18.5 课时1 分式方程及其解法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（人教版2024 黑龙江专版）

参考答案及解析 =-2(a-4).(Ca-22=-2a+4 ∵a与2,3构成三角形的三边， ∴3-2<a<3+2,∴1<a<5. 又∵a为整数，∴a=2,3或4. ∵a-2≠0且a-4≠0, ∴a≠2且a≠4,∴a=3, ∴原式=-2×3+4=-2. 5.解：解法一 +一÷=5,⋯xy≠0, ( 解法二文+一=5.封》=5, ∴x+y=5xy,且xy≠0, 2x+2xy+2y=(x+)+-2y 255y+25y-5y=5 6.解原式=+12(1= =-x2 由x2+x-1=0,得x-1=-x2,.原式=-=1. 7.解：原式=1-aa+-b).a+b=1-a+b=-6 由(a+1)2+1b+11=0,得a+1=0,b+1=0, ∴a=-1,b=-1,.原式=-1. 8.解：原式=[“-1]-2].x+1-(2-1) =(-1-x-)(x+1-(2-1) =-2.(x+1-2-1=x+1. 由{2-1723,得-2<x<3. ∵x为整数，∴x的值为-1,0,1,2. 又∵当x=-1,1,2时，原分式无意义，∴x=0, ∴当x=0时，原式=0+1=1. 18.4 整数指数幂 课时1 负整数指数幂 【基础巩固练】 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.(1)27(2)1(3)-3(4)1 (5) 8.x≠3且x≠2 9.a<b<d<c 10.-2 [解析]∵(-x-2)dx=-1,:k?1-2?1=-1, k?1=-1+2,则，k?1=-2,即=-2, 解得k=-2.故答案为-2. 11.解：(1)原式=-4×9-2÷(-8)=-9+4=-5. (2)原式=1 000+900+27×13+32=2022. (3)原式=(-m2)2+(-8m3)·m2+m??÷m-8 =m?-8m?+m?=2m?-8m?. 12.解：(4-1sa22)⑧(-2x?2?-1)=(-2422) =4-y-2=2-2= 13.解：(1)因为a?+a??=x,a?-a-?=y, 所以x2=(a?+a-b)2=a2?+a-2b+2, y2=(a?-a?b)2=a2?+a-2-2, 所以x2-y2=4. (2)当x=3时，9-y2=4,所以y2=5, 所以：y-2==5 课时2 用科学记数法表示绝对值小于1的数 【基础巩固练】 1.A 2.A 3.B 4.B 5.3.9×10-3 6.-6 7.1.42×10-8 8.解：(1)原式=-2×5.5×10-3×10-6 =-11×10-?=-1.1×10-8. (2)原式=(2×10-?)÷(-2-3×1021) =[2÷(-2-3)]×(10-?÷1021) =-16×10-2?=-1.6×10-24. 9.解：(1)9×10-?g=0.00009g. (2)45÷0.00009=500000=5×10?. 答：这块橡皮的质量是1 cm3氢气质量的5×10?倍. 18.5 分式方程 课时1 分式方程及其解法 【基础巩固练】 1.①③④ 2.B 3.D 4.-1 5.5 6.解：(1)方程两边乘(x+3)(x-3), (2)方程两边乘(x+2)(x-2), 7.解：方程两边乘(x-1),得m-1-x=0,解得x=m-1. 8.解：把x=2代入方程- 【能力提升练】 得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3), 得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,解得x=2. 因为原分式方程无解，所以m-1=1,所以m=2. 4 2x=1, 解得 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0, 得2-4=1, x=3 因此x=2不是原分式方程的解，所以原分式方程无解. ,解得m=4, 检验：当 则(m-4)2-2m+8=(4-4)2-2×4+8=0. x=3时，(x+3)(x-3)≠0, 所以原分式方程的解为x=4 1.C 2.D 3.-3 4.±15.3 ·29· 同步练测·八年级数学(上册) 6.解：原式整理，得3-1-92-1 方程两边乘(9x2-1),得6(3x+1)=m, 解得9x=18 ∵整式方程的解x是分式方程的增根， ∴3x-1=0或3x+1=0,即x=3或x=3 3=m186或-3="18, 解得m=12或m=0(舍), ∴m=12时，方程3-1=1-3x+922-1有增根. 7.解：方程=9 3-y=y+3的两边都乘y2-9,得 y-(y+3)=3(y-3),解得y=2, 经检验，y=2是原分式方程的解， 所以k=2,所以+3=+2-1, 解得x=-11. 8.解：(1)x-3-x-4=x-6x-7 (2)方程可变形为(x-3)(x-4)=(x-6)(x-7), (x-3)(x-4)=-(x-6)(x-7) ∴(x-3)(x-4)=(x-6)(x-7), 解得x=5. 检验：当x=5时，(x-3)(x-4)(x-6)(x-7)≠0, ∴x=5是原分式方程的解. 课时2 分式方程的应用 【基础巩固练】 1.A 2.D 3.解：设B车间每天加工x件，则A车间每天加工1.2x件. 依题意，得.20+28800÷2=20, 解得x=320, 经检验，x=320是原分式方程的解，且符合题意， 所以1.2x=384. 答：A车间每天加工384件，B车间每天加工320件. 4.解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千 米/时. 根据题意，得35=15 -60, 解得x=15, 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意， 当x=15时，3x=45. 