第13讲 分数四则混合运算巧算 专题讲义-苏教版数学六年级上册奥数培优

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第13讲分数四则混合运算巧算专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 才知识讲解 1.运算顺序基础 分数四则混合运算顺序与整数完全一致： 同级运算：从左到右依次计算； 两级运算：先算乘除，后算加减： 有括号：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 巧算的核心是运用运算律改变运算顺序，通过凑整、约分、抵消等方式简化计算，避免生硬 通分硬算。 2.五大核心巧算方法 (1)乘法分配律（最常用） 正用：(a±b)×c=a×c±b×c 适用场景：括号外的数是括号内各分数分母的公倍数，分别相乘后可约分为整数。 逆用（提取公因数）：a×c±b×c=(a±b)×c 适用场景：两部分乘法中含有相同因数，提取后剩余部分可凑整或简化。 拓展：多个乘法项相加，只要有公共因数，都可以提取后合并计算。 第1页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)拆分凑整法 把接近整数的数拆成“整数±分数/小数”，再用分配律计算，实现约分简化。 常见形式： 整数拆：99=100-1,101=100+1 带分数拆：10哈=10+分，9唱=10日 核心：拆分后与另一个因数相乘，能直接约去分母。 (3)连锁约分法 连乘或连除运算中，先把所有除法转化为乘法，再将分子、分母交叉约分，最后计算剩余部 分。 效果：大部分分子分母互相抵消，只剩首尾数字计算，大幅简化运算。 (4)商不变性质巧算 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 适用场景：除数是分数或小数，同时扩倍后除数变为整数，简化计算。 (5)裂项相消法（基础型) 把一个分数拆成两个分数的差，加减后中间项互相抵消，只剩首尾计算。 基本公式： _11 n(n+1)nn+1 适用场景：形如。+1。+1 1×22×33×4 +..的连加运算。 第2页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.解题通用步骤 ①观察算式：看数字特点、运算符号，判断适用哪种巧算方法： ②变形转化：拆分、统一形式（小数化分数等)、构造公因数： ③运用运算律计算； ④回代验算结果。 4.易错警示 乘法分配律：括号外的数要乘遍括号内每一项，不漏乘、不错符号： 提取公因数：公因数要找全，剩余部分要带着符号一起运算： 拆分法：拆分后符号不能错，多减的要加回，多加的要减掉： 约分：只有分子和分母才能约分，同级运算才能交叉约分。 脱例讲图 【典型例题1】乘法分配律正用 计第：侵号2 【跟踪训练1】 第3页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算： 2+1-3 ×24 364 【典型例题2】逆用分配律（提取公因数） 计算：子名+好号 【跟踪训练2】 5x3+2x3 计算：号×8*78 【典型例题3】拆分凑整法 计算：99x7 98 第4页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练3】 计算：57 56 【典型例题4】连锁约分法 计算：2x3x4x5 3456 【跟踪训练4】 计算：x2x3x4x5 23456 【典型例题5】混合巧算（小数分数互化+提取公因数） 计算：0.75x5+3×4 949 【跟踪训练5】 第5页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算：2.5x3+5x4 727 /固绣习 1.计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。 *16 g号》县》引 76÷[03+25x0]93+号高04写} 2.计算下面各题，能简算的要简算。 3.6×2+6.4× 3 7÷9-2x1 7 559 日】(+9n层-14 3.脱式计算，能简算的要简算。 第6页共13页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7×0.625÷3 5,1_2)1 7 46312 2台8号 5 351 ÷4+ 884 4.脱式计算，能简算的要简算。 54 8、7,75 -X- 2425 ×25×24 19131913 20 5.能简算的要简算。 ×13×11 1113 9 13x21+28x 4 49 445 55×6 县-6 72 71 第7页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 J 113 22 43 (16-8-32)×32 (5+3)÷(5×4) 3 3 5115 2026×2025+2026 [6÷(2+3)]*6 7.递等式计算，能简算的要简算。 15x 5 (各引》e后》 (3+}23各6任 8.计算下面各题，能简算的要简算。 及居引6"7-+到 53x77 5252 第8页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.计算下面各题，能简便运算的要简算。 1479 x2+5 92314 57+7 3×24 2.5×1.25×32 10.能简算的要简算。 