江苏徐州市东苑中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测试卷

九年级学情调研数学 （满分140，时间90分钟） 一、单选题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1．反比例函数 的图象一定经过的点是( ) A. (-3,-2) B. (2,3) C.(2,-3) D. (-2,-4) 2．下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D. 3．若x=-1是方程的解，则a的值是( ) A.-1 B.3 C.-3 D.1 4．用配方法解方程 ，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5．为突破半导体技术壁垒、建设科技强国，某国产芯片企业持续加大自主研发投入．该企业2024年研发投入30亿元，2026年研发投入达到45亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为x，则下列方程正确的是( ) A. B. 30(1+2x)=45 C. D. 30(1-2x)=45 6．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A. m≤4 B. m<4 C. m≥·4 D. m>-4 7．已知某物体的质量mkg与其体积成反比例关系，即，当体积是时，质量为10kg．则m与V的函数关系式是( ) A. B. C. D. 8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知点P(2,m）在反比例函数的图像上，则m= 10．已知是方程的两个根，则 . 11．已知m是关于x的方程的一个根,则 1 学科网（北京）股份有限公司 12．一个等腰三角形的两条边长分别是的两根，则该等腰三角形的周长是 . 13．已知点、都在反比例函数 的图像上，则y1 y2.（填“＞”或“＜”） 14．如图，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：Pa）与它的受力面积S（单位： 成反比例函数关系，当时，则压强P= 15．如图，点A,B分别为反比例函数与图象上的点，AB//x轴，点P在x轴上，连接PA、PB，则△PAB的面积为 . 16．如图，在Rt△ABC中，BC=6cm, AC=8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动． 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20c㎡． 三、解答题. 17．解方程： 18 解方程： (1) (2) 19．已知关于x的一元二次方程.求证：无论m取何值，方程总有实数根 20．一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨／天）随卸货天数t（天）的变化而变化.已知y与t是反比例函数关系，图像如图所示. （1）求y与t之间的函数表达式； （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨? 21．某网店销售一种成本为12元／件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元／件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元／件． （1）用含x的式子表示出该商品每日的销售量： （2）若规定该商品的售价不得高于30元／件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价． 22． 已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A(-4,2) (1) 求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当y<6，且y≠0时，自变量x的取值范围 23． 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A(2,a)、B(b,-1). （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集 ; （3）若点P是y轴上的一点，△ABP的面积是12，求点P的坐标． 24．在同一平面直角坐标系中，函数y=2x+1的图象可以由函数y=2x的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究. （1）【动手操作】列表： x ... -4 1 2 3 4 5 ..· ..· 2 1 ... x ... -4 0 1 2 3 ... ..· -1 4 4 2 1 ..· 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象. （2）【探究发现】 ①将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象. ②上述探究方法运用的数学思想是 ( ) A整体思想 B.类比思想·C.分类讨论思想 （3）【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象。 ②函数图象的对称中心的坐标为 $