2.2 平方根与立方根专项测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学（上册）《平方根与立方根》专项测试卷 （满分：100分　　考试时间：90分钟） 班级：__________　姓名：__________　学号：__________　得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各数中，没有平方根的是（　　） A．0　　B．-3　　C．9　　D． 2．16的平方根是（　　） A．± 4　　B．4　　C．- 4　　D．± 2 3．的算术平方根是（　　） A．9　　B．3　　C．± 3　　D．± 9 4．下列运算正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． 5．立方根等于它本身的数是（　　） A．1　　B．±1　　C．0　　D．0和±1 6．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（　　） A．9　　B．3　　C．-3　　D．81 8．下列说法中，正确的是（　　） A．立方根等于平方根的数只有0 B．-8没有立方根 C．任何数都有平方根 D．一个正数的两个平方根互为相反数 9．估计的大小在（　　） A．3和4之间　　B．4和4.5之间　　C．4和5之间　　D．5和6之间 10．若，则的立方根是（　　） A．1　　B．-1　　C．±1　　D．0 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．81的平方根是________，算术平方根是________． 12．=________，=________． 13．若，则=________；若，则=________． 14．若，则=________． 15．一个正方体的体积是216cm³，则它的棱长是________cm；以这个棱长为边长的正方形，面积是________cm²． 16．观察：，，，…，则=________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤） 17．（8分）计算： （1）；　　（2）． 18．（8分）求下列各式中的值： （1）；　　（2）． 19．（8分）已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个正数的值． 20．（8分）一个正方体木块的体积是512cm³． （1）求这个正方体木块的棱长； （2）若把它锯成8个大小相同的小正方体，求每个小正方体的棱长． 21．（7分）阅读材料： 因为，所以，即的整数部分是1，小数部分是． 请根据上述方法解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的值． 22． （7分）已知、都是实数，且，求的平方根． 《平方根与立方根》专项测试卷　参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 答案：1—5　B A B C D　｜　6—10　B A D C A 解析： 1．B．负数没有平方根。-3是负数，故没有平方根；0的平方根是0，9的平方根是±3，的平方根是±。 2．A．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故16的平方根是±4。 3．B．，再求9的算术平方根，得3。注意“的算术平方根”是两层运算。 4．C．A中；B中；D中；只有C正确。 5．D．立方根等于它本身的数有0、1、-1，共3个。 6．B．被开方数非负，即，解得。 7．A．同一个正数的两个平方根互为相反数，故，解得，两个平方根为-3和3，这个数是。 8．D．A中立方根等于平方根的数还有1（）；B中负数有立方根，；C中负数没有平方根；D正确。 9．C．因为，所以，即在4和5之间。 10．A．由非负性得，，所以，，，1的立方根是1。 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．±9；9。 12．-2；。 13．±4；-3。 14．6。 15．6；36。 16．6。 解析： 11．81的平方根是±9（注意不要漏掉负的），其中正的平方根叫算术平方根，即9。 12．；表示的算术平方根，因为，所以结果是。 13．由平方根定义，得；由立方根定义，得（立方根只有一个）。 14．由非负性得，，所以，，，。 15．正方体棱长（cm）；以6cm为边长的正方形面积为（cm²）。 16．被开方数为6个连续奇数之和：，且奇数的个数为6，所以。 三、解答题（共46分） 17．参考答案： （1）原式。 （2）原式。 评分标准：每小题4分；能正确求出、、、、各得相应分，最后算对结果得满分。 18．参考答案： （1），所以。 （2），所以。 评分标准：每小题4分。（1）漏掉负根扣2分；（2）立方根只有一个值，写成两个根不得分。 19．参考答案： 因为同一个正数的两个平方根互为相反数， 所以，解得。 把代入，两个平方根是7和-7， 所以。 评分标准：8分。正确列出相反数关系得4分，求出得2分，求出得2分。 20．参考答案： （1）由题设，棱长（cm）。 （2）每个小正方体的体积是（cm³）， 所以每个小正方体的棱长（cm）。 评分标准：每小题4分。第（2）问需先求出一个小正方体的体积，直接用出错或用计算的不得分。 21．参考答案： （1）因为，所以，整数部分是3，小数部分是。 （2）因为，所以，因此，， 所以。 评分标准：第（1）问3分（每空1.5分），第（2）问4分。小数部分必须写成“原数减整数部分”的形式，写成等近似值不得分。 22．参考答案： 要使有意义，必须同时满足 且，所以，此时。 所以，7的平方根是±。 评分标准：7分。正确说明被开方数同时非负、求出得4分，求出得1分，求出的平方根得2分；只写而漏掉负根扣1分。 — 第 3 页 — 学科网（北京）股份有限公司 $