经6动京号号46训 8号品6日8号s8-858 √真题训练 11.脱式计算，能简便计算的要简便计算。 4.75-0.625+5.25-3 3 3 18×+62× 4 4 5×101-3 2 25 第9页共13页 6学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6引60g训 号+ 26× 12.脱式计算，能用简便方法的要用简便方法算。 75.55 24÷9+66× 9 129912 13.脱式计算，能简算的要简算。 〔-引（层+品》6 116,6、8 13191319 14.计算下面各题（能简算的要简算）。 7+2+1 21 154_5 35× 898 714 1399 g 第10页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.用简便方法计算下面各题。 .16 x8 16.用合理的方法计算，并写出过程。 4312 (1)12×30+840÷14 (2)92613 (3) 2.4× .2 2311 0导-6-2写-4·s号22号 1x8+13 -X ÷19+1 (6)19212119 17,计算，能简算的要简算并写出简算过程。 0456-号+34- 7 21s[2x& ®36÷4÷0.25 第11页共13页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ×46+44÷15 173,1).1 @15 十 11 ⑤1846下36 ©12.5x3x8×1 43 18.脱式计算。 1111 16371 5.113.10 (2+8-6)÷24 27×[4-(16-4)] 810+811 19.计算下列各题，能简算的要简算。 13.396.21.5 248265326 20.计算下面各题，能简便的要简便计算。 第12页共13页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23,73 4 ×99+ 4 9494 25 25 836 99 99× +6x} 100 6*1 76 品68a 第13页共13页学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第13讲分数四则混合运算巧算专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 才知识讲解 1.运算顺序基础 分数四则混合运算顺序与整数完全一致： 同级运算：从左到右依次计算； 两级运算：先算乘除，后算加减： 有括号：先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。 巧算的核心是运用运算律改变运算顺序，通过凑整、约分、抵消等方式简化计算，避免生硬 通分硬算。 2.五大核心巧算方法 (1)乘法分配律（最常用） 正用：(a±b)×c=a×c±b×c 适用场景：括号外的数是括号内各分数分母的公倍数，分别相乘后可约分为整数。 逆用（提取公因数）：a×c±b×c=(a±b)×c 适用场景：两部分乘法中含有相同因数，提取后剩余部分可凑整或简化。 拓展：多个乘法项相加，只要有公共因数，都可以提取后合并计算。 第1页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)拆分凑整法 把接近整数的数拆成“整数±分数/小数”，再用分配律计算，实现约分简化。 常见形式： 整数拆：99=100-1,101=100+1 带分数拆：10哈=10+分，9唱=10日 核心：拆分后与另一个因数相乘，能直接约去分母。 (3)连锁约分法 连乘或连除运算中，先把所有除法转化为乘法，再将分子、分母交叉约分，最后计算剩余部 分。 效果：大部分分子分母互相抵消，只剩首尾数字计算，大幅简化运算。 (4)商不变性质巧算 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 适用场景：除数是分数或小数，同时扩倍后除数变为整数，简化计算。 (5)裂项相消法（基础型) 把一个分数拆成两个分数的差，加减后中间项互相抵消，只剩首尾计算。 基本公式： _11 n(n+1)nn+1 适用场景：形如。+1。+1 1×22×33×4 +..的连加运算。 第2页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.解题通用步骤 ①观察算式：看数字特点、运算符号，判断适用哪种巧算方法： ②变形转化：拆分、统一形式（小数化分数等)、构造公因数： ③运用运算律计算； ④回代验算结果。 4.易错警示 乘法分配律：括号外的数要乘遍括号内每一项，不漏乘、不错符号： 提取公因数：公因数要找全，剩余部分要带着符号一起运算： 拆分法：拆分后符号不能错，多减的要加回，多加的要减掉： 约分：只有分子和分母才能约分，同级运算才能交叉约分。 脱例讲图 【典型例题1】乘法分配律正用 计第号12 【分析】括号外的12是括号内三个分数分母2、3、4的公倍数，用乘法分配律分别相乘，可 直接约分为整数，比先通分再计算更简便。 【详解】 第3页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ×12 1 12+ ×12 4 ×12 =7 【答案】7 【跟踪训练1】 计算： 2+1-3 ×24 364 【分析】24是3、6、4的公倍数，用乘法分配律分别相乘再加减。 【详解】 ×24 2x24+1×24 64 3×24 3 6 乙 =2 【答案】2 【典型例题2】逆用分配律（提取公因数） 计算：3x5+1x5 4646 【分析】两个乘法项中都有公因数2，逆用乘法分配律，提取三，剩下的和上相加正好凑成 6 6 44 1,简化计算。 【详解】 3×5+1x5 5×/3+1 4646 644 6 第4页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 6 【跟踪训练2】 计算： 5x3+2x3 7x8+气x8 【分析】提取公因号 剩余部分相加凑整。 【详解】 5x3+ 23 7878 8 乙 6 【答案 38 【典型例题3】拆分凑整法 计算：99 98 【分析】99接近98，把99拆成98+1，再用乘法分配律分别乘乙，98和分母约分后得到整 98 数，简化计算。 【详解】 99 =(98+1)× 98 98 =7+ 7 98 第5页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】74 【跟踪训练3】 计算：57x5 6 【分析】把57拆成56+1，用分配律计算。 【详解】 67x5 6 =(56+1)× 6 =5t 56 【答案】55 6 【典型例题4】连锁约分法 计算：2x3x4x5 3456 【分析】连乘运算，前一个分数的分母和后一个分数的分子相同，可以交叉约分，最后只剩 第一个分数的分子和最后一个分数的分母，直接计算即可。 【详解】 2x3x4x5 -X 345 2x3x4x点 3456 3 第6页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】号 【跟踪训练4】 计算：号x2x3x4x5 23456 【分析】连锁约分，中间分子分母全部抵消，剩首分子和尾分母。 【详解】 1x2x3×4x5 x2x3x4x5 1 23456 23456 【答案 16 【典型例题5】混合巧算（小数分数互化+提取公因数） 计算：05*号+子号 【分析】算式中既有小数又有分数，先把0.75化成分数子，发现两个乘法项都有公因数好，提 取公因数后剩余部分相加凑整。 【详解】 0.75× 5.34_3534 9494949 3 =×1 4 G 【答案】子 第7页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练5】 计算：2.5×3+5x4 727 【分析】把2.5化成分数 提取公因数鳄 【详解】 2.5x3+5×4 ×3,5×4 727 2 27 ×1 乙 【答条)号 √织国练习 1. 计算下面各题，能用简便算法的用简便算法。 4x8+1.6 275 27 6号8房 76-[【3+25xo时月3+}品04}月 P 13 【答案】5；7：48： 第8页共60页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19 4;3;20 48 23 48.823 -×-+1.6 【分析】275 27转化为27×5+5×27，再利用乘法分配律进行简便计算。 5 6 ]×18利用乘法分配律进行简便计算。 是3》引化为2号 中括号中的部分利用乘法分配律进行简便 计算，最后算中括号外的乘法。 7.6÷[1.3+2.5)×0.5]先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 19 8119 317转化为173317再利用乘法分配律进行简便计算。 4）1 155先算小括号里的减法，再从左往右依次计算。 48 23 ×-+1.6× 【详解】275 27 48823 ·X一十一X 275527 87423 5(27+27 8 25 2 ×18 936 第9页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5x18+2×18-6×18 3 6 =10+12-15 =22-15 =7 贤房引 品房到 13[9_7 24×L44] 13.1 242 13 48 7.6÷[1.3+2.5)×0.5 =7.6÷[3.8×0.5] =7.6÷1.9 =4 8+3tx9 ,1.9 17 317 第10页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =8x141x9 一×一十一× 173317 4} =36_4)1 10气1515x5 3.2.1 一X 10155 3151 1025 91 45 9 20 2.计算下面各题，能简算的要简算。 36+64x(+824 59 8】(on+-7日-4 第11页共60页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 【答案】6；55；9 11 2,199:36 3 【分析】利用乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c的逆运算，将算式变成 3.6+6.4)× 5再计 算； 3 1 利用乘法分配律：(a+b)c=a×c+b×c,将算式变成3 2×24+3x24+8×24 4 8再计算； 将除法变成乘法，再利用乘法分配律：(a+b)×c=a×c十b×c的逆运算，将算式变成 (7_21 559再计算： 先计算小括号内减法，再计算中括号内乘法，最后计算除法： 将除法变成乘法，再利用乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c,将算式变成 .1.971 97×+× 979997再计算； 1 将除以14换成乘14，根据乘法交换律先将括号外算式计算出，再计算小括号内减法，最后 第12页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算括号外乘法。 3 3 【详解】 3.6×亏+6.4×写 5 3 =(3.6+6.4)× -10x5 3 =6 2.3,7 ×24 348 =二×24+×24+-×24 3 4 8 =16+18+21 =55 79-2x 5959 =23x 559 =1 1 =9 第13页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 侣 33 24 34 之1 一X 23 =2 97+ 97 ÷97 99 =97+ 97）1 9997 1 971 =97× 979997 =1+ 99 1 =1 99 4 第14页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17 21 2112 1 36 3.脱式计算，能简算的要简算。 7*0.625÷3 3+121 8 46312 2-6、92 5 351 13263 84 5 【答案】7；9： 5 0:4 5 【分析】把0.625化为分数8，除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数，同时把除法转化 为乘法，先约分再计算： 把除数转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 先算除法，再运用减法的性质简算： 把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 第15页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 ×0.625÷ 【详解】7 8 358 783 1581 7 8131 5 46312 5 1 4×12+6×12- ×12 3 =15+2-8 =17-8 =9 2-692 13263 =2 6262 1393 242 33 =2- 2 第16页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -29 =2-2 =0 54+ 351 884 51.351 三一X一十- -X- 8484 5,35)1 884 401 84 =5× 4 J 4 4.脱式计算，能简算的要简算。 4 ×25×24 87,7、5 31 2.1 19131913 4+2+ 0 7 【答案】29；19；33 第17页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】第一题：观察到括号外的25和24分别是括号内两个分数的分母，因为乘法分配律 对于形如a-b)xcxd 的式子可以展开为axcxd--bxcxd,所以用乘法分配律展开计算即 可 第二题：观察到两个乘法项分母都为19和13，首先可以根据分数乘法的性质调整分子位置， 构造出相同的乘数，再运用乘法分配律简化计算。 第三题：因为除以一个数等于乘这个数的倒数，所以先把除法转化为乘法，再观察到20是括 号内三个分数分母的公倍数，用乘法分配律展开计算即可。 5 4 【详解】 ×25×24 2425 ×25×24- 4 ×25×24 24 25 =5×25-4×24 =125-96 =29 87.75 -X- 19131913 78,7.5 19131913 8,5.7 131319 第18页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 =1× 19 7 19 ++2)÷ 3 42520 十 ×20 =4×20+2×20+2×20 3 1 2 2 5 =15+10+8 =25+8 =33 5.能简算的要简算。 101 13 13 ×,×13×11 ×21+28× 1113 49 49 44.5 72x 556 1 【答案】10；3；13： 第19页共60页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :“易 2 【分析】利用乘法交换律和结合律进行简算。 利用乘法分配律进行简算。 利用乘法分配律进行简算。 4 4 -×1 5可以改写成5，再利用乘法分配律进行简算。 利用乘法分配律进行简算。 把72拆成71+1，再利用乘法分配律进行简算。 101 ××13×11 【详解】1113 10x11xx13 =1113 (*63 =10×1 =10 410310 =53103 第20页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8+1 = 22+1 3 13 13 ×21+28× 49 49 13 ×(21+28) =49 13 ×49 =49 =13 445 556 4x1- 4.5 =556 -别 4x} =56 2 =15 3+x16 8 第21页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 5 ×16+-×16 =4 8 =12+10 =22 72x5 ×71 =(71+1 5 =71 +1× 71 71 s5+ 5 71 5 5 71 6,计算下面各题，能简算的要写出简算过程。 