四川南充市嘉陵第一中学2026-2027学年高一上学期第一次学情调研数学试题

嘉陵一中高2026级高一上期第一次学情调研数学 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D C BCD CD 题号 11 答案 ACD 1.B 【分析】利用补集和交集运算的定义求解。 【详解】由条件得CA={3,5,8},所以(CA)OB={5,8} 故选：B. 2.A【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断. 【详解】因为a>b>0,所以a2>b2, 反之a=-2,b=1满足a2>b2,但是不满足a>b>0, 所以“a>b>0”是“a2>b2”的充分不必要条件」 故选：A 3.A 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系的表示逐项判断. 【详解】对于①，0是集合中{0}的元素，则0∈{0}，故①正确： 对于②，集合{0}的元素是0，而☑不是0，所以☑{0}，故②错误 对于③，{0,1}中元素是0和1，均不在《0,1)}中，故③错误： 对于④，当且仅当a=b时，才有(a,b)=(b,a),该等式不恒成立，故④错误 故选：A. 4.C 【分析】作差法比较大小即可 【详解】因为x-y=2a(a+2)-(a-1)(a+3) =2a2+4a-（a2+2a-3=2a2+4a-a2-2a+3 =a2+2a+3=(a+1)2+2>0, 所以x>y, 故选：C 答案第1页（共7页） 5.B 【详解】解不等式2x-x2≥0，即x2-2x≤0，解得0≤x≤2，则集合A={x|0≤x≤2 所以AUB={x|x≥0}，A∩B={x|1<x≤2}，根据集合的定义可得A×B={x|0≤x≤1或x>2}: 故选：B 6.D 【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项. 【详解】命题为全称命题， 则命题的否定为：存在正整数>2，关于x,y,z的方程x”+y”=z”至少存在一组正整数解， 故选：D 7.D 【分析】利用Ven图求解即可. 【详解】如图所示： 篮球 书法 围棋 设恰好参加一个社团的人数为x,恰好参加两个社团的人数为y,则x+y+4=45①， 又x+2y+3×4=29+26+24=79②， 联立①②得x=15,y=26. 故选：D. 8.C 【分析】利用基本不等式求和的最小值即可. 【详解】将d。=50代入，得： 1000 1000 1000v -1000 05W+0.4v+500.5v+0+0420.5v×50 N= ≈96.15. 0.410.4 当且仅当0.5v=50即v=10时取等号.故选：C 9.【答案】BCD【详解】对于A,“√互的近似值”没有明确的精度标准，不能构成集合，故A错误； 对于B,集合{yy=-x2+6}=（-D,6],集合{x|y=-x2+6}=R,显然(-D,6]R,故B正确： 对于C,整数的相反数仍然是整数，因此若a∈Z,则-a∈Z,故C正确： 答案第2页（共7页） 对于D,A二B的定义是“对任意x∈A,都有x∈B”,其否定即为“]x∈A且xEB”,也就是A车B的等 价表述，故D正确 10.CD 【详解】对于选项A:若a>b>0,则>0，可得 11 "ab >。故为假命恩： 对于选项B:例如a=-1<分但。1<2，放为假布愿， a 对于选项C:若ac2>bc2,则c2>0,可得a>b,故为真命题； 对于选项D:若。>2，则0<a<分故为真命思 1 11.ACD【分析】通过迭代运算与反证法，逐项判断即可. 【详解】对于A,当a=1时， 2.1此时实合5=得. 1 所以集合S可能是元素个数有限的集合，A正确： 对于B,假设集合S={a,b}, 由题可知，a∈S,则，1=b∈S:b∈S,则 1 =a∈S, 2-a -b 所以a= 2-a_2-a 2-2T4-2a-3-2a, 2-a 整理得a(3-2a=2-a,即2a2-4a+2=0,2(a-1)=0, 解得，4=1，此时6=1=1=1， 2-a2-1 但是a=b=1,矛盾， 所以集合S中不可能恰好有两个元素，B错误： 对Tc.老3e5,则，。21us,c正m 对于D,若存在某个n≥2，使得1=”，∈S, n-1 11 n-1n-1 则2-12-n2(n-)-nn-2, n-1 达代回得44号4号，6子2 2∈S,与题干的2生S矛盾，所以对任意neN,n≥2，必有”：S,D正确 n-1 12.7 【详解】由题意得集合M有{a,{a,b},{a,c,{a,d,{a,b,c,{a,b,d},{a,c,d} 共7个， 答案第3页（共7页） 故答案为：7 13.{aa≤-l} 【分析】由题设x∈R,x2+a+1=0是真命题，利用判别式符号列不等式求参数范围. 【详解】原命题的否定是“3xeR,x2+a+1=0”,且是真命题， 则△=0-4×(a+)≥0，即a+1≤0，解得a≤-1. 故a的取值范围是{aa≤-l}. 故答案为：{ala≤-1} 14.【答案】{<x<8【详解】设2x-3y=m(x+)+n(x-)=(m+x+(m-y,则m+”=2 (L-n=-3'解 s、l 得日2，救2x-=+列30x-功自1<4,2y3 n= 2 得2到分5x列号两式相加得32x-<8,即2x-3y的取值花用为神<网 15.(1)AnB={x3≤x<7}(2)C(AUB)={x|x≤2或x≥10 【详解】(1)画出集合A和集合B表示的数轴图， 则由图可得AnB={x3≤x<7}: 子李6分 B (2)AUB={x2<x<10} .C（AUB)={x|x≤2或x≥10}13分 16.(1)AUB={xx<-3或x>-2},A∩B={xl<x<3} aa到≤x<3或x≥号 【分析】(1)解一元二次不等式、分式不等式求集合，再应用集合的交运算求集合： (2)由必要不充分条件有C（A∩B),进而分情况求解参数范围. 