第二章 第4周 认识实数 平方根与立方根-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第二章 第④周认识实数 平方根与立方根 实数 ©时间：45分钟 画分值：100分 园得分： ②答案：P11 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 拟 1[2024山东日照中考]在实数-3,0,5，山.732中，无理数是 B.0 C.5 D.1.732 2.下列说法正确的是 A.0的平方根是0 B.4的平方根是2 C.负数有2个平方根 D.正数只有1个平方根 3.若一个数的立方根等于它本身，则这个数是 ( A.1 B.-1 C.0 D.-1或0或1 流 4.(常考题)已知a+1的平方根是±3，b-1的立方根是2，则(a-b)226的值是 A.0 B.1 C.-1 D.22026 5.[真实任务情境·剪拼纸张]如图1，将两块边长均为3cm的正方形纸张沿对角线剪开，拼成 如图2所示的一个大正方形，则大正方形的边长在 母 3 cm 3 cm 总 3 cm 图1 图2 A.3cm和4cm之间 B.4cm和5cm之间 C.5cm和6cm之间 D.6cm和7cm之间 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.有下列说法：①面积为5的正方形；②面积为2.56的正方形；③面积为25的正方形：④面积为 的正方形。其中正方形的边长不是有理数的鼻 。(填序号) 7.若一个数的算术平方根是√3，则这个数是 8.（易错题)已知√19-2的整数部分是m,小数部分是n,则m= ,n= 9.[中考新角度·数形结合]已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，化简2|cl-Ia-b1- W/(a-c)2= b 三、解答题（共28分） 10.(8分)把下列各数填在相应的集合中： -078,20.号，-31415926,20%，342，-1,3.10101001-（相邻两个1之间0的个 数逐次加1)。 (1)正数集合：{ …}; (2)负数集合：{ …}; (3)整数集合：{ …}; (4)无理数集合：{ …}。 11.(10分)求下列各数的立方根： (1)3 89 (2)1-0.0081; (3)-(0.2)3; (4)-√64。 12.(10分)已知2a+3的算术平方根是3,1b-51+√c-4=0。 (1)求a,b,c的值； (2)判断以a,b,c为边长的三角形的形状，并说明理由。 八年级·数学(BS)·上册9 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.（易错题)下列说法正确的是 () A.有限小数一定是有理数 B.无限小数一定是无理数 C.实数可以分为正实数和负实数两类 D.有理数与数轴上的点一一对应 14.[中考新角度·程序框图]荣荣编写了一个程序，如图，若输入x=-8,则输出的值为（) /输入x立方根 倒数 算术平方根输出/ B.4 D.、 2 15.[跨学科整合·物理]电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：2)、 通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=t。若导线的电阻为32,1s时间导 线产生了18J的热量，则电流I的值是 () A.2A B.√6A C.26A D.6A 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.[中考新角度·发散性试题]如图，数轴上点A,B对应的数分别为-2,6，若线段AB上有一点 C对应的数是无理数，则点C对应的数可能是 。(写出一个即可) A B -20 6 17.[中考新角度·规律探索]将T,√2，√3，√4，…，按下列方式排列，规定(x,y)表示第x排从 左向右第y个数，若(a,b)表示的数为√2028，则a+b的值为 √T 第1排 452 第2排 √5√6√万√⑧√⑨ 第3排 16√15√1413√/12√1I√/10 第4排 三、解答题（共30分） 18.（9分)（易错题）如图1，每个小正方形的边长均为1，阴影部分是一个顶点在格点处的正方形。 图1 图2 (1)图1中阴影部分的面积是多少？ 10八年级·数学(BS)·上册 (2)估计阴影部分正方形的边长在哪两个相邻的整数之间？ (3)请你在图2中5×5的方格内作出一个边长不是有理数的正方形ABCD。 19.（10分)「中考新角度·分类讨论]在学习完“平方根与立方根”这一课时后，数学老师提出 了一个有趣的问题：若一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2),求这个数。恒恒的解答 过程如下： 解：因为一个数的算术平方根为3x-2,平方根为±(x+2), 所以3x-2=x+2或3x-2=-(x+2)。 ①若3x-2=x+2,解得x=2, 所以3x-2=4,所以这个数为16。 ②若3x-2=-(x+2),解得x=0, 所以3x-2=-2,所以这个数为4。 综上所述，这个数为16或4。 数学老师看完解答过程说恒恒的答案是错误的。你知道恒恒错在哪里吗？请写出正确的解答 过程。 思维测·拓展创新 20.（11分)[选材新风向·神话传说]“混天绫”是哪吒的法宝之一，它是一条七尺二寸（约 2.33)的红绫，能随主人心意任意改变长度。哪吒在镇压妖兽时，伸长“混天绫”并围成一个 面积为400dm2的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，需将“封妖阵”调整为面积为285dm2的长 方形，且长与宽之比为5：3。 (1)围成正方形“封妖阵”时，“混天绫”的长度是多少？ (2)围成长方形“封妖阵”的长与围成正方形“封妖阵”的边长相比，哪个更长？请通过计算说明 理由。(2)设AD=BD=xm,所以CD=(4-x)m。 在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2, 所以3002+(400-x)2=x2, 解得x=312.5,所以自提柜D与快递投放 点B之间的距离为312.5m。 22.解：(1)因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°， 所以BE2=AB2-AE2=152-122=81=92, 所以BE=9m。 因为E是BC的中点， 所以BC=2BE=18m。 (2)如图，连接AC。 B 因为AE⊥BC,E是BC的中点， 所以AC=AB=15m。 因为AD=17m,CD=8m, 所以CD+AC2=AD2, 所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， 所以Sg边形aD=SABc+SA0D=号BC·AE+ 74c.cn=2 x18×12+1×15×8=108+ 60=168(m2)。 168×50=8400(元)。 因此，购买草皮的费用为8400元。 23.解：(1)根据赵爽弦图进行验证： 因为S大正方形=4S三角形+S小正方形， 所以c2=4x2b+(6-a), 所以c2=a2+b2。 根据“总统证法”进行验证： 因为S梯形ABGD=SR△ADE+SR△CDE+S△BCE, 所以a+w(a6=abr, 所以a2+2ab+b2=c2+2ab, 所以a2+b2=c2。 (2)当CH⊥AB时，CH的长最小，即新修的 路最短。 设AH=xkm,则BH=AB-AH=(2.1-x)km。 因为CH⊥AB, 所以在Rt△ACH中，C=AC2-A=12-x2, 在Rt△BCH中，C=BC2-BH=1.72- (2.1-x)2, 所以12-x2=1.72-(2.1-x)2, 解得x=0.6, 所以AH=0.6km, 所以C=AC2-A=12-0.62=0.82, 即CH=0.8km。 因此，新修路CH的长为0.8km。 第二章实数 第4周认识实数平方根与立方根 1.C【解析】-3,0,1.732都是有理数，w5是 无理数。 、解题大招 常见的无理数的几种类型： 分类 举例 一般的无限不循 1.41421356… 环小数 1.1010010001… 有规律但不循环 (相邻两个1之间0 的小数 的个数逐次加1) 某些含π的数 2π 开方开不尽的数 √2 2.A【解析】0的平方根是0，选项A说法正 确；4的平方根是±2，选项B说法错误；负 数没有平方根，选项C说法错误；正数有2 个平方根，选项D说法错误。 3.D【解析】设这个数是x,则=x。因为 03=0,13=1,（-1)3=-1,所以x=0或x=1 或x=-1。 4.B【解析】因为a+1的平方根是±3，b-1的 立方根是2，所以a+1=9,b-1=8,所以a= 8,b=9,则(a-b)26=(8-9)26=(-1)226=1。 5.B【解析】根据题意得，大正方形的边长为 √32+32=√/18(cm)。因为√16<√18< √/25，所以4<√/18<5，即大正方形的边长在 4cm和5cm之间。 6.①【解析】因为没有一个整数或分数的平 方等于5，所以面积为5的正方形的边长不 是有理数。 7.√3【解析】因为（√3）2=3，所以3的算术 平方根是√3。 8.2√19-4【解析】因为√19-2的整数 部分是m,小数部分是n,且4<√19<5，所以 m=2,n=√/19-2-2=√/19-4。 9.-b-c【解析】由题中数轴可知，c<a<0<b, 所以a-b<0,a-c>0,所以21cl-|a-b1 V(a-c)2=2Icl-la-bl-la-cl=-2c-[-(a-b)]- (a-c)=-2c+(a-b)-a+c=-2c+a-b-a+c= -b-c。 (解题大招 （1)对于数轴上的任意两个点，右边的，点 所表示的数总是比左边的点表示的 数大。 (2)正数大于0，负数小于0；两个负数， 绝对值大的反而小。 10.解：(1)7,20%，2,3.1010010001…（相 邻两个1之间0的个数逐次加1)。 (2)-078,7-3.1415926,-3-1 (3)0,2,-1。 (4)2,3.101010001-(相邻两个1之 间0的个数逐次加1)。 33327 (2)1-0.0081=0.008,0.008=(0.2)3= 0.2。 (3)-(0.2)3=(-0.2)3,(-0.2)=-0.2。 (4)-√64=-8，-8=(-2)3=-2。 (解题大招 (1)-a=-a; (2)Va=a; (3)(a)3=a。 12.解：(1)因为2a+3的算术平方根是3，|b- 51+√c-4=0,所以2a+3=9,b-5=0,c-4= 0,解得a=3,b=5,c=4。 (2)以a,b,c为边长的三角形是直角三角 形。理由如下： 因为62=52=25，a2+c2=32+42=25,所以b2= a2+c2,所以以a,b,c为边长的三角形是直 角三角形。 13.A【解析】有限小数一定是有理数，故选 项A说法正确，符合题意；无限不循环小数 一定是无理数，故选项B说法错误，不符合 题意；实数可以分为正实数、负实数和0， 故选项C说法错误，不符合题意；实数与数 轴上的点一一对应，故选项D说法错误，不 符合题意。 14.A【解析】若输入x=-8,则x2=（-8)2= 64,64=4,4的倒数为 任日m以 输出的值为2° 15.B【解析】因为通电时间t(单位：s)与产 生的热量Q(单位：J)满足Q=Pt,所以电 /及==6(A)。(负位已合) 流I=√√3x1 16.π（答案不唯一）【解析】答案不唯一，无 理数在-2与6之间即可。 17.135【解析】由题意知，第1排数的个数为 1=12;前2排数的总数为1+3=22；前3排 数的总数为1+3+5=32.…则前n排数的 总数为n2,且第n排有(2n-1)个数。因为 452=2025,462=2116,且2025<2028< 2116,所以√2028在第46排，即a=46。 又因为偶数排的数从左向右依次减小，所 以第46排的第一个数为√462=√/2116。 因为2116-2028+1=89，所以√/2028是第 46排从左向右第89个数，即b=89,所以 a+b=46+89=135。 18.解：(1)4×4-4×2×1×3=16-6=10，即题图 1中阴影部分的面积是10。 (2)因为32=9<10,42=16>10，所以阴影部 分正方形的边长在3和4之间。 (3)如图，正方形ABCD即为所求。（答案 不唯一) D B 19.解：恒恒在计算第②种情况时出现错误，若 3x-2=-(x+2),解得x=0,此时这个数的算 术平方根为3x-2=-2<0,需要舍去。 正确的解答过程如下： 因为一个数的算术平方根为3x-2,平方根为 ±(x+2),所以3x-2=x+2或3x-2=-(x+2)。 ①若3x-2=x+2,解得x=2,所以3x-2=4, 13 所以这个数为16。 ②若3x-2=-(（x+2),解得x=0,所以3x- 2=-2。因为算术平方根不能为负数，所以 x=0舍去。综上所述，这个数为16。 20.解：(1)因为“混天绫”围成一个面积为 400dm2的正方形“封妖阵”，所以正方形 “封妖阵”的边长为20dm,所以“混天绫” 的总长度为20×4=80(dm)。 即围成正方形“封妖阵”时，“混天绫”的长 度是80dm。 (2)围成长方形“封妖阵”的长更长。理由 如下： 由（1)知，正方形“封妖阵”的边长为 20dm。 设长方形“封妖阵”的长为5xdm,宽为 3xdm,依题意得5x·3x=285,即15x2= 285,所以x2=19,所以x=√19。（负值已 舍去) 所以长方形“封妖阵”的长为5√19dm,宽 为3√/19dm。 因为(5√/19)2=475,202=400,400<475， 所以20<5√19，所以围成长方形“封妖阵” 的长更长。 第5周二次根式 1.B【解析】是二次根式的有√5，√(x+3)2, 1 √2+5，共3个。 解题大招 (1)二次根式是一种形式定义，即式子中 必须含有根号。如√4=2,4是二次根 式，2不是二次根式。 (2)形如b√a(a≥0)的式子也是二次根 式，它表示b与√a的乘积，与单项式的书 写方式类似；当b是假分数时，不能写成带 分教的形式，如5不能写成1分5。