1135 22 43 (16-8-32)×32 (5+3)÷(5×4) 3 3 511 5 2026×2025+2026 [6÷(2+3)]×6 第22页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16 【答案】5：9； 3:6 【分析】(1)利用乘法分配律，将32分别与括号里的数相乘，再计算： (2)先分别算括号内的式子，再算括号外的除法： J 3 ×1 、3 (3)把2026改写成2026，提取相同的因数2026，利用乘法分配律简算： (4)先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 1135 【详解】(1)(16-8-32)×32 11 3 =16×32-8×32-32×32 =22-12-5 =10-5 =5 2 2 43 (2)(5+3)÷（5×4) y 2 3 =(5+3)÷5 163 =15÷5 第23页共60页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 165 =15×3 16 =9 3 3 (3)2026×2025+2026 3 3 =2026×2025+2026×1 3 =2026×(2025+1) 3 =2026×2026 =3 511.5 (4)[6÷(2+3)]×6 555 =[6÷6]×6 5 =1×6 =6 7.递等式计算，能简算的要简算。 多15 5 (信引若后品 第24页共60页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2, 29×23 2923 6别 2 4 【答案】15；17；15； 5 133;12 518 【分析】(1)先将除法转化成乘法，再根据乘法交换律让9与5先相乘更简便： (2)根据乘法分配律去掉括号，让括号外的因数与括号里的每个数相乘后，积再相减： (3)先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法： (4)根据乘法分配律去掉括号，让括号外的两个因数都与括号里的每个数相乘后，积再相加： (5)先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 5 18 ÷15× 【详解】(1)9 5 5118 三一X 9155 5181 9X5X15 = 第25页共60页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 =2× 15 2 15 53 (2)(67 ×42 5 3 ×42- ×42 6 > =35-18 =17 ÷[后+ -会别 15 43 =255 45 253 4 15 2. 3) (4) ×29×23 2923 第26页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2 3 ×29×23+×29×23 9 23 =46+87 =133 [6居别 (品] 6 2 6 51 62 5 12 8.计算下面各题，能简算的要简算。 2民品"-+到 53x7、7 5252 第27页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】2；9.6：7 【分析】先计算小括号内的减法，再算中括号内的减法，最后算中括号的除法： 利用减去两个数的和，等于连续减去两个数简算； 7 把52化为52×1，再运用乘法分配律简算。 目别品 }品 7.7 2010 710 207 1 2 2 11.87-(1.87+5) =11.87-1.87-0.4 =10-0.4 =9.6 53× 77 5252 第28页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 77 =53× ×1 5252 7 =(53-1D 52 7 =52× 52 =7 9.计算下面各题，能简便运算的要简算。 1479 Lx2+2÷5 125 92314 577 2.5×1.25×32 71 【答案】23；5；20； 1 5:3；100 【分析】①按照乘法交换律计算； ②按照乘法分配律计算： ③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法： 第29页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ④按照乘法分配律计算： ⑤按照减法的性质计算中括号里面的减法，再算括号外面的除法乘法： ⑥把32看成4×8，再按照乘法交换律和结合律计算。 1479 X 【详解】①92314 1497 91423 7 =1×。 23 7 23 12.51 5775 5 1 ×1 5 1 5 4÷0.8x 1 ③ 5 [0.8× 20 41 =525 第30页共60页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 =2×25 5 =20 1+53×24 ④468 1 5 7 =-×24+二×24- ×24 6 =6+20-21 =26-21 =5 5. 号 5 8 58 815 1 ⑥2.5x1.25x32 =2.5×1.25×(4×8) =(2.5×4)×(1.25×8) 第31页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =10×10 =100 10.能简算的要简算。 