y-3=0,所以满足题意的直线方程为x+y-3=0或2x-y=0, 5.B【详解】在△ABC中，AC=2,BC=2V3,AB=4, 因为AC2+BC2=4+12=16=AB2,所以AC L BC. 因为三棱柱ABC-ABC为直三棱柱，所以CCL平面ABC, 又ACc平面ABC,BCC平面ABC,所以CC⊥AC,CC⊥BC 如图，以C为原点，CA,CB,CC的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系C-灯z. 则C(0,0,0),A(2,0,0,B(0,25,0,C(0,0,2,B0,25,2 因为D是AB的中点，所以D1,V3,0.所以AC=(-2,0,2),DB=（-1,5,2): 设直线AC与直线DB所成角为0，则cosB=cos(AC,DB= AC·DB AC·DB B (-2)×(-1)+0×V3+2x2 6 63 V(-2)+02+22×V(-1)2+(V5+22v8×884 所以直线AC与直线DB,所成角的余弦值为 4 B立 6.AD D 【详解】A:由k=k2表明斜率存在，则tana=tana2, 由正切函数在[0°，90°)U(90°，180°)上，倾斜角和斜率一一对应，故%=%2，对； B:若k=-1,k2=1时，相应的倾斜角a1=135°，a2=45°，不满足a1<a2,错： C:由正切函数的图象知：当0°≤，<a2<90°和90°<%<a2<180°时，k<k2: 答案第1页（共4页） 当0°≤41<90°，90°<a2<180°时，k>k2;当%=90°或a2=90°时，k或k2不存在，错： D:因为k2<0<k,结合正切函数的图象知0°<%<90°，90°<a2<180°，所以4，<90°<a2,对. C 7.BD【详解】法一：对于A,在正三棱柱ABC-AB,C中，A4⊥平面ABC, B 又ADC平面ABC,则AA⊥AD,则AAAD=0, 因为△ABC是正三角形，D为BC中点，则AD L BC,则DC.AD=0 、D 又AC=AA+AD+DC, B 所以4C.AD=(AA+AD+DCAD=AAAD+AD+DC·AD=AD≠0，则AD⊥AC不成立，故A错误； 对于B,因为在正三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥平面AB,C, 又BCC平面ABC,则AA⊥B,C,因为△ABC是正三角形，D为BC中点，则AD⊥BC,AD⊥B,C, 又A4∩AD=A,AA,ADc平面AAD,所以B,C⊥平面AAD,故B正确： 对于D,因为在正三棱柱ABC-AB,C中，CC/1AA 又A4C平面AAD,CC丈平面AAD,所以CC/1平面AAD,故D正确： 对于C,因为在正三棱柱ABC-AB,C中，AB 1/AB,假设AD//AB,则AD/1AB,这与ADOAB=A矛 盾，所以ADI1AB,不成立，故C错误： 法二：如图，建立空间直角坐标系，设该正三棱柱的底边为2，高为h, 则D(0,0,0,A5,0,0,A(V5,0,h),C(0,-1,0,C(0,-,),B(01,0),B(0,1h) 对于A,AD=（-5,0,0,4C=(-5,-1,-h): 则AD.4C=(-⑤)x(-V3)+0=3≠0，则AD1AC不成立，故A错误： 对于BD,BC=(0,-2,0),CC=(0,0,h),A4=(0,0,h),AD=（-3,0,0, 设平面A4D的法向量为n=（x,y,z), 4万=伽0。得x=2=0,令y=1,则i=(0.1,0),所以c=(0,2,0)-2i,=0 则 AD.n=-3x=0 则BC⊥平面AAD,CC//平面AAD,故BD正确： 对Q0-(5a04g-(50.到号片显然074g不成之，数e错： 答案第2页（共4页） 8. [(o[+o) 【详解】解法：由题意，-01，k=5-0-5 2-1 0-1 B= 设直线PA,PB的倾斜角分别为a,,则a=”, 2π 3 如图所示，过点P作x轴的垂线，与线段AB交点于C, 当直线1由PA变化到PC的位置时，直线1的倾斜角由平增到)，其斜率的范围为，+o):当直线I由PC变 化到PB的位置时，直线的倾斜角由增到，其斜率的范国为[-%). 故直线领斜角的取值范围为[任引，其斜率的取值范围为（一，][儿+四）。 故答案为： []:（][o). 解法二：设直线I的斜率为k,则直线I的方程为y=k(x-1),即c-y-k=0. 由题意，点A,B在直线I的两侧或其中一点在直线1上， 所以(2k-1-k)(3-k)≤0，即(k-1k+3)≥0，解得k≥1或k≤-√3 故直线I的斜率的取值范围为（一，一][儿+），所以其倾斜角的取值范围为[]， 9.【答案】(1)证明：如图，连接DC,因为ABC-AB,C1为正三棱柱， 所以△ABC为正三角形， 又因为D为AC的中点，所以BD⊥AC, 又平面ABC⊥平面ACC,A,平面ABC∩平面ACCA=AC,所以BD⊥平面ACCA, 所以BD⊥DE. 因为底面S,®c=V5,解得：AB=2,A4=V5,所以4B= 3,4D=1, 3 所以在直角△ADE中，∠ADE=30°， 在直角△DCC1中，∠CDC=60°， 所以∠EDC=90°，即ED⊥DC,又BD⌒DC=D,DC1,BDC平面BDC1, 所以ED⊥平面BDC,. 答案第3页（共4页） (2)不存在，理由：假设存在点E满足条件，设AE=h 取AC的中点D,连接DD,则DD⊥平面ABC,所以DD⊥AD,DD⊥BD, 分别以DA,DB,DD,所在直线为x轴，y轴，-轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 B y A1,0,0),B0,V5,0,E1,0,h): 所以DB=(0,V5,0),DE=(1,0,h),AB=（-1,5,0)bAE=(0,0,h), 设平面BED的一个法向量为戎=(x,y,1), 2·DB=0∫V5y=0 则 h·DE=0 x+h=0 令51=1，得元=（-h0,1), 同理，设平面ABE的一个法向量为五=(x2,y2,22), 则严B=0,→-5+5y=0 zAE=0'-z,=0 令y3=1, 所以元=（5,1,0 -V3h 所以cos,元》= 2WR+1 c0s30°= 2 所以以=V+1,所以h无解。 故不存在点E,使平面ABE与平面BED的夹角等于30°. 答案第4页（共4页）