黑龙江省哈尔滨市松北区八年级数学上学期课时作业（人教版八年级上册15.1.1轴对称及其性质）

一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 黑龙江省哈尔滨八年级数学上学期课时作业（人教版八上第十五章 15.1.1 轴对称及其性质） 学段学科 初中 数学 适用年级 八年级 教材版本 人教版 对应内容 第十五章 轴对称 ——15.1.1 轴对称及其性质课时课后作业 作业类型 课后分层作业 完成时长 总时长 40 分钟 设计者 魏继琛 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 课标要求：本作业对应的学科核心素养是几何直观、空间观念、推理能力，达成识别轴对称图形、理解两个图形成轴对称，掌握轴对称性质，能进行简单作图、线段与角度计算的学业质量标准。 教材地位：轴对称及其性质是《轴对称》整章的起始内容，是后续学习垂直平分线、等腰三角形、最短路径问题的重要基础；训练学生识图、作图、图形变换、折叠转化条件的能力。 教学重难点：重点为轴对称图形、两个图形成轴对称概念识别，轴对称性质理解；难点：区分轴对称图形与两个图形成轴对称；灵活运用 “对应点连线被对称轴垂直平分” 解决计算、作图、最短路径问题。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 小学直观认识轴对称图形；已经学习全等三角形、垂线、线段中点；有图形平移的学习经验，能完成简单图形识别与画图。 现有困惑 混淆 “轴对称图形（一个图形）” 和 “两个图形成轴对称（两个图形的位置关系）”；只会记住 “全等”，忽略对应点连线被对称轴垂直平分；最短路径（将军饮马）不会转化对称模型；尺规作图、无刻度直尺作图思路不清。 差异分析 基础薄弱学生可以识别简单轴对称图形；中等学生能掌握基础性质完成简单计算，但综合作图、最短路径容易出错；优生可以挑战折叠、动点反弹规律探究等拓展题型。 3. 设计意图 本作业采用 A 层基础过关全员必做、B 层能力提升中等必做、C 层拓展创新优生选做的分层模式，落实 “保底不封顶”，兼顾不同层次学生学习需求；从生活情境图形识别、网格作图、性质基础计算，到垂直平分线、折叠综合，再到最短路径、反弹规律探究，循序渐进落实几何直观与推理核心素养，巩固轴对称概念与性质，提升动手作图能力，拓展思维深度。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 识别轴对称图形，区分轴对称图形与两个图形成轴对称；熟记轴对称性质：成轴对称的图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分 几何直观 图形辨析正确率、性质选用是否正确 能力运用 B 会利用轴对称性质进行线段、角度计算；掌握网格平移、对称作图；会用尺规、无刻度直尺作两个成轴对称图形的对称轴；利用对称转化求解三角形周长 空间观念、推理能力 作图痕迹完整、线段角度计算过程完整 思维发展 C 掌握折叠中轴对称模型；理解利用轴对称求最短路径；会处理反弹循环规律探究问题，从特殊到一般找周期规律 几何直观、推理能力 最短路径模型识别、周期规律推导完整性 情感态度 D 分层作业建立不同水平学生几何学习信心，感受生活中的对称现象，体会轴对称变换价值 应用意识 作业完成情况，探究题思考过程 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案 / 评价要点 1 选择题（概念辨析） 体育运动图标，选出轴对称图形 A 结合生活体育情境，考查轴对称图形概念识别，区分 “对折后完全重合”，训练读图观察能力，感受生活中的对称美。 答案：A；评价要点：能抓住轴对称图形核心：沿一条直线折叠两边完全重合。 2 选择题（概念辨析） 网格阴影图案，选出不是轴对称图形 B 网格情境辨析轴对称图形，训练学生想象对称轴，检验学生能否在方格中判断折叠重合，避免主观视觉错觉。 答案：B；评价要点：可以尝试画出对称轴验证图形是否重合。 3 选择题（性质辨析） 两个图形关于直线对称，选出不一定正确结论 A 考查成轴对称两个图形的性质辨析；区分 “一定成立” 和 “不一定成立”，强化记忆：全等、对应线段相等、对应点被对称轴垂直平分，不要自行推导不存在的等量关系。 答案：D；评价要点：牢牢记住轴对称核心性质，不臆造条件。 4 填空题（性质计算） 点关于直线对称落在线段上，求三角形周长 B 利用对称点得到线段相等，实现线段等量代换，把三角形周长进行转化，训练学生 “对称转化线段” 思想。 答案：15；评价要点：能够由对称得到线段相等，实现边长替换，不用单独求每一条边。 5 解答题（性质计算） 两个三角形关于直线对称，求边长与角度 A、B 直接考查轴对称性质：成轴对称则对应边相等、对应角相等，巩固基础的线段、角度计算，规范书写推理。 答案：边长、角度看题干条件；评价要点：找准对应边、对应角。 6 解答题（网格 + 作图） ①网格求三角形面积；②网格平移画图；③直线上找点平分角；④尺规、无刻度直尺画成轴对称四边形的对称轴 B 网格计算面积、平移作图、尺规与无刻度直尺作图综合，训练动手画图；区分尺规作图（垂直平分线）和无刻度直尺作图（连接对应顶点延长找交点）两类方法，落实作图基本功。 答案：①网格割补求面积；画图见解析；评价要点：作图保留痕迹，无刻度直尺作图理解 “对应顶点连线交点在对称轴上”。 7 填空题（垂直平分线综合） 两条边垂直平分线，求角度 B 结合垂直平分线（轴对称）性质，等边对等角，进行角度推导，训练综合推理，打通垂直平分线与轴对称之间的联系。 评价要点：垂直平分线得到线段相等，进一步转化等角，三角形内角和计算。 8 解答题（折叠） 三角形纸片折叠，求角度 B、C 折叠本质就是轴对称，折叠前后对应角相等；训练学生识别折叠中的轴对称模型，利用内角和、角度和差进行计算。 评价要点：抓住折叠前后对应角相等，进行角度等量代换。 9 选择题（最短路径） 折叠对称，三角形周长最小值，求线段长 B、C 轴对称的最短路径（将军饮马）模型，折叠提供对称条件，两点之间线段最短找到周长最小位置，训练模型识别与线段计算。 答案：C；评价要点：找到动点 F 在什么位置取得周长最小值，利用折叠实现线段转化。 10 填空题（多次折叠） 长方形纸片连续折叠求角度 C 多次折叠，每一次折叠都是一次轴对称，多次利用折叠前后角相等，进行角度推导，锻炼学生空间想象，读懂复杂折叠图形。 评价要点：每一次折叠都产生一组相等角，逐步推导。 11 填空题（反弹周期规律） 弹性小球在正方形反弹，反射角等于入射角，求第 2026 次碰到边的坐标 C 反弹问题本质为轴对称翻折，先找碰撞周期，利用周期循环求解大数，训练从特殊到一般找规律，提升代数与几何结合的能力。 答案：(2,4)；评价要点：正确找到循环周期，做除法看余数确定对应点。 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 A 层基础题全部正确，能准确区分轴对称图形与两个图形成轴对称，轴对称性质记忆准确 基础题少量失误，概念大体掌握，个别图形判断出错 较多基础题错误，混淆概念，分不清轴对称性质 20% 能力运用 网格、尺规作图完整保留痕迹；线段角度计算推理严谨，对应边角找的准确 作图大体正确，少量痕迹缺失；计算少量失误，偶尔找错对应边角 作图不规范，不会找对称对应的边角，推理跳步严重 30% 思维发展 最短路径、折叠、周期探究思路完整；可以识别折叠、反弹背后的轴对称变换；无漏解 综合题大体可以完成，模型可以识别，但表达不够严谨，思考深度不足 综合题无从下手，不会利用对称转化线段角度，看不懂折叠图形 30% 情感态度 分层作业全部完成，选做题主动尝试；书写工整，作图清晰规范，有纠错反思习惯 必做题全部完成，书写工整，选做题完成部分内容 作业完成度低，作图潦草，选做题完全不做，被动应付 20% 六、试题详情 15.1.1 轴对称及其性质分层作业 A层·基础过关(全员必做) A 层板块设计意图：面向全体学生，立足课标基础要求，以轴对称图形概念辨析、性质运用与对称轴作图为主，巩固 "轴对称图形" 与 "两个图形成轴对称" 的概念区分，训练线段与角度计算、网格及尺规作图基本功，落实基础知识过关，帮助基础薄弱学生建立几何变换学习信心。 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 本题设计意图：结合生活体育情境，考查轴对称图形概念识别，区分 “对折后完全重合”，训练读图观察能力，感受生活中的对称美。 2．下列由阴影部分组成的图案中，不是轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 本题设计意图：网格情境辨析轴对称图形，训练学生想象对称轴，检验学生能否在方格中判断折叠重合，避免主观视觉错觉。 3．如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 本题设计意图：考查成轴对称两个图形的性质辨析；区分 “一定成立” 和 “不一定成立”，强化记忆：全等、对应线段相等、对应点被对称轴垂直平分，不要自行推导不存在的等量关系。 4．如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是________． 本题设计意图：利用对称点得到线段相等，实现线段等量代换，把三角形周长进行转化，训练学生 “对称转化线段” 思想。 5．如图，与关于直线l对称．如果，，，求的长与的度数． 本题设计意图：直接考查轴对称性质：成轴对称则对应边相等、对应角相等，巩固基础的线段、角度计算，规范书写推理。 6.（1）如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． ①格点（顶点均在格点上）的面积为_________； ②画出格点向右平移3个单位长度后得到的； ③在直线上找出点P，使平分． （2）如图，四边形和四边形关于直线l成轴对称． ①在图①中用直尺和圆规作出对称轴；（保留作图痕迹，不写作法） ②如果只有一把无刻度的直尺，请你在图②中画出对称轴． 