2g4号号品别 0”动号158+5品 41 【答案】11；7；3： 11 4 10:3;15 1 【分析】(1)观察发现除以24等于乘24，且括号内分母2、8、6都能整除24， 利用乘法分配律简算： 2 92 (2)先将0.4化为5，利用减法的性质打开括号，与5结合； (3)先算小括号，再算中括号，最后算乘法： 10 11 (4)除以11等于乘10，再利用乘法分配律简算： 第32页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (5)把外面两个乘数看成一个整体，用乘法分配律进行简算即可： 1 711 (6)观察发现15.8和5（即0.2）能凑整，18和18分母相同，利用加法交换律和结合律简 算。 【详解】 -2x24+8×24-6×24 8 6 =12+3-4 =11 =92-332 575 ÷ 2_2-33 557 933 =5 7 第33页共60页 逆09并逆8熊 6x9x98- 6.b -×-×9死= t I ×9 01 P ,80 8+ s)1 0L8,0L8 IIE'IIS I.8,0I.8 0L￡IIS I 69L [+号 97 [+品 [作2)号 链皇重索与捧 山03yXXZ'MMM 创健右四 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 =4- 3 4 15.8-74111 18518 (58+)-服9) =16-1 =15 真题训练 11.脱式计算，能简便计算的要简便计算。 4.75-0.625+5.25- 3 1.8×+6.2×4 3 ×101- 3 8 4 4 25 25 号+ 的 7 【答案】 9:6:12: 第35页共60页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2735 2:40;6 【分析】4.75-0.625+5.25-3 3 ,观察数字特点，4.75与5.25相加能凑整，0.625与8相加 能凑整，运用加法交换律和结合律，以及减法的性质进行简便计算： 3 3 3 1.8×+6.2× 4 4,两个乘法算式中都有因数4，运用乘法分配律进行简便计算： 3 3 3 3 ×101- 25 25,把后面的25看作25，运用乘法分配律进行简便计算； 1,52.1 6+9336, 除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法后，运用乘法分配 律进行简便计算： 按照四则混合运算顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的 除法，最后算括号外面的乘法： 21.13.5.2 -十一 ÷ 2676 5，按照四则混合运算顺序，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加 法，最后算括号外面的除法。 【详解】 4.75-0.625+5.25-3 =4.75+5.25-0.625-3 第36页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =(4.75+5.25)-(0.625+ =10-(0.625+0.375) =10-1 =9 3 3 1.8×+6.2× 4 4 3 =(1.8+6.2)× 3 =8× =6 101-3 3 25 5 3 ×101- 3 ×1 25 25 3 ×(101-1) 25 3 = ×100 25 =12 第37页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ×36+×36-2×36 1 5 9 3 =6+20-24 =26-24 =2 品层训 =-别 9x3x8 408 9 40 x3 27 40 21.13.5.2 267+6) 十一 +8 第38页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.2 65 75 32 35 6 12.脱式计算，能用简便方法的要用简便方法算。 1 24÷9+66× 7.5,55 9 129912 [居-8 【答案】 53 10:9;2 【分析】(1)先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算； (2)利用乘法分配律进行简便计算； (3)先算小括号的异分母分数，先通分再计算，再算中括号乘法，最后算括号外除法。 1 【详解】 24÷9+66× 9 1 =24×二+66× 9 9 第39页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =(24+66)×g 1 =90×g 1 =10 75,55 12×g+g*12 1 5 9 [ 1.2 =515 115 52 3 第40页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.脱式计算，能简算的要简算。 116,68 13*19+1319 6 【答案】27；24；13 【分析】(1)有括号先算括号内减法，再算括号外的分数除法，除以一个分数等于乘它的倒 数。 (2)运用乘法分配律展开计算，括号内每个分数分别乘36后再合并加减，可简便运算。 6 (3)利用乘法交换律调换分子位置，构造相同因数13，逆用乘法分配律简算。 【详解】 () 63.7 -÷ =5·15 63.15 -X- =5x7 =27 第41页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 37 一十 2 ×36 、4123 3 7 2 ×36+×36-二×36 =412 3 =27+21-24 =48-24 =24 116.6.8 13191319 611,68 =13191319 611,8) =131919 6 =13 6 =13 14.计算下面各题（能简算的要简算）。 7+2+日 25+1 1545 十 898 714 1399 35x() 第42页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 252 【答案】19；114；13；57 7++2 【分析】(1)根据加法结合律，原式化为：88 ,再进行计算： 5 10 101 (2)把7化成14，再根据减法性质，原式化为：2-（1414)，再进行计算； 15A+5 (3)根据减法性质，原式化为：1399，再进行计算； 63 (4)运用乘法分配律，把35分别与括号内的5、7相乘，再把两个积相加。 7+2+1 【详解】(1)898 =(2++ 2 88 9 2 9 =12 9 2 5 1 (2) 714 =2- 10+1 1414 101 =2-(1414) 第43页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 9 14 1545 (3)1399 =15-4+ 13 9 9 s15 13 2 13 (4) 35×( 3) 5 -35号35 3 =42+15 =57 15.用简便方法计算下面各题。 8216 18*7+7*13 1+1÷ x8 34612 第44页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 【答案】13；9；7 【分析】(1)先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律计算即可： (2)先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律计算即可； (3)先根据乘法分配律拆掉小括号，再根据加法交换律计算即可。 8.16 【详解】37+7×3 81116 8×7+7*8 =1×(8+6) -( 71313 114 713 2 13 ++月 612 =( 1+1+)x12 346 号x12+x12+1x12 3 4 6 =4十3+2 =9 第45页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 73. 23+(4 一十 2x8 23 7+3 ×8+ 2 ×8 23423 +16+6 2323 =1+6 =7 16.用合理的方法计算，并写出过程。 4312 (1)12×30+840-14 (2)92613 (3) 2.4× (826 21 33 311 1.813 (4)65—2.6+3一3 -2 (5)34-245 ÷19+ (6)19212119 1 【答案】(1)420；(2)18；(3)0.7 21 2 (4)3:(5)22;(6)19 【分析】(1)根据运算顺序，先计算乘法和除法，再计算加法： (2)根据运算顺序，从左往右进行计算； 第46页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.4x5-2.4×+2.4× 1 (3)根据乘法分配律，把式子转换为8 6进行简算： 2 6 2 (4)根据带着符号搬家和减法的性质，把式子转化为°3+3一(3.4+2.6)进行简算： (5)根据运算顺序，先计算除法，再计算减法： 13 131 ÷19 (6)根据除以一个数等于乘它的倒数，把21看作2119，再根据乘法分配律，把式 18.13 +1) 子转换为192121进行简算。 【详解】(1)12×30+840÷14 =360+60 =420 4.3.12 (2)92613 2.12 =3913 2.13 =3912 1 =18 2.4× 5 1,1 826 第47页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.4x5-2.4x2+24 1 1 8 6 =1.5-1.2+0.4 =0.3+0.4 =0.7 4)632.6+3-3. 63 2 3+3-(3.4+2.6) =9-6 =3 33-23 (5)34245 33115 一X =°4411 335 =44 1813 1 2÷19+ (6)19212119 18.1311 。X =19212119'19 第48页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 -X( 8+3+D =192121 1 ×2 =19 2 =19 17.计算，能简算的要简算并写出简算过程。 456934 ②152食别 36÷4÷0.25 46+44÷15 1 @5 ⑥12.5×3x8x{ 4 3 【答案】 ①7；②6：③36： ④66：⑤13：⑥25 【分析】①观察数字特征，利用加法交换律和加法结合律将小数部分和分数部分分别分组， 再根据减法的性质合并两个分数的减法，简化计算。 ②先算小括号内的分数减法，再计算中括号内的乘法，最后计算中括号外的除法。 第49页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③利用除法的性质简化计算。 ④先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律的逆运算简化计算。 ⑤先将除法转化为乘法，利用乘法分配律简化计算。 ⑥利用乘法交换律和乘法结合律简化计算。 