答：自行车的速度为15千米/时，汽车的速度为45千 米/时. 5.解：(1)设1kg甲产品的售价为x元，则1kg乙产品的售价 为(x+5)元，1 kg丙产品的售价为3x元. 根据题意，得370=×+5×3,,解得x=5, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意， ∴x+5=10,3x=15. 答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、 15元. (2)设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙产品有mkg,则 乙产品有2mkg,甲产品有(40-3m)kg. 由题意，得40-3m+m≤2m×3,解得m≥5. 设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元， 根据题意，得y=5(40-3m)+10×2m+15m=20m+200. 易知当m=5时，y取得最小值， 最小值为20×5+200=300. 答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元. 【能力提升练】 1.B 2.A 3.解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小 时生产(1+3)x个零件. 根据题意，得一 解得x=60, 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 此时(1+3)=80. 答：软件升级后每小时生产80个零件. 4.解：(1)由表格可得新能源车的每千米行驶费用为 0×0.636(元). (2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元， 40×9-36=0.54, 解得a=600, 经检验，a=600是原分式方程的解，且符合题意， 460×9=0.6,300=0.06 答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米 行驶费用为0.06元. ②设每年行驶里程为xkm, 由题意，得0.6x+4800>0.06x+7500, 解得x>5000. 答：当每年行驶里程大于5000 km时，买新能源车的年费用 更低 专题12 巧用分式方程的解求 字母的值或取值范围 1.解：解不等式2x+1>x+2,得x>1, 所以该不等式的最小整数解为x=2. 因为x=2是分式方程3-2=的解， 所以4=2,,所以m=2. 2.解：解分式方程-2=x-1,,得x=3, 经检验，x=3是原分式方程的解. 将x=3代入x+4=x,,得-=3,解得)m=, ·30· 同步练测·八年级数学(上册) 18.5 分式方程 课时1 分式方程及其解法 基础巩固练 [答案 P29] 知识点①分式方程的概念 1 下列关于x的方程：(①+x=1;②3+4=3; ③ -1=4;④x+1=2;⑤一=π-;⑥x2+ 3×=2其中是分式方程的是_____.(请填 写序号) 知识点②分式方程的解法 2解分式方程-1二1--2时，去分母变形正确 的是 ( ) A.x=3-2(x-1) B.x=-3-2(x-1) C.x=3-(1-x) D.-x=3-2(x-1) 3 (恩施州中考)分式方程-1+1=1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-2 C.x=4 D.x=2 4 已知x=3是关于x的分式方程2a-±3=4的 解，则a的值为______ 5 若式子-2与-2+11 的值相等，则x=_____. 6 解下列方程： (1)?x-3=1, (2)-2-1=2-4 114 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 7已知关于x的方程x-1 x-1=0无解，求m 的值. 8 若关于x的方程42=1的根是2,求(m-4)2- 2m+8的值. 知识精讲 A1匹配资源 AT智能工具 A1方法指导 抖音/微信 扫码进阶 第十八章 分式 《能力提升练 [答案 P29] 1定义新运算“※”:a※lb=1+若2※(2x-1) =1,则x的值为 ( ) A.6 B.5 c.3 D.-6 2 若关于x的分式方程xx-1=0有解，则m的 取值范围是 ( ) A.m≠0 B.m≠1 C.m≠0或m≠1 D.m≠0且m≠1 3 已知代数式+4 52-+5的值互为倒数，则 x =_____. 4(达州中考)若分式方程2x-1-4=x++的 解为整数，则整数a=______ 5 一个分数，分母比分子大7,若此分数的分子加 17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数，则原 分数是_____. 6【阅读材料】在分式方程化为整式方程的过程 中，分式方程的解要满足的条件是使原方程分 母不为零，若整式方程的解使最简公分母为0, 那么这个根叫作原分式方程的增根.例如：-1 x-1=5,,解得x=1.∵当x=1时，x-1=0, ∴x=1是原方程的增根. 【知识应用】m为何值时(m≠0),方程3-1 43+92有增根. 见此图标眼微信扫码|难题轻松解练出好成绩 7 (山东济南期末)已知方程二9+3-=+3 的解为y=k,求关于x的方程23=+-1 的解. 8 [核心素养]阅读下列材料： 方程x+11-x-2-x-3的解是x=1; 方程x-1-x-3-x-4的解是x=2; 方程-1x-2=x-4x-5的解是x=3;⋯⋯ (1)根据上述规律，可知解为x =5的方程 为_ _________ _; (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的. 115