本题设计意图：（1）网格计算面积、平移作图，训练网格环境下几何作图，割补法求面积，结合对称找角平分线，锻炼空间想象。 （2）尺规与无刻度直尺画成轴对称四边形的对称轴，区分两类作图方法；尺规作对应点连线的垂直平分线；无刻度直尺利用对应顶点延长相交确定对称轴，落实作图基本功。 B层·能力提升(中等必做) B层板块设计意图：面向中等水平学生，在轴对称基础概念之上，结合垂直平分线、纸片折叠，实现轴对称性质和角度、线段计算结合，训练折叠中等量条件提取，提升图形变换知识迁移与综合推理能力。 7．如图，中，的垂直平分线分别交于点D、E，的垂直平分线分别交于点F、G，若，则的度数为________． 本题设计意图：结合垂直平分线（轴对称）性质，等边对等角，进行角度推导，训练综合推理，打通垂直平分线与轴对称之间的联系。 8．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．如图，将一张三角形纸片沿折叠，点C落在点处．已知，则是多少度？ 本题设计意图：折叠本质就是轴对称，折叠前后对应角相等；训练学生识别折叠中的轴对称模型，利用内角和、角度和差进行计算。 9．如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（     ） A．18 B．16 C．14 D．12 本题设计意图：轴对称的最短路径（将军饮马）模型，折叠提供对称条件，两点之间线段最短找到周长最小位置，训练模型识别与线段计算。 C层·拓展创新(优生选做) C层板块设计意图：面向学有余力学生，设置多次折叠角度推导、弹性小球反弹循环规律探究，落实轴对称变换思想，训练周期规律探究、几何建模，把轴对称用于解决动态几何问题，提升探究创新能力，拓展思维深度。 10．如图，将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图1，将纸片对折，点B落在点C处，得到折痕后展开纸片；（2）如图2，将对折，点B落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图3，将对折，点C落在折痕上的点处，得到折痕，则的度数为_________ 度． 本题设计意图：多次折叠，每一次折叠都是一次轴对称，多次利用折叠前后角相等，进行角度推导，锻炼学生空间想象，读懂复杂折叠图形。 11.如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是______． 本题设计意图：反弹问题本质为轴对称翻折，先找碰撞周期，利用周期循环求解大数，训练从特殊到一般找规律，提升代数与几何结合的能力。 作业答案解析 1．【答案】A 【详解】解：A.该图形是轴对称图形，符合题意； B. 该图形不是轴对称图形，不符合题意； C. 该图形不是轴对称图形，不符合题意； D. 该图形不是轴对称图形，不符合题意． 2．【答案】B 【详解】 解：A、，是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、，是轴对称图形； D、，是轴对称图形． 3．【答案】D 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，，，故A，C正确； ∴，故B正确； 根据已知条件无法得到，故D不一定正确． 4．【答案】15 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 5．【答案】， 【详解】解：与关于直线对称，，， ， ． 6.【答案】（1）①； ②如图所示： ③如图，取点关于的对称点，连接并延长交于点，点即为所求： （2）①如图，作的垂直平分线，直线即为所求， ②如图，连接，交于点，延长、交于点，作直线即为所求对称轴， 7．【答案】 【详解】解：， ， 是的垂直平分线， ， ， 同理可得：， ， ， ． 8．【答案】 【详解】解：由折叠可得， ∵ ∴． 9．【答案】C 【详解】解：∵线段沿着射线折叠得到， ∴，， ∵， ∴， 当E，F，B共线时， 此时周长最短； ∴， ∴． 10．【答案】 【详解】解：根据折叠可得：，，， ∴， ∴． 11.【答案】 【分析】本题考查了小球碰撞正方形边时的对称问题、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2025除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． ∴小球第1次碰到正方形的边时的点为， 小球第2次碰到正方形的边时的点为， 小球第3次碰到正方形的边时的点为， 小球第4次碰到正方形的边时的点为， 小球第5次碰到正方形的边时的点为， 小球第6次碰到正方形的边时的点为，重复， ∴小球每6次碰撞是一个循环组， ∵，2026÷6=337 .......4 ∴的坐标与相同， ∴(2,4)．故答案为：(2,4)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $