第2讲 分数四则混合运算及简算（奥数培优讲义）-2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

第2讲分数四则混合运算及简算 膏考点梳理 1.分数四则混合运算的顺序 分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同： (①)先乘除，后加减：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计 算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 (②)括号优先：如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 (3)注意：在计算过程中，能约分的要先约分，这样计算更简便。 2.整数运算定律在分数运算中的推广 整数的运算定律对于分数同样适用，这是进行简便运算的基础： (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律：a×b=b×a (4)乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c) (⑤)乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c(及其逆运算a×c+b×c=(a+b)×c) 3.常见简便运算技巧（奥数重点） (1)拆分法：将带分数拆成整数与真分数之和，或将一个数拆成两个数的和/差，以便利用分配 律。例如： 998=10- 9。 (②)转化法：将除法转化为乘法（乘以倒数），统一运算形式，便于约分或提取公因数。 1=1x1-1 (③)裂项相消法：利用公式nn+kk×nn+k 将分数拆解，中间项相互抵消。 (④)整体代换法（换元法）：当算式中某一部分重复出现时，可设该部分为字母（如A)，简 化算式结构，计算后再代回。 (⑤)基准数法：在多个分数相加时，若它们都接近某个整数或简单分数，可先按基准数计算，再 调整差额。 兒例题讲解 【典型例题1】基础混合运算与运算顺序 题目：计算1-子+层号 【跟踪训练1】 计算： 名浮 【典型例题2】乘法分配律的灵活应用 题目：计算87×3 86 【跟踪训练2】 计算： 99×97 98 【典型例题3】复杂分配律逆用与变形 7、 k5+5×6 题目：计算13×g139 【跟踪训练3】 计算： 等+* 【典型例题4】裂项相消法 您目：计算☆女*4*g0 1 9×10 【跟踪训练4】 计算：24+t++1 2×44×66×818×20 【典型例题5】换元法 恩目：计算1+写宁好号-1+写×写 2347 【跟踪训练5】 计第：1+分23024-1+分+224*23 培优练习 1.计算： 3x8:2 4×g3 6×LL×SS×8,￡×L:慧19 T+L厂+1+1 6I 6÷8① 66点1S 8 L8 L E×元+Ex写 EZOZ 乙乙0乙 ×bZ0忆葛1￡ 1 EXS 9t ,葛1Z江 66L×Z66L+866T 点亚 I-66T×866T -)xx号-I)x-）蒋0r *是 葛16 61 8 是x9g+号x9e8 号-x9+9 )煮中 13.计算： 8×7+8×2 9 14.计算： 片品*分+品 15.计算：（后+日×24 2023 16.计算： ×2025 2024 17.计算：1÷(2÷3÷4÷5) 0Ix6x8++bx8x乙+8×ZxL煮中0Z 气》x片+号++)-片++x号异+）1 是+号后 点181第2讲分数四则混合运算及简算 膏考点梳理 1.分数四则混合运算的顺序 分数四则混合运算的顺序与整数、小数四则混合运算的顺序相同： (①)先乘除，后加减：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计 算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。 (②)括号优先：如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 (3)注意：在计算过程中，能约分的要先约分，这样计算更简便。 2.整数运算定律在分数运算中的推广 整数的运算定律对于分数同样适用，这是进行简便运算的基础： (1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律：a×b=b×a (4)乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c) (⑤)乘法分配律：（a+b)×c=a×c+b×c(及其逆运算a×c+b×c=(a+b)×c) 3.常见简便运算技巧（奥数重点） (1)拆分法：将带分数拆成整数与真分数之和，或将一个数拆成两个数的和/差，以便利用分配 律。例如： 998=10- 9。 (②)转化法：将除法转化为乘法（乘以倒数），统一运算形式，便于约分或提取公因数。 1=1x1-1 (③)裂项相消法：利用公式nn+kk×nn+k 将分数拆解，中间项相互抵消。 (④)整体代换法（换元法）：当算式中某一部分重复出现时，可设该部分为字母（如A)，简 化算式结构，计算后再代回。 (⑤)基准数法：在多个分数相加时，若它们都接近某个整数或简单分数，可先按基准数计算，再 调整差额。 兒例题讲解 【典型例题1】基础混合运算与运算顺序 题日：计算1-（子爱小： 【详解】 思路：严格按照“先小括号，再中括号，最后括号外”的顺序计算。 先算小括号内的加法，通分：本+8后88 1+3=2+3=5 再算中括号内的减法：1-5=3 88 最后算除法： 3:1=3×4=3 848 2 【答案】 3 (或1.5) 【跟踪训练1】 计算： 【详解】 小括号内通分计算： 3_1-9-4-5 43121212 中括号内乘法： 5×4=1 1253 (注意约分) 5.1 括号外除法： 3 636 【答案】 52 (或2.5) 【典型例题2】乘法分配律的灵活应用 题目：计算87×3 86 【详解】 思路：直接计算较繁琐，观察到87与分母86接近，可将87拆分为(86+1)，利用乘法分配 律简算。 87×3 86 =(86+1)×3 6 =3+ 3 86 i 乙 【答案】33 6 【跟踪训练2】 计算： 99x97 98 【详解】 思路：将99拆分为(98+1)。 99×97 98 =(98+1)x97 98 =97+97 98 i i 【答案】 9797 98 【典型例题3】复杂分配律逆用与变形 7x×5+5x6 题目：计算13g139 X 【详解】 5x6 思路：观察发现两项中没有完全相同的公因数，但分母有规律。注意到3×9可以交换分子位 65 5×66×5 置变为3×9（因为a×b=b×a,且分数乘法分子乘分子，分母乘分母， 13×913×9)。 原式变形为： 子*88*号21*-i1写 13'139 6- 【答案】 5-9 【跟踪训练3】 计算： 【详解】 3x4=12 .5 思路：同样脂婴构造公因数。观察号×号。而号×品列。 4 20 344、3 或者尝试交换分子：气×1号×立。 此时公因数为7。 原式号品位 5+4×3 4x8 -711 i 【答案】 2 7 【典型例题4】裂项相消法 1 -1t1 题目：计算1x22×33×4 9×10 【详解】 1一=1-1 思路：利用公式nn+nn+1 原式1-2+分+*+哈 =1- 10 【答案1吕 【跟踪训练4】 计算： 1+1+1+t,1 2×44×66×818×20 【详解】 思路：分两数之若为，故取泵数公式22 原式吃×吃州分言*+品0】 ×8动 、9 40 【答案】 9 40 【典型例题5】换元法 恩月：计算1号宁号好号-1号✉号 【详解】 思路：设A号京B号号号 23459 则原式变为：(1+A)×B-(1+B)×A 展开： =B+AB-(A+AB) =B+AB-A-AB =B-A 代回数值： B-A=分+号+-号+眉 1-5 【答案】 【跟踪训练5】 【详解】 思路：设x=+…+1 1 2 2023 前一部分第一个括号为1+x,第二个括号为x+) 2024 后一部分第一个括号为1+x+2024,第二个括号为X 原式=1+x)x+,)-(1+x+ 2024 2024 x X+1 +x2+ 2024 2024 -(x+x2+X 2024 +1 2024 +x2+X -x-x2--x 2024 024 1 2024 1 【答案】 2024 培优练习 1.计算： 3×8:2 493 【详解】 乘除混合，从左到右或统一为乘法。 3×8×3=3x8x3-7-1. 4×924×9×272 【答案】 1 2.计算： 【详解】 先算括号： 10-9=1 121212° 再除： 【答案】1 3.计算： 2024× 2022 2023 【详解】 2024=2023+1。 (2023+1)×2022 2022+2022 2023 2023 20222022 2023° 2022 【答案】 2022 2023 4.计算： 5×3+2×3 7x8+7x8 【详解】 收公致君×号 【答案】 3-8 5.计算： 99189 19 【详解】 (99+18 片9=11+2=12 9 19 9° 【答案】 112 19 1 +1 1 6.计算： 1 1×33×55×77×9 【详解】 为2，提21骨+号吉片+号局1-分×8号 【答案】 49 7.计算： +×分》 【详解】 5×1=5 6636° 5 【答案】 36 8.计算： 36房6 【详解】 3.6×(2+3)=3.6×1=3.6. 88 【答案】 3.6 7 9.计算： X +、9 8 121514 【详解】 7×8×9-1×2×3-6=1 12×15×143×5×2305° 【答案】 1-5 10.计算：1-×1-号×…×1-0 【详解】 ×0。中间全部抵消，剩首分子1和末分母10。 【答案】 0 1993×1994-1 11.计算： 1993+1992×1994 【详解】设a=1993,则1994=a+1,1992=a-1。 分子：a(a+1)-1=a+a-1。 分母：a+(a-1(a+1)=a+a2-1=a2+a-1. 分子分母相等。 【答案】1 12.计算： 45×44 46 【详解】 (46-1)×4=44-44=44-22=43 46 46 23 23° 【答案】 23 13.计算： x7+5x2 9 【详解】 。×7+25 9 ×9=5。 【答案】 5 14.计算： 6立动+动 【详解】裂项： 1+1 +…+1 1×22×3 5×6° 19 6-6° 5-6 【答案】 15.计算： (L+)×24 68 【详解】 分配律： 1×24+1×24=4+3=7。 8 【答案】7 16.计算： 2023×2025 2024 【详解】 2023×(2024+1)=2023+2023-20232023 2024 2024 2024 【答案】 20232023 2024 17.计算：1÷(2÷3÷4÷5) 【详解】去括号变号：1÷2×3×4×5=号×60=30。 【答案】30 18.计算： 身品+停盘 【详解】 无法直接提取。通分计算或观察。 15+12=27 7777-77° 27 【答案】 77 19.计算： 1*✉分-1+×分 【详解】 换元法。设A号片B=甘好 23 234° 原式=(I+AB-(1+BA=B+AB-A-AB=B-A=4 【答案】 1-4 1 1 1 20.计算： +…+ 1×2×32×3×48×9×10 1 =1「1 1 【详解】利用公式nn+1n+2)2nn+1(n+1〔n+2。 原式723*2女34*8gg0 8×99×10 好动1器动*特器是 【常品】