四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高2025级高一上期第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知命题p：，，则是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 4．下列各组中表示相同集合的是（    ） A． B． C． D． 5．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，每人至少看一部电影。有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 6．下列说法正确的是（    ） A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的最小值为 D．函数的最大值为 7．已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 8．对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法中错误的是（    ） A． B．与{0}表示同一个集合 C．集合与表示同一个集合 D．已知，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 10．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．设正实数x，y满足，则（    ） A．有最大值为1 B．有最小值为4 C．有最小值为5 D．有最大值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12．设，则 （填“>”､“<”､“”或“”）. 13．设，，若，则实数组成的集合 . 14．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 ． 四、解答题（共77分） 15（13分）．已知全集为，集合，． (1)求； (2)求()()． 16（15分）．已知不等式的解集为，不等式的解集为． (1)若，不等式的解集为，求不等式的解集； (2)，，求a的取值范围． 17（15分）．设全集，集合，集合． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 18（17分）．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米，设AN的长度为x. （1）用x表示AM的长； （2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 19（17分）．设函数． (1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； (2)时，求不等式的解集； (3)当时，记不等式的解集为，集合，若对于任意正数，，求的最大值. 高2025级高一上期第一次月考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C D C D B B ABD BC 题号 11 答案 ACD 12． 13. 14． 5．C不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示，设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人，  在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 7．∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确. 故选：B. 8．B当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 11．ACD对于A，由基本不等式，，，，， 当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，，，，， ，即，的最小值为2， 当且仅当时取等号，故B错误； 对于C，，， 当且仅当，解得：，时取等号，故C正确； 对于D，，， 又， 则当且仅当，即，时取等号，， 即有最大值为，故D正确. 12． 13．由解得，或，所以， 当时，方程无解，则，满足题意； 当时，由解得，所以或7，解得或， 综上，实数组成的集合. 故答案为： 14． 因为，且，若恒成立， 则，又 ， 当且仅当，即，时，等号成立， ． 15．（1）由已知，，则； （2）又全集为，则，， ⋃. 16．（1），当＝1时，， ∴，因为不等式的解集为， 所以－1，2是方程的两个根，，解得m＝－1，n＝－2， ∴ ，∴ ，∴； （2）当a＝0时，－6＜0恒成立，符合题意； 当时，，得，得－24＜a＜0；综上，a的取值范围是. 17．（1）因为，所以或. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 又，，因此或， 解得:.所以实数的取值范围为. （3）命题“，则”是真命题，则有, 当时，，解得，符合题意，因此 当时，而， 则，无解，综上所述，实数的取值范围. 18．（1）由， 可得，即，得； （2）矩形的面积，令，得，即，可得，解得或， 又，可得或； （3）令，则，则，当且仅当，即，时，等号成立，当米时，矩形面积取最小值为24平方米． 19．（1）当时，，当时，由，解得，满足题意； 当时，由有一解，得，解得或， 所以实数的取值集合. （2）由，得， 整理得，即，而，则， 当时，，解得或； 当时，，解得； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为；当时，解集为；当时，原不等式的解集为.。 （3）集合，对于任意正数t，，由， 得当时，函数，则，即， 因此，令，则， 于是，当且仅当，即，，时取等号， 所以的最大值为. 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $