湖南郴州市嘉禾县第六中学2026-2027学年高二上学期第3周数学周练B卷(9.12）

2026年下期嘉禾六中高二数学周练编制日期：2026年9月12日 B卷2026年嘉禾六中高二上期第3周数学周练（满分100分） 一、单选题(9分/题) 1.如图，在三棱锥A-BCD中，DB+BC-AC=() A.DC B.CD ·D .c C.DA D.AD 2.在空间直角坐标系中，O为坐标原点，对空间中一点P(2,-3,4),则下列叙述正确的是() A.点P关于x轴的对称点是P(-2,-3,4) B.点P关于平面yOz的对称点是D(2,3,4) C.点P关于y轴的对称点是P(-2,-3,-4) D.点P关于原点的对称点是P（-2,3,4) 3.如图，在空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且OM=2MA,N为BC 的中点，则M等于() 2,21 B.3a+h-2 4.已知向量a=(4,2,4),万=（1，-2,2)，若(a+)1(a-2b)）,则=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AC=2,A4=1,则AB·BC=() A.-3 B.-1 C.0 D.1 B 二、多选题(9分/题) 6.已知向量à=(1,1,0)，b=(0,1,1),c=(1,2,1),则下列结论正确的是() A.向量a5向量6的夹角为君 B.(a-B)Ld C.(a+b1/c D.向量a在向量万上的投影向量为(0，) 7.给出下列命题，其中正确的有() A.若非零空间向量d,b,c满足d⊥b,bLc,则有a∥c B.若三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底，则a,b,c必定共面 C.若两个非零向量ā，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则ā，b共线 D.已知{a,b,c是空间向量的一个基底，则{c,a+b,a-}也是空间向量的一个基底 试卷第1页（共2页） 班级： 姓名： 得分： 答题卡(9分/题) 1 2 3 4 5 6 7 三、填空题(9分/题) 8.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)和点B1,-3,1),若点M在z轴上且到A,B两点的距离相等，则 点M的坐标为 四、解答题(28分/题，8分+10分+10分) 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC,∠BAD=9O°，PA⊥底面ABCD, 且PA=AD=AB=2BC=2,M为PC的中点. P M B (I)求证：PB⊥DM: (2)求DM的长； (3)求cos<AC,PD>. 试卷第2页（共2页） B卷2026年嘉禾六中高二上期第3周数学周练（满分100分） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B BCD BCD 1.C【详解】DB+BC-AC=DC+CA=DA 2.C 【详解】选项A,任意点(a,b,c),关于x轴对称的点坐标为(a,-b,-c):因此P(2,-3,4)关于x轴的对称点 为(2,3,4)，A错误： 选项B,关于平面yOz对称的点坐标为(-a,b,c):因此P关于平面yOz的对称点为(-2，-3,4)，B错误； 选项C,关于y轴对称的点坐标为(-a,b,-c):因此P关于y轴的对称点为(-2，-3，-4)，C正确： 选项D,关于原点对称的点坐标为(-a,-b,-c):因此P关于原点的对称点为(-2,3，-4)，D错误 3.C【详解】由点M在0A上，且OM=2MA,知OM=2OA=2a: 2 2 由N为BC的钟点，知ON=号08+号0c=+所以a-aN-0M.号a+5+e 3 2 2 4.c【详解】由(a+b)1(a-2b)可得：(a+)(a-2b)=0, 展开得：aP+(1-2)a.6-25=0①，已知a=(4,2,4,6=0,-2,2), 则ā=42+22+42=36，ā.b=4×1+2×(-2)+4×2=8,|b2=12+(-2)2+22=9, 代入①可得：36+（亿-2）×8-21×9=0，解得：1=2. 5.B【详解】伥题意可知∠AMC=∠44B-受∠BAC 3 AB BC=(4B+4AC-AB)=B+444+AC-AB) =AB.4+AB.AC-AB.AB+A44+44C-44B=0+2x2×c0s元-2x2+1×1+0-0=-1. 6.BCD【详解】对于A,因为a.b=1x0+1x1+0x1=1,==2, 防以a同阁何.又0三as,所以G-吾，商以A联： a.b11 对于B,因为ā-b=(1,0,-),所以(a-b)c=1x1+0×2+(-I)x1=0,故(a-b)1c,所以B正确： 对于C,由向量a=(1l,0),万=(0，l,),c=(1,2,1),可知c=a+6,故(a+b)∥c,所以C正确： 对于D,根据投影向量的定义可知，向量ā在向量b上的投影向量为 was肯rs-an-》 所以D正确， 答案第1页（共2页） 7.BCD【详解】当非零空间向量d=(L,2,3),b=(0,-3,2),c=(3,0,0)时， 满足a⊥b,bLc,但a与c不平行，A错误；三个非零向量ā，b,c不能构成空间的一个基底，则它们 必共面，B正确；能构成空间的一个基底的向量必须是不共面的三个向量，由于非零向量ā，与任何一 个向量都不能构成空间的一个基底，即向量ā，b与任何一个向量均共面，则ā，b必共线，C正确： 若c,a+b,a-b共面，则c=(a+b)+u(a-)=(+4)a+(-四)b,可知a,b,c共面，与{a,b,c为 空间向量的一个基底相矛盾，故{c,ā+b,ā-b}可以构成空间向量的一个基底，D正确， 8.(0,0,-3)【详解】设M0,0,z),由MA=MB,则V2+02+(2-z}=V2+(-3}2+(z-12, 解得z=-3,即M(0,0,-3).故答案为：M(0,0,-3) 9.(1)证明： 法1.结合图，丽=-，m-o+0C--0+6-号0P+号-D 由题AB.AD=APAB=APAD=0,AB=Ad, 则PB-DM=-(ai-4A4P+24i-子4Dh-a=0,所以PB⊥DM,即PB1DM: 法2，以A为坐标原点，AB,AD,AP的方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则P(0,0,2),B(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,0),C(21,0） 因为M为Pc的中点，所以M号小所以Pm=20-2).DW-（- 又历N=2x1+0个}(-2列x1=0.所以B1DM,即81DM: (2)法2，由(1)， Dm-2则D网-，P+哥+r-亚，所以DM的长为 (3)法2，AC=(2,10),PD=(0,2,-2), 所以AC.PD=2×0+1x2+0x(-2)=2,AC=5,PD=22, 则cosAC,PD=AC.PD 2 =10 2承 AC PD5×2210 M 答案第2页（共2页）