四川省成都市树德中学（光华校区）2026-2027学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

树德中学高2026级高一10月阶段性测试数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.下列各项中不能构成集合的是() A.所有的正方形 B.树德中学2026年入学的所有高一学生 C.方程x2-3x+2=0的实数解 D著名的老师 2.命题x≥0，x2≥1”的否定是() A.3x≥0，x2≥1 B.x<0,x2≥1 C.3x≥0，x2<1 D.x≥0，x2<1 3.已知集合A={xVE≤1，B={xx(x-2)<0},则AUB=() A[0,1] B.0,1) c.0,2) D.(0,2) 4.已知集合A={1},{2},{1,2},则下列结论正确的是() A.}∈A B.2CA c.{,{2}eA D.{1,2}CA 5.“A∩B≠☑”是“A≠☑”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6对于任意集合A,B,规定A田B={xx∈A且xEB},若A田B=B⊕A,则下列结论一定正确 的是() A.A∩B=☑ B.A=B C.AB D.BA 7.已知2<a<3,-2<b<1,则下列结论错误的是() 2b1 A.0<a+b<4B.0<a-2b<7 C.-6<ab<3 D.1 3a2 8.已知实数x,y,z满足xy+y+?=-9,则x+y+的最小值是( A.6 B.8 C.42 D.45 202610高一数学 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知x>y>z,x+y+z=2,则下列不等式恒成立的是() A.x2>y2 B.x3>y3 C.xy>x D.xy>ay 10.已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为{xx≤-3或x≥4}，则() A.c<0 B.4a-2b+c≥0 C不等式12ar,C≥0的解集为N-13r<21 x-2 D.不等式bx2+2ax-c-3b≤0的解集为{x-3≤x≤5} 11.设集合S,T都至少含有两个元素，且S,T同时满足： (1)对任意x,y∈S,若x≠y则x+y∈T: (2)对任意x,y∈T,若x≠y,则x-y∈S. 则下列说法正确的是() A.若S只有2个元素，则这2个元素互为相反数 B.若S只有2个元素，则S(T一定有3个元素 C.存在含有3个元素的集合S,满足S(UT有4个元素 D.不可能存在含有3个元素的集合S 三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上 12.不等式(x-2Wx-1≥0的解集是 13.己知当0<x<2时，关于x的不等式ax2-x+a≤0有解，则实数a的取值范围是 14.己知集合A=1,2,3B=1,2,3,4,若函数∫：A→B满足：x,x2∈A,当x1<x2时都有 f(x)≤f(x),则符合条件的函数共有 个 第1页共2页 四.解答题：本题共5小题，15题13分，16一17题每题15分，18一19题每题17分，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x|x≤-3或x之-1，B={x|2m<x<m-1: (1)若m=-3,求A∩(CB): (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(15分)设命题p:Vx∈R,不等式x2-x+1>0恒成立；命题q:30≤x≤2，使得不等式 2x-1≥m2-2m有解. (1)若P为假命题，求实数m的取值范围； (2)若命题P、9中有且只有一个是假命题，求实数m的取值范围. 17.(15分)如图，矩形ABCD(AB>AD)的周长为24，在AB和CD边上分别取点E和F,将四 边形BCFE沿EF折叠，使点B与点D重合，此时点C的对应点为C'. (1)当矩形ABCD的面积为32时，求△CDF的面积： y E (2)求△CDF面积的最大值. 2026-10高一数 18.(17分)已知a>0,b>0,则有二元均值不等式a+b≥√b,当且仅当a=b时等号成立. (1)类比写出三个正数a,b,c的三元均值不等式，并证明： (2)若0<x<2,请利用第(1)问的结论求函数y=x(2-x2)的最大值； (3)若正数a,b,c满足abc=1,证明：。1 1 1≥3 a(b+c)b(a+c)c(a+b)2 19.(17分)己知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为实数) (1)当a=1,c=2时，若关于x的方程f(x)=0有两个不相等且都大于1的实数解，求b的取值范 围； (2)若不等式f(x)≥2ax+b对任意x∈R恒成立，求a2+b的最小值： (3)若对VxeR,不等式4x-4sf(s恒成立，求a2+b的取值范围. 4 学第2页共2页 成都树德中学高2026级10月阶段性考试数学试卷 参考答案 第一部分：选择题（单选+多选） 1 2 3 5 6 8 9 10 11 D C B B ABC BCD ABD 第二部分：填空题 12r≥2或x=1 14.20 第三部分：解答题 15.(1)当m=-3时，B={x-6<x<-4},CB={xx≤-6或x2-43分 所以AnCB={x|x≤-6或-4≤x≤-3或x≥-1} .6分 (2)因为AUB=A,所以B二A,.7分 当B=☑时，2m≥1m-1,解得m≥-1；9分 2m<m-12m<m-1 当B≠⑦时， 或 m-1≤-32m≥-1 ，解得m≤-212分 所以实数m的取值范围是{mm≤-2或m≥-.13分 16.(1)P为真命题时， 当m=0时，1>0，成立；2分 当m≠0时， m>0 解得0<m<4.5分 m2-4m<0 所以0≤m<4时，卫为真命题，6分 所以若p为假命题，实数m的范围为{mm<0或m≥4}.7分 (2)若命题q为真命题，则3≥m2-2m,所以-1≤m≤38分 设A={ml0≤m<4},B={m-1≤m≤3}， 当p为真命题，g为假命题时，m的范围为AnCB={m3<m<4号；l1分 当p为假命题，q为真命题时，的范围为CA⌒B={m-1≤m<0以，…l4分 202610高一数 所以m的范围为{m-1≤m<0或3<m<4}15分 17.(1)设AD=a,AB=b(a<b),则2(a+b)=24,ab=32,所以a=4,AB=8.3分 设DF=x,则CF=CF=8-x,在RtADC'F中，DC'=BC=4, 由勾股定理得42+(8-x)2=x2,解得x=56分 所以CF=3,所以△CDF的面积为67分 (2)设AD=a,AB=b,则2(a+b)=24,也即a+b=12,且AB>AD,所以b>a>0, 设DF=x,则CF=CF=b-x,在RtADC'F中，DC=BC=Q, 由勾股定理得+6-=，解得x=云松，…9分 所以aCDF的面积S=方DCCF-a-b-,又因为b-￥=b-2+后_12-O, 2b b 所以5：号a12a-0. b b b 2+18 5·2-b).12(b-6)612-b)b-6)=6=bb 12分 又b+72 ≥2，b 2-122,当且仅当b=72即b=6N5时取等号 Vb 0 .14分 所以S≤6-(-12W2+18)=108-72W2,故aCDF面积的最大值为108-72√215分 18.(1)若a>0,b>0,c>0,则a+b+C≥bc,当且仅当a=b=c时等号成立1分 3 证明如下：令x=6,y=6.?-派，要证a+b+c之bc,即证+y+父，即证 3 x+y+z≥3z… …2分 因为x23+y+z3-3yz=(x+y+z(x2+y2+z2-y-z-yz) =x+y+刘[（x-y+(x-2+(0y-到门4分 因为(x+y+z)>0.(x-y)'+(x-2)2+(0y-z)2]≥0 所以x+y+z3≥30z,当且仅当x=y=z时等号成立 即a+h+C之abc,当且仅当a=b=c时等号成立5分 3 学第3页共2页 2因为，=2-)号r42)+42 32 .9分 3 27 当且仅当=4-2x),即x=2y5时等号成立，所以y的最大值为2 10分 7 (3)因为c=1,所以。abee,月理，」 ac2 a(b+c)a(b+c)ab+ac b3(a+c）ab+bc 1 a'b2 ，12分 c(a+b)ac+bc 因为ac2 ab+bc ≥2 ab+bc b'c2 ab+ac b2c2 ab+ac ac, -≥2 .=bc ab+bc 4 Yab+bc 4 ab+ac 4 ab+ac 4 a'b2 ac+bc、 2 a'b2 ac+be =ab.14分 ac+bc 4 Nac+bc 4 3 所dca+bac之ab+ac+c，x3 abxaexbe 所以1 1 1 .3 17分 a(b+c)b(a+c)c(a+b)2 19.(1)当a=1,c=2时，f(x)=x2+bx+2 △=b2-8>0 因为f()有两个不相等且都大于1的零点，所以-。>1 3分 2 f()>0 所以-3<b<-2V2.…4分 (2)由已知ax2+bx+c≥2ax+b,即ax2+(b-2a)x+c-b≥0对任意x∈R恒成立 「a>0 由已知a≠0，则 所以b2≤4ac-4a2(c2a>0）6分 (b-2a)2-4a(c-b)≤0 2 所以、c a bAac-3a 7分 4.c -3 a 2026-10高一数 令1=4.C-30≥1)，则a= 9？小分 4.C-316t 16t a 当且仅当1=3时等号成立，此时一，c a2+6的最小值为3 10分 （3)取x=2,则有4≤4a+2b+c≤4，所以4Q+2b+c=4.11分 所以4x-4≤ax2+bx+4-4a-2b,即ax2+(b-4)x+8-4a-2b≥0 因为ax2+(b-4)x+8-4a-2b=a(x2-4)+(b-4)x-2(b-4)=(x-2)(ar+2a+b-4) 所以(x-2)(ax+2a+b-4)≥0，所以2a+2a+b-4=0,即b=4-4a 所以a(x-2)2≥0，所以a>013分 因为ax2+bx+c≤x2,将b=4-4a,c=4a-4代入得(a-1)(x-2)≤0，所以a≤1 所以0<a≤1… .15分 所以a2+b=a2-a+l,0sasl 4 当a=1时，a2+b的最大值为1，当a=时，a2+b的最小值为3 时导es1.e-居 4 17分 学第4页共2页