辽宁朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期高三数学第7周晚周测试题

辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期 高三数学第7周晚周测试题 （晚6：00---7：00考试） ( 考试时间60分钟，满分80分) 一、单选题（每题5分，合计40分） 1．已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前项积，则取得最大值时的值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．已知数列的前项和为，且满足，则（   ） A． B． C． D． 3．设是等差数列，其前项和为．则“为递增数列”是“，”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知项数相同的等比数列，，公比分别为，给出下列数列：①；②；③；④；⑤．其中一定是等比数列的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知数列满足，则（       ） A．250 B．500 C．550 D．1000 6．设是等差数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，合计12分） 9．已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项正确的是（　 　） A．数列为递减数列 B． C． D．的最大值为 10．已知正项数列满足：，（），其中为前n项和，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，合计10分） 11．已知，则数列的前项和______． 12．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 四、解答题（18分） 13．已知是各项均为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 试卷第2页（共2页） 试卷第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期 高三数学第7周晚周测试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C B B D A BC BD 1．B 【分析】本题考查等比数列前项积的最值，前项积的增减由每一项与1的大小关系决定：乘大于1的项，积变大；乘小于1的项，积变小，因此只需找到由大于1转为小于1的分界项即可. 【详解】已知数列为等比数列，，公比，则， 因为数列是首项为正、公比为正的等比数列，所有项均为正数，因此前项积的变化规律为： 当时，，即前项积递增；当时，；即前项积递减. 因此当从大于1过渡到小于1时，取得最大值. 令，得，化简得，解得，即， 当时，，； 当时，， 所以，取得最大值时的值为8. 2．B 【详解】当时，，所以， 当时，， 所以，所以是首项为1，公比为2的等比数列， 所以. 3．D 【分析】先明确等差数列前n项和与项的关系，再分析“单调递增”和“”的等价条件，最后判断两者的逻辑关系即可． 【详解】若等差数列为递增数列，则公差， 取，公差，数列递增，但，，， 此时，不满足 对任意成立， 故充分性不成立； 因为对任意，， 所以 对任意恒成立， 取，此时，满足条件，但公差，数列不是递增数列， 故必要性不成立； 综上，“为递增数列”是“”的既不充分也不必要条件． 4．C 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】解：①中，（常数），所以数列是等比数列； ②中，（常数），所以数列是等比数列； ③中，不妨设，则数列为，因为，所以数列不一定是等比数列； ④中，数列的项可能为0，故不一定是等比数列； ⑤中，（常数），所以数列是等比数列． 故①②⑤是等比数列． 5．B 【分析】建立起偶数项的递推公式，利用递推公式求出偶数项的通项可得答案. 【详解】设偶数项为， 令，得， 所以， 当时， ， 当时， ， 代入： ， 即， 所以是等差数列，首项，公差为， 因此：， 而. 6．B 【分析】利用等差数列前n项和公式，结合题设条件列方程组求解首项和公差，再由通项公式计算. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，其前项和为（）. 由化简得第一个方程： ，，代入比例式得： ， 整理得，即 ①. 由化简得第二个方程： ， 由通项公式得，，因此： ②. 将①代入②，得，解得，代入①得. 由通项公式得. 7．D 【详解】函数求导得， 在区间上单调递增，故对任意，都有， 即，解得，对任意恒成立， 当时，，故时恒成立， 故正数的取值范围为． 8．A 【分析】利用同构构造，通过讨论的单调性，转化为在的恒成立问题，然后再讨论在的最大值，即可得到，即的最小值为. 【详解】若，则，取时，； 此时无法保证对恒成立， 综上可知，. 根据，可得， 于是设，则原不等式转化为对恒成立. 考虑对恒成立， 所以在单调增. 因为时，，且. 所以. 即对恒成立. 考虑函数，则令，解得 所以在单调增，在单调减. 即，所以. 9．BC 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质，结合前项和公式及数列单调性逐项判断. 【详解】在等差数列中，，则，B正确； 等差数列的公差，数列为递增数列，A错误； ，C正确. 当时，，当时，，因此的最小值为，D错误. 10．BD 【分析】将题中的换成并化简，推出，接着求出即的通项公式，然后逐一判断即可. 【详解】由题设有，故，解得，故. ，将代入题中已知条件可得，，其中， 将等式两边同时乘以并化简可推出， 而，故，故B正确. ，即，故A错误. 数列是以1为首项，2为公差的等差数列. . 由， 利用分子有理化可化简得.C错误，D正确. 11． 【详解】由，得，解得， 由等比数列求和公式得． 12． 【分析】由题可知使得成立，即，结合函数的单调性求出最值即可． 【详解】因为且定义域为，所以， 又在上存在单调递减区间，等价于使得成立， 即不等式在上有解，即 设，，则 ， 令，解得（负根不符合定义域，舍去）． 所以函数在 单调递减，在单调递增，经计算， ， 所以，所以． 13．(1) (2) 【分析】（1）将已知等式用等比数列通项公式转化为关于公比的一元二次方程，结合正项条件求得，即可得到的通项公式； （2）先化简得到为等差数列，利用分组求和法，分别计算等比数列和等差数列的前项和，相加得到. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 由，得 ，即 ， 解得（舍去） . 所以数列的通项公式为： . （2） 由(1)得， 当时，， 又，故是首项为，公差为的等差数列. 设等比数列的前项和为，等差数列的前项和为， 由分组求和得. 计算：， 计算：， 因此. 答案第4页（共6页） 答案第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期 高三数学第7周晚周测试题 （晚6：00---7：00考试） ( 考试时间60分钟，满分80分) 一、单选题（每题5分，合计40分） 1．已知数列为等比数列，，公比．若是数列的前项积，则取得最大值时的值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．已知数列的前项和为，且满足，则（   ） A． B． C． D． 3．设是等差数列，其前项和为．则“为递增数列”是“，”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知项数相同的等比数列，，公比分别为，给出下列数列：①；②；③；④；⑤．其中一定是等比数列的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知数列满足，则（       ） A．250 B．500 C．550 D．1000 6．设是等差数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，合计12分） 9．已知是等差数列的前n项和，且，则下列选项正确的是（　 　） A．数列为递减数列 B． C． D．的最大值为 10．已知正项数列满足：，（），其中为前n项和，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，合计10分） 11．已知，则数列的前项和______． 12．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 四、解答题（18分） 13．已知是各项均为正数的等比数列，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 试卷第2页（共2页） 试卷第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第4页（共6页） 答案第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $