辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高三上学期数学第3周晚周测试题

**基本信息** 高三数学周测试卷聚焦函数与导数模块，40分钟80分的题量设计，通过基础题与能力题梯度分布，强化导数应用的抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数求值、单调性、极值点|基础巩固，如第1题函数求值考查符号意识，第4题极值点问题强化逻辑推理| |多选题|2/12|导函数对称性、函数性质判断|能力提升，第9题通过导函数对称性考查几何直观，第10题函数性质判断发展批判性思维| |填空题|2/10|切线方程、不等式解集|应用导向，第11题切线方程体现数学眼光，第12题不等式解集强化数学语言表达| |解答题|1/18|切线方程、极值、零点个数讨论|综合探究，分问设计梯度，(i)切线方程考查空间观念，(ii)极值与零点讨论突出分类讨论思想，贴合高考导数命题趋势|

辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期高三数学第3周晚周测试题答案 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．6 【答案】A 【知识点】基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、求某点处的导数值 【详解】令，则，所以，所以． 2．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【详解】函数求导得，， 若函数在上是单调函数，则， 解得，故实数的取值范围是. 3．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】求得，根据题意，转化为在区间上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由函数， 可得， 因为在区间上是减函数，可得在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 根据二次函数的性质，则满足，解得， 4．若是函数的极小值点，则函数的极大值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【知识点】求已知函数的极值、根据极值点求参数 【分析】根据极值点列方程，求得，进而求得的极大值. 【详解】函数的定义域是， ， ， 所以在区间上单调递增， 在区间上，单调递减， 所以的极大值为. 5．已知函数在处取得极大值6，则（    ） A． B．8 C． D．12 【答案】C 【知识点】求已知函数的极值、根据极值求参数、根据极值点求参数 【分析】先求函数的导数，把极值点代入导数则可等于0，再把极值点代入原函数则可得到极值，解方程组即可得到，从而验证，即可求解的值. 【详解】因为，所以， 所以，解得， 当时，， 当或时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因此是的极大值点，故，所以. 故选：C 6．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】分别构造函数，，利用导数分析两个函数的单调性，即可得及关系，从而得到答案. 【详解】令，则. 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 又，所以 所以，即. 令，则， 令，则. 当时，，单调递增；当时，，单调递减. 所以恒成立，即恒成立，所以是减函数， 所以，即，即． 综上所述，. 7．函数图象上的点到直线的距离的最小值是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】已知切线（斜率）求参数、求点到直线的距离 【分析】先利用切线斜率等于导数值求出切点横坐标，得到切点坐标，再根据切点在切线上求出参数，最后用点到直线距离公式算出最小距离. 【详解】设直线与的图象相切于点， 因为，所以，解得， 所以切点坐标为，则所求的最小值. 8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】构造函数，由题设条件可得其单调性，从而可求函数不等式的解. 【详解】构造函数，则， ∴函数在上单调递减， ∵，∴， 由得，即， ∵函数在上单调递减，∴， 故选：D. 二、多选题 9．若函数的导函数的图象关于y轴对称，则的解析式不可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】函数奇偶性的应用、基本初等函数的导数公式、导数的运算法则、简单复合函数的导数 【分析】求出各选项中函数的导函数，结合基本初等函数的奇偶性判断可得出结论. 【详解】函数的导函数的图象关于y轴对称，的导函数为偶函数. 对于A，为奇函数，故A错误； 对于B，为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，为偶函数，故C正确； 对于D，为非奇非偶函数，故D错误． 故选：ABD. 10．设函数，，给定下列命题，则正确的命题是（    ） A．不等式的解集为； B．函数在单调递增，在单调递减； C．若函数有两个极值点，则实数； D．时，总有恒成立. 