4 【详解】04.56- 7+3.443 7 =4.56+3.44-4_3 77 =(4.56+3.44)-( 4+3) 77 =8-1 =7 15- =15 =15×3 =6 第50页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ③36÷4÷0.25 =36÷(4×0.25) =36÷1 =36 11 15 ④15 ×46+44÷ 11 11 11 ×46+44× 15 15 11 ×(46+44) 15 11 ×90 15 =66 173,1).1 ⑤1846)°36 =1731） 一 ×36 1846 17 36-3×36+x36 3 1 18 4 6 =34-27+6 =13 3 ⑥12.5×x8x 43 第51页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 31 =12.5×8×× 43 ,31 =(12.5×8)×(二×-) 43 1 =100× =25 18.脱式计算。 1111 163 71 5113.10 (2+8-6)÷24 27×[4-（16-4)] 810+811 1 11 【答案】11；3；10 【分析】除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数，将除法转化为乘法，再运用乘法分配 律简算； 小括号前面是减号，去小括号后，括号里面的减号变加号，连同数字前面的运算符号一起交 换数字位置凑整简算，再算中括号外面的乘法： 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 第52页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】 =224+8×24- 1 ×24 86 =12+3-4 =15-4 =11 6 -层2+ -+片6 -- 16、9 -X =2716 1 =3 511.310 810811 第53页共60页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 511.311 一X =810810 5.311 一十 X =(8810 1 _110 11 =10 19.计算下列各题，能简算的要简算。 49 2 1339 6.21.5 15 248265326 48×31+5 一十 426 83 【答案】210：2； 60 314 20;13;52 【分析】(1)先算小括号内的除法，再算小括号外的除法： (2)先将除法转化成乘法，再根据分数乘法计算方法进行计算； 第54页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)先算除法和乘法，最后算减法： (4)先算乘法，再算除法，最后算减法： (5)先算小括号内的减法，再算小括号外的除法： (6)根据乘法分配律进行简便计算。 【详1495引 497 30 49x30 =210 13.3、9 24826 1389 =24326 1 =2 6.21.5 X 5326 6.31.5 一一X =5226 第55页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 95 =512 10825 =6060 83 =60 213.6 5255 21.3.5 =5256 21 =54 85 =2020 3 =20 7.7 9 8 7 14 1 =91818 713 =918 718 =913 第56页共60页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14 =13 48×315） 42+6 3-48×+48 1 5 48× 4 6 =36-24+40 =52 20.计算下面各题，能简便的要简便计算。 2x2+2x3 一X ×99+ 4 9494 25 25 99×- 99 100 6 08a 3 【答案】4；16；21： 981 71 27 100;7:8: 3 【分析】利用乘法分配律的逆运算，提取共同的因数4； 第57页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 4 4 把后面的25看作25×1，利用乘法分配律的道运算，提取共同的因数25： 利用乘法分配律，用括号外的数分别去乘括号里的数，最后再相加： 把99看作(100-)， 利用乘法分配律简便计算； 先算乘除法，最后算加法； 先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法，最后算中括号外的除法。 23.73 【详解】94”94 =1× 4 3 4 ×99+ 4 25 25 心 4 ×99+ 25 25 25x(99+1) ×100 25 =16 第58页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13_×36 6+43月 =2x36+3x36-x36 1 3 6 4 3 =6+27-12 =33-12 =21 99x 99 100 =(100-1)× 99 00 99 99 =100× -1× 100 100 =99、 99 100 1 =98 100 661 6*7+76 71 =6×二+ 67 1 1+7 1 7 第59页共60页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 品8a =品品】 9.4 1015 915 104 27 8 第60页共60页