湖南郴州市嘉禾县第六中学2026-2027学年高二上学期第3周数学周练A卷（9.12)

2026年下期嘉禾六中高二数学周练编制日期：2026年9月12日 A卷2026年嘉禾六中高二上期第3周数学周练（满分100分） 一、单选题(9分/题) 1.空间直角坐标系中，点(2，√3,3)到坐标平面x0y的距离为（) A.2 B.3 C.3 D.4 2.在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,5),B(1,1,2),C(0,a,b),若A,B,C三点共线，则a+b的值为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.如图，在三楼锥D-4C中，E是CD的中点，点F在B上，亚-号丽，记而-8而-6C-C, 则EF=() D A.-a2hc 二a+二b+-c 32 c.+ 11寸。2→ -a+-b+-C D.2a+2h+0 2 3 B 4.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=A4=1,P为B,C的中点， A 则AC·BP=() B B.1 c.3 5.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,),则() A.AB与AC是共线向量 B.AB的单位向量是 25-50 5-5 C.平面ABC的-个法向量是(L,-2,5) D.B与BC夹角的余弦值是V55 11 二、多选题 6.下面四个结论正确的是() A.任意向量a,b,c满足(a-bc=a-(6c B.若对空间中任意-点0，有0P=01+号O5+0C,则P4A,C四点共面 C.已知{a,b,c是空间的-组基底，若m=a+c,则{a,b,m也是空间的-组基底 D.已知n为平面α的一个法向量，l为一条直线，m为直线1的方向向量，则“m⊥n"是“l川a"的必要 不充分条件 第1页 7.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 60°，M为AC与B,D,的交点，若AB=a,AD=b,AA=c,则下列正确的是() A.BM=)万-a+c B.AC=a+b+c C.AC的长为V5 D.m(,码- 班级： 姓名： 得分： 答题卡(9分/题) 1 2 3 4 5 6 三、填空题(9分/题) 8.平面a的-个法向量n=(1,0,1）,点A(-1,1,0)在a内，则平面外点P(-1,1,I)到平面a的距离为一 四、解答题(28分/题，8分+10分+10分) 9.已知三棱柱ABC-AB,C的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AC=AA=1,E、F分别是棱CC、BC 的中点. B C E iA. B (1)求平面AEF的一个法向量； (2)求证：BF⊥平面AEF; (3)求点A到直线BE的距离. 第2页 2026年下期嘉禾六中高二数学周练编制日期：2026年9月12日 A卷2026年嘉禾六中高二上期第3周数学周练参考答案 题号 个y 2 3 6 7 答案 A B A BCD ABD 1.C【详解】空间直角坐标系中，点(2，√3,3)到坐标平面xOy的距离即为竖坐标3. 2.A【详解】由于AB=（-l,-2,-3),BC=（-1,a-1,b-2), 由于A,B,C三点共线，所以a-1=-2,b-2=-3,解得a=-1,b=-1,故a+b=-2, 3.B【详解】~E是CD的中点，EC=Dc,又 AF=号B.:Ef=Ec+C=)DC+CA+Af=)DA+AC+CA+Af=DA+AC)+Ci+子AB,由 而=a,a-6c-,所-a+a0+a+号6-a++(-0r号6=+3- 3 2 4.A【详解】由正三棱柱ABC-AB,C可得AA⊥AB,AA⊥AC,∠BAC=60°， 而4C=4c+4.D-照+A-丽+c-4+号4C-a, 故c原-c+网瓜+兮c-丽-4C号4c+瓜1 4 5.C【详解】A选项，AB=(2,10),AC=（-1,2,1),设AB=mAC, 则2=-m,1=2m,0=m,无解，故AB与AC不是共线向量，A错误； AB(2,1,0)25√5 B选项，AB的单位向量为 AB4+1 B错误； C选项，由于AB=(2,1,0),AC=（-1,2,1),(1,-2,5)(2,1,0)=2-2=0,(1,-2,5)(-1,2,1)=-1-4+5=0, (L,-2,5)与AB=(2,1,0),AC=（-1,2,1)均垂直，又由A知，AB与AC不共线，故平面ABC的一个法向量是 (1,-2,5),C正确； D选项，BC=(3,),设B与BC夹角为0，则os0=.BC=21,0(3卫-55 AB BC4+1xV9+1+=-11,D错误. 6.BcD【详解】对于A,a.b)c表示与c共线的向量，a·(b·c表示与a共线的向量， 而a,c的方向无法确定，所以无法判断(a-b),a·(c是否相等，故A错误； 对于B,因为oP=OA+0B+,0C,且++1，所以P,4B,C四点共面，故B正确： 163+2 对于C,{a,b,c}是空间的-组基底，若m=a+c,当a,b,a+c共面时，则a+c=xa+yb, 第3页 [1=x 所以{0=y,无解，所以a,b,a+c不共面，所以{a,b,m也是空间的一组基底，故C正确； 1=0 对于D,lca时，m⊥n,: 7.ABD对于A选项，B服-肠+AM=M+(a+BC)-50+c, 对于B选项，AC=AB+AD+CC=+b+c,B正确： 对于C选项，AC=a+b+c,则AC=(a+b+c2=+b2+c2+2a-b+2a.c+2b.c=6, 则AC=V6,C错误： 对于4B4C=a(a+6+d-=+a-6+a-c=2,则os4B,4G-4B.4C-N6 ABAC3,D正确 8.5,PA=(0,0,-),PAn=-1,月=2，所以点P(-l,l)到平面a的距离d= pAm2 2 网2 2 9.(1)三棱柱ABC-AB,C的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°， ZA .以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， A AB=AC=AA=1,E、F分别是棱CC、BC的中点， B 0008a@u0）. 万 iA.. F-（22小-(o》-（G2月 第4页