【答案】AD 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数研究不等式恒成立问题、根据函数的单调性解不等式、根据极值点求参数 【分析】根据的正负可求得的单调性，结合可确定AB正误；将极值点个数问题转化为与有两个不同交点问题，采用数形结合的方式可知C错误；根据的单调性可求得最值，通过最值比较可知D正确. 【详解】对于AB，，， ， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，B错误； 又，当时，恒成立，的解集为，A正确； 对于C，，， 有两个极值点，有两个不等正实根， 由得：， 与有两个不同交点， 图象如下图所示， 结合图象可知：当，即时，与有两个不同交点， 即若函数有两个极值点，则实数，C错误； 对于D，，当时，， 在上单调递增，； 在上单调递增，， 的最大值与的最小值不同时取得， 当时，恒成立，D正确. 故选：AD. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求解函数的单调性、求解函数不等式、根据极值点个数求解参数范围、恒成立问题的求解；根据极值点个数求解参数范围的关键是能够将问题转化为函数交点个数的求解问题，采用数形结合的方式，利用函数图象来进行求解. 三、填空题 11．函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线方程为______． 【答案】 【知识点】已知切线（斜率）求参数、两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题、基本初等函数的导数公式、导数的运算法则 【详解】因为函数的图象在点处的切线与直线平行， 所以，又，所以，解得， 所以，所以切线方程为，即. 12．已知函数，则关于的不等式的解集为_____． 【答案】 【知识点】判断或证明函数的对称性、用导数判断或证明已知函数的单调性、解不含参数的一元二次不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】由题可知，即的图象关于直线对称，再利用导数判断函数的单调性，然后结合对称性及单调性解不等式即可． 【详解】因为， 所以， 所以的图象关于直线对称． 因为，设， 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以函数在上单调递增． 又因为，所以当时，， 函数单调递减，当时，，函数单调递增． 由，得， 所以．整理得， 解得或，即不等式的解集是． 四、解答题 13．已知函数，其导函数为. (1)当时， （i）求曲线在处的切线方程； （ii）若函数，求的极值； (2)讨论零点的个数. 【答案】(1)（i） （ii）极大值为，无极小值 (2)当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、求已知函数的极值、利用导数研究函数的零点 【分析】（1）（i）结合题意与导数的几何意义求解切线方程即可，（ii）结合题意求出，再结合导数研究单调性，进而求解极值即可. （2）对进行求导得到的单调性，进而结合零点存在性定理求解即可. 【详解】（1）（i）由题意得，则切点为， 又，所以， 所以切线方程为，即. （ii）由题意得， 所以，令，解得， 当变化时，的变化情况，如下表所示， 1 0 单调递增 单调递减 当时，有极大值，极大值为，无极小值. （2）由题意得，令， 则，令，解得， 当时，单调递减；当时，单调递增. 所以当时，取得最小值，最小值为； ①当，即时，恒成立，所以无零点； ②当，即时，，所以有1个零点； ③当，即时，； 当时，；当时，， 所以在和上各有一个零点，即有2个零点. 综上：当时，无零点； 当时，有1个零点；当时，有2个零点. 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年上学期 高三数学第3周晚周测试题 （晚6：00---6：40考试） ( 考试时间40分钟，满分80分) 一、单选题（每题5分，合计40分） 1．已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．6 2．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若是函数的极小值点，则函数的极大值为（    ） A． B． C． D．1 5．已知函数在处取得极大值6，则（    ） A． B．8 C． D．12 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．函数图象上的点到直线的距离的最小值是（    ） A．1 B． C． D．2 8．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，合计12分） 9．若函数的导函数的图象关于y轴对称，则的解析式不可能为（   ） A． B． C． D． 10．设函数，，给定下列命题，则正确的命题是（    ） A．不等式的解集为； B．函数在单调递增，在单调递减； C．若函数有两个极值点，则实数； D．时，总有恒成立. 三、填空题（每题5分，合计10分） 11．函数的图象在点处的切线与直线平行，则该切线方程为______． 12．已知函数，则关于的不等式的解集为_____． 四、解答题（18分） 13．已知函数，其导函数为. (1)当时， （i）求曲线在处的切线方程； （ii）若函数，求的极值； (2)讨论零点的个数. 学科网（北京）股份有限公司 $