湖南郴州市嘉禾县第六中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过点和点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 3. 已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的2倍，则其底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正三棱柱的各棱长都为，、分别为、的中点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（     ） A. B. C. D. 5. 在“校园安全”知识竞赛中，对某校学生的参赛成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．其中样本数据的分布区间为，分组区间是，，，，，．根据频率分布直方图，估计该校学生参赛成绩的80%分位数是（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 6. 已知过点的直线l与以点和为端点的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，且，则直线到平面的距离为 （ ） A. B. C. D. 8. 已知角的终边过点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线经过，，另有两点，，则（ ） A. 倾斜角为0时， B. 斜率不存在时， C. 存在满足 D. 时， 10. 在中，内角所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 的中线有最小值 C. 若的平分线长为，则 D. 当为锐角三角形时，的取值范围是 11. 正方体的外接球的表面积为，则（ ） A. B. C. 若点在正方体外接球的表面上，则的最大值为 D. 若点在正方体的表面上，，则点轨迹的长度为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知四点共面，对空间任意一点，若，则______. 13. 已知点，，直线经过点，若，位于直线的两侧，则直线斜率的取值范围为________． 14. 正边长为2，是中点，将沿翻折至，当二面角的大小为120°时，四棱锥外接球O的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥 中，已知 底面 ，底面 是正方形， . （1）求证:平面 平面 ； （2）求直线 与平面 所成的角的大小. 16. 已知坐标平面内四点，，，． （1）求直线的斜率和倾斜角； （2）若，，，可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； （3）若是线段上一动点，求的取值范围． 17. ，， （1）若直线的倾斜角的取值范围是，求实数的取值范围． （2）若是直角三角形，求实数的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且. （1）证明：； （2）当取何值时，直线与平面所成角最小? （3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 2026学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：底面，平面，. 底面是正方形，. 又，平面， 平面. 平面，平面平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为，，则，即， 如图所示，以A为原点建立空间直角坐标系， 则， 可得，， 即，， 又因为，可得， 所以无论取何值，. （2） （3）存在，点为上靠近的四等分点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $