第2章 第2节 第2课时 立方根-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

13.(1)因为正数x的两个不同的平方根分别是a和a+ b,所以a+a+b=0.将b=8代入，得a十a+8=0.所以 a=一4.(2)因为正数x的两个不同的平方根分别是a 和a+b,所以a2=(a+b)2=x.因为a2x+(a+b)2x=4, 所以x2+x2=4,即x2=2.因为x>0,所以x=√2. 14.(1)根据题意可知，因为（±5i)2=-25,所以一25的 平方根是士5i;因为（士6i)2=-36,所以一36的平方根是 ±6i.(2)因为=i,2=-1,3=2·i=-i,i=i3· i=一i2=1,i5=i·i=i,i5=i5·i=i2=一1…所以i 的幂具有周期性，每4项为一个循环，和为i一1一i十1=0， 因为2025÷4=506…1，所以原式=506×0+i=i. 15.(1)√2.(2)x的值为0或1.理由：因为0和1的算 术平方根是它们本身，且0和1又是有理数，所以当输人的 x值为0或1时，始终无法输出y的值.(3)若输入x值 后，转换器的屏幕显示“该操作无法运行”，说明输入的 x值没有算术平方根，所以输入的x值是负数.(4)答案 不唯一，如5和25， 第2课时立方根 1.A根据立方根的表示方法，m的立方根为m 2.D根据立方根的定义，64的立方根是4，选项A错误； 一27的立方根为一3，选项B错误；立方根等于本身的数是 0和士1，选项C错误；0的平方根和立方根都是0，选项D 正确。 3C根据题言，得号=，所以G=人所以，=64 4.15由排水法可知，铁块的体积为15cm3,所以铁块 的棱长为/15cm 5.(1)0.008=0.2.(2)/-25 343 > 3,19 (4)-729+9/512=-9+ 8=-1. 6.A①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故说法① 正确：②一个数的平方根是士8，这个数是64,64的立方根 是4，故说法②错误.③本题符合非负数平方根的表示方 法，实数立方根的表示方法，故说法③正确；④当α>0时， -a<0;当a=0时，一a=0;当a<0时，-a>0,故 说法④错误」 7.A因为a的算术平方根为17.25，x的平方根为 ±1.725，所以a=17.252=(1.725×10)2=100×1.7252, x=(士1.725)2-1.725.所以a=100.所以x=100a.因 为b的立方根为一8.69，y的立方根为86.9，所以b= (-8.69)3=-8.693,y=86.93=(8.69×10)3=1000× 8.69.所以y=1000·(-b)=-10006. 8.2因为y-1+3-2=0,所以易得y一1+3-2y- 0,解得y=2.因为x一6的平方根是它本身，所以x一6=0，解 得x=6.所以x十y=6十2=8.故x十y的立方根为2. 9.1因为A=√a+3b是a+3b的算术平方根，所以 a-1=2,解得a=3.因为B-6√1-a是1-a2的立 方根，所以2a-b-1=3.将a=3代入，得2×3-b-1=3, 解得b=2.所以A=√a+3b=√3+3×2=3，B= 91-3=-2.所以A+B=3+(-2)=1.所以A+B的 立方根是1. 10.(1)两；右；一.(2)0.7071；22.36.(3)被开方数 的小数点每向右移动三位，其立方根的小数点就会向右移 动-位.(4)21.54；-0.4642. 11.(1)设正方体的棱长为xm,则x3=1.331,解得x= 1.1.所以正方体的表面积为6×1.1=7.26(m).所以至 少需要7.26m的铁皮.(2)若正方体水箱容积扩大为 原来的8倍，则扩大后的正方体的棱长为原来的⑧=2倍. 12.C因为将体积是125cm3的正方体木块锯成8个同 样大小的小正方体木块，所以每个小正方体木块的棱长为 /125÷2=2.5(cm).设长方形区域的宽为xcm,则长为 4xcm.所以x·4x=36,解得x=3(负值舍去).所以长方 形区域的宽为3cm,长为4×3=12(cm).因为3÷2.5= 1.2(个)，12÷2.5=4.8（个），所以n的最大值是1×4=4. 13.(1)答案不唯一，如2是8的立方根，一2是一8的立方 根，2十（一2）=0,8+（一8）=0，即结论“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”成立.(2)根据 (1)中的结论，可知1一2x与3x一5也互为相反数.所以 1-2x十3x-5=0,解得x=4.所以-7-√元=-7一√4= 一7一2=一9.所以一7一√的立方根为一9. 第3课时估算 1.D34“面”=√34，因为30.25<34<36，所以5.5< √34<6.所以34“面”最接近的数为6. 2.B根据数轴可知，点A的位置在1和2之间，且靠近 2.因为2<√7<3,1<6<2，土√9=士3,8=2，所以选项 B符合题意第二章实数 第2课时立方根 山一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.若m<0,则m的立方根是 () A.m B.-√m C.±m D.一m 2.[2025开封尉氏期中]下列说法中，正确的是 A.64的立方根是士4 B.一27没有立方根 C.立方根等于本身的数是0和1 D.一个实数的平方根和立方根相同的是0 3.舒向代数推理小明编写了一个如图所示的程序，则x的值为 () 输入x人一立方根 →倒数→算术平方根 输出7 (第3题) 1 A.16 C.64 D. 64 4.境学科融合如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完 全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为15cm°，则该正方 铁块 体铁块的棱长为 水三 cm. (第4题) 5.计算下列各式的值： 3 343 19 (1)0.008. (2) 125 (3) 27 (4)-3729+512. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.有下列说法：①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②一个数的平方根是 ±8，则这个数的立方根是士4；③土√a表示非负数a的平方根，a表示a的立方根；④一a一 定是负数.其中，正确的有 () A.①③ B.①③④ C.②④ D.①④ 7.若a的算术平方根为17.25，b的立方根为一8.69，x的平方根为士1.725，y的立方根为86.9，则 下列结论中正确的是 () A.x=1000,y=-1000b B.&=1 004y=1006 1 1 C.x=100a,y=10o3 D.x=10004y=-106 19 拔尖特训·数学（北师版）八年级上 8.已知y一1+3一2y=0,且x一6的平方根是它本身，则x十y的立方根为 9.已知A=aa+3b是a十3b的算术平方根，B=a-1-a是1-a2的立方根，则A十B的立 方根是 10.考回探究题观察下列各式，并用得出的规律解决问题： (1)√2≈1.414，√200≈14.14，√20000≈141.4，…；√0.03≈0.1732，√3≈1.732，√300≈ 17.32,….由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点就会向 移动 位 (2)已知5≈2.236，√50≈7.071，则√0.5≈ ,√500≈ (3)1=1,1000=10,1000000-100,.由此可知小数点的位置变化的规律是 (4)已知10≈2.154,100≈4.642，则10000≈ ,一0.I≈ 11.舒情境生活实际某校为方便学生用水，需安装一锅炉，同时需要一个可容纳1.331m3水的有盖 的正方体水箱.现用铁皮焊接该水箱，试回答下面的问题： (1)至少需要多大面积的铁皮？ (2)若后来因学生增多，需要把水箱容积扩大为原来的8倍，则扩大后的正方体的棱长为原来 的几倍？ 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.现将体积是125cm3的正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块，准备从中选取n个小正 方体木块，摆放在一个长方形区域上.已知此长方形区域的面积是36cm,且长是宽的4倍.若 只摆放一层，则n的最大值是 () A.2 B.3 C.4 D.5 13.当a十b=0时，a3+b3=0也成立.将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，则有以下结论： 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数 (1)试举一个例子来验证上述结论， (2)若1一2x与3x一5互为相反数，求一7一√x的立方根 20 >“答案与解析”见PI0