【详解】(1)由题意知：集合A={x-2<x<3}, 集合B={xx>1或x<-3}, 所以AUB={x<-3或x>-2},A∩B={xl<x<3};6分 (2)由“x∈A∩B是x∈C的必要不充分条件”知：C(A∩B), 答案第4页（共7页） 当C=☑时，2a-4≥a,即a≥4，符合题意，.8分 [2a-4<a 5 当C≠⑦时， 2a-421,即二≤a≤3，.13分 2 a≤3 综上所述，实数a的取值范用是a 5 ≤x≤3或x24.…15分 17.(1)m+n>10:(2)第二种 m= 【分析】(1)根据己知可推得 b 相加根据基本不等式，即可得出答案： 5b n=- a (2)设两次加油的价格分别是是m以及，然后求出两种办法的平均价格，根据基本不等式求出范围， 即可得出答案 【详解】(1)两次分别取出黄金m克、n克， 5a (5a=mb m= ,所以 b 则 na=5b 5b1 n=- a 则m+n= 5a5b、 5a 5b + =10, b 2 a b a 当且仅当50-5b 0,即a=b时等号成立 b a 又a>b,所以m+n>10;7分 (2)设第一次加油的价格是（元/升），第二次加油的价格是n(元/升)， 第一种加油方式的平均价格是x=40m+40n_m+n 40+40 2 300+3002mn 第二种加油方式的平均价格是刀 =300,300 m+n. m n 因为x=m+n之Vm,万=2 mn smn(当且仅当m=n时取等号)， 2 m+n 所以，如果两次加油价格有变化，则第二种加油方式的平均价格更低， 如果两次加油价格没有变化，两种加油方式平均价格相同， 总之，第二种加油方法更经济实惠.15分 18.【详解】①+m>。,证明如下：2分 a+m a b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) a+m a a(a+m) a(a+mj5分 因为a,b,m都是正数，且a>b, 答案第5页（共7页） 所以a+m>0,a-b>0,可得 ma-b)>0,所以+m> a(a+m） a+m a 7分 (2)i证明：由(1)及ab,c是三角形的三边，得0<a<b+c,则a<2a ,8分 b+c a+b+c 同理b<2b,c<2c ,.10分 a+c a+b+c a+b a+b+c 所以，0+b+c<2a+2b+ 2c=212分 b+c a+c a+b a+b+c'a+b+c a+b+c 由三角形三边关系： b+c>a,a+c>b,a+b>c a a bb b+c a+b+c'a+cc+b+a'a+bb+cta ,.15分 而+6+ a b b+c ate atb c+bta*b+ctab+cta-I 综上所述：1<朵+。+品6<217分 【分析】(1)写出“糖水不等式，再利用作差证明即得；(2)利用“糖水不等式”，结合不等式的性质推理 得证. 19.(1)略(2)(1)略(1) ()205-4 3 【分析】(1)李雷用了2次基本不等式，需判断2次等号成立的条件是否成立： (2)(i)利用基本不等式即可证明：(ii)由条件变形为a+1= +2'再将M转化为关于b的式子，再利 6 用基本不等式，即可求解。 【详解】(1)李雷的解法错误，韩梅梅的解法正确， 1 李蛋的解法中用了2次基本不等武.一次是a+。之20.2，等号成立的条件是a-。a>0.即a a 第二次是6+名之2b2=25,等号成立的条件是b=务b>0,6=2, 2 bV b 这与a+b=1矛盾，所以两根等号不能同时取到，所以最小值也不正确：5分 (2)(i)由基本不等式可知，bc+ abc2 ≥2 =2c,6分 a b ab bc ab ≥2 =2b,.7分 bc+b≥2c=2a,8分 bc 所以(%+g)rg+2）g+2）2a+小.即告告2a+6+,-9分 答案第6页（共7页） (bc ac bc ab 等号成立的条件是当且仅当 ,即a=b=c时，等号成立， a c a c 所以c+c+b≥a++c11分 ab c (ii)由已知a>0,b>0,且ab+2a+b=4, 则(a+1(b+2)=6,即a+1=,6 b+2’ 13分 所以M=2(a+1)+(b+2)+4+,8 0+16+24, 、12 、=之+（b+2)+2（b+2)+84=20+5（b+2）4, 3b+2b+2 3 2220.56+24_203_4,15分 3 当且仅当20-5b+2,即b=25-2 b+2 3 0=5-1时，等号成立 所以M的最小值为205-4.…17分 3 【点睛】关键点点睛：本题的关键是掌握基本不等式的条件“一正，二定，三相等”，最后一问的关键是转 化思想的应用. 答案第7页（共7页）嘉陵一中高2026级高一上期第一次学情调研 数学 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.设全集U=1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(C4)nB=() A.{6 B.{5,8 C.{6,8} D.{3,5,6,8} 2.a>b>0”是“a2>b2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.下列关系中：①0∈{0}，②0∈{0，③{0,1}c{(0,1)},④{(a,b)}={(b,a}a≠b),正确 的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.设x=2a(a+2),y=（(a-)(a+3),则两数最精确的关系是() A.x<y B.x≤y C.x>y D.x≥y 5.设A、B是非空集合，定义A×B={xEAUB.且xEA∩B,若A={x2x-x2≥0， B={xx>},则A×B等于() A.{x0≤x≤1或x≥2} B.{x0≤x≤1或x>2} C.{x0≤x≤1 D.{x0≤x≤2 6.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y”=z”没 有正整数解'，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定 理，若用反证法证明，第一步是假设猜想不成立，即() A.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y”=z”都有正整数解 B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y=z”至少存在一组正整数解 C.存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程x”+y”=z”至少存在一组正整数解 D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程x”+y”=z”至少存在一组正整数解 y 7.嘉陵一中为了丰富学生的课余生活，开设了篮球社团、书法社团和围棋社团，若高一(1) 班共有45名学生，每个学生至少参加一个社团，其中有29人参加篮球社团，26人参加书 法社团，24人参加围棋社团，三个社团均参加的有4人，则恰好参加一个社团的学生有() A.8人 B.10人 C.13人 D.15人 8.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通状况、 环境、气候等诸多条件相关假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系 1000v N05V+04+4,其中d(m)为安全距离，(m/)为车速当安全距离4取50时，该 道路一小时“道路容量”的最大值约为() A.122 B.110 C.96 D.90 二、多选题.（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法中，正确的是() A.√2的近似值的全体构成一个集合 B.{y川y=-+{xy=-+6 C.在整数集Z中，若a∈Z,则-a∈Z D.若A车B,则x∈A且xEB 10.下列命题是真命题的是() A.若a>b>0,则1 B.若a<2则2 .1 a b a C.若ac2>bc2,则a>b D.若>2，则0<a< 2 山，设S为非空实数集，且满足：①22S:D若aeS,则2。eS.下列关于集合S的 说法正确的有() A.若1∈S,则S可能是元素个数有限的集合 B.集合S中可能恰好有两个元素 C.若3∈S,则-1eS hg小 D.对任意neN,n≥2，必有 三、填空题.（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.所有满足{a二M{a,b,c,d}的集合M的个数为 13.若命题Vx∈R,x2+a+1≠0的否定是真命题，则实数a的取值范围是 14.己知-1<x+y<4,2<x-y<3,则2x-3y的取值范围是 2 四、解答题.（本大题共5小题，共77分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本题13分)设全集为R,A={x3≤x<10},B={x2<x<7} (1)求A∩B: (2)求C(AUB) 16.(本题15分)已知集合A={-x2+x+6>0},B={xx>1或x<-3,C={x2a-4ax1 (1)求AUB,AnB: (2)若x∈A∩B是x∈C的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.(本题15分)(1)一家商店使用一架两臂不等长的天平（左臂长acm大于右臂长bcm) 称黄金.一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘，取出一些 黄金（克）放在天平右盘使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘，取出一些黄金( 克)放在天平左盘使天平平衡：最后将两次称量的黄金交给顾客，请比较叶n与10的大小： (2)某驾驶员给爱车加油有两种不同的办法：第一种是不考虑价格变化，每次都加满油箱 (大约40升)；第二种是不考虑价格变化，每次都加300元（油箱能装下）；当前油价在不 断的变化中，请从数学角度比较哪种方法更经济实惠. 3 18.(本题17分)假设a克糖水中含有b克糖，若再添加m克糖（其中a>b>0,m>0), 生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜. (1)根据这个生活常识，提炼出一个不等式，并证明： (②利用（1)提炼的不等式证明：若a,6c为三角形的三边长，则1<年+÷+中。<2， 19.(本题17分)学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知a>0,b>0,且a+h=l,求y=+2的最小值， 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了α+b=1”,但结果并不相同. 李雷的解法：由于a+6=1,所以y=上+2+1-1=上+2+a+b-1=a++b+2-1,而 a b a b b a+-≥2 a-26+2≥262=2W2.那么y22+22-1=1+2N2,则最小值为1+2N2. 2 b V b 韩稀梅约解法：由于a+b=.所以y号-日名引a+均=3+合公百 b20≥3+2 3+二+1 a b b.20=3+22,当且仅当6= Na b 肾2=2a,即a=2-1,b=2-2时，等号成立 则最小值为3+2√2. (1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） (2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： (i)设ab,c都是正数，求证：bc+c+b≥a+b+c: a b c (i)已知a>0,b>0,且ab+2a+b=4,求M=2a+b+4+8 的最小值. a+1b+2 4