第三章一元一次不等式章检测 2026-2027学年浙教版八年级数学上册 （浙江专用）

2026—2027学年上学期八年级数学第三章一元一次不等式章检测（浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A A D A D D D 1．B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意得到，，则根据不等式的性质可得，，，进而得到，根据现有条件无法证明，据此可得答案． 【详解】解：∵实数，，满足，且， ∴，， ∴，，， ∴，即， 根据现有条件无法证明， ∴四个选项中，只有B选项符合题意， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了不等式的定义，含有不等符号的式子叫不等式，根据不等式的定义判断即可． 【详解】解：不含有不等符号，不是不等式，故选项A错误，不符合题意； 含有不等符号，是不等式，故选项B正确，符合题意； 含有等号，是方程，不是不等式，故选项C错误，不符合题意； 不含有不等符号，不是不等式，故选项D错误，不符合题意； 故选项为：B 3．A 【分析】本题考查了不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，掌握以上知识是解题的关键． 根据不等式的基本性质进行作答，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴所以B，C，D不符合题意，A符合题意， 故选：A. 4．A 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵， 对于选项A：不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，得，不等式两边同减1，不等号方向不变，得，∴A成立，符合题意； 对于选项B：不等式两边同加1，不等号方向不变，得，∴B不成立，不符合题意； 对于选项C：不等式两边同减3，不等号方向不变，得，∴C不成立，不符合题意； 对于选项D：不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，∴D不成立，不符合题意. 5．A 【分析】本题考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，注意表示时空心点和实心圈的区别：不带等号用空心圈，带等号用实心点． 先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得； 该不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A 6．D 【分析】先解一元一次方程，得到用含表示的，再根据解为负数列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 移项得 ， ， 方程的解为负数， ，即 ， 解得 ， 故选 D． 7．A 【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，即可． 【详解】解：解，得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如图： ； 故选A． 8．D 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数、解一元一次不等式，把两个方程相减，可得，进而可得，再求解即可． 【详解】解：， 由得，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了求不等式的解集．解不等式，得，由是不等式的解，求得，由a的最大整数为m，求得，据此求解即可． 【详解】解：解不等式， 解得， ∵是不等式的解， ∴， 解得， ∵a的最大整数为m， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形即可． 【详解】解： A：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故A变形错误． B：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故B变形错误． C：∵ ，当时，，因此可得，故C变形错误． D：∵ ，可推出，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴ ，故D变形正确． 11． / 【分析】先表示出b与15的和，再明确“不小于”表示的不等关系，即可将文字语言转化为数学不等式． 【详解】解：由题意得，b与15的和为，“不小于”的含义为大于等于，因此所得不等式为． 12． 【分析】本题考查了列不等式，根据“x的3倍与y的差是非负数”进行列不等式，得，即可作答． 【详解】解：∵x的3倍与y的差是非负数， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系并列出不等式． 【详解】解：设小明今年x岁，小明爸爸今年y岁， 由题意得，， 故答案为：． 14．14 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，由于x是整数，从而可以解答本题． 【详解】解：设小玉答对了x道题， 解得， ∴小玉至少答对14道， 故答案为：14． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式． 15． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式；先把代入方程组中求出a、b的值，再求出当时x的取值范围，再根据当时，对于的每一个值，的值大于的值进行求解即可． 【详解】解：是方程组的解， ， 当时 ， ∴， ∴ ∴， ∵当时，对于的每一个值，的值大于的值， ∴ ∴ ∴， 的取值范围是． 16．10 【分析】本题主要考查了幂的乘方及其逆运算，解一元一次不等式，同底数幂乘法计算，先根据得到，进而得到，则，再根据，得到，即可解答． 【详解】解：根据题意得， 所以，即． 因为， 所以， 所以． 所以， 所以的最小值为10． 故答案为：10． 17．， 把解集表示在数轴上如下： 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，再求出公共解集，最后把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式得：； 解不等式得：； 不等式组的解集为． 18． 如表： 命题 条件 结论 命题真假 （1）两直线平行，内错角相等． 两直线平行 内错角相等 真命题 （2）内错角相等，两直线平行． 内错角相等 两直线平行 真命题 （3）如果   ，那么 ． 假命题 （4）如果  ，那么 ． 假命题 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，不等式的性质，命题的真假，正确的命题就是真命题，命题是由条件和结论组成的，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正确的命题就是真命题，命题是由条件和结论组成的，进行分析，即可作答． （2）根据正确的命题就是真命题，命题是由条件和结论组成的，进行分析，即可作答． （3）通过举反例来判断其为假命题，命题是由条件和结论组成的，进行分析，即可作答． （4）通过举反例来判断其为假命题，命题是由条件和结论组成的，进行分析，即可作答． 【详解】解：假设，满足，但不满足，故如果，那么是错误的命题； 假设，满足，但不满足，故如果，那么是错误的命题； 19． 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法．先分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到）或者数轴求出两个不等式解集的公共部分即是该不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式组的解集为． 20．(1) (2) 【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，即可求出不等式的解集； （2）去分母，去括号，合并同类项，即可求出不等式的解集． 【详解】（1）解： （2）解： 21．(1)A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元 (2)至少需要带9个A款陶瓷工艺品 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意得到各数量间的关系是解题的关键． （1）设A款手绘青花瓷杯的单价为x元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设至少需要带a个A款陶瓷工艺品，则需要带个A款陶瓷工艺品，求出总销售额，根据总销售额不低于1000元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A款手绘青花瓷杯的单价为x元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为y元， ∵第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元， ∴， 解得：， ∴A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元； （2）解：设至少需要带a个A款陶瓷工艺品，则需要带个B款陶瓷工艺品， 总销售额为元， ∵总销售额不低于1000元， ∴， 解得：， ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：保证总销售额不低于1000元，至少需要带9个A款陶瓷工艺品． 22．(1)； (2) 【分析】（1）把代入方程，求出的值，再代入代数式计算； （2）分别解两个方程，用含的式子表示解，根据“解的大小关系”列等式，求出的取值范围． 【详解】（1）解：将代入得，， 解得，； ； （2）解：解方程得， 解方程得， 由题意得，， 解得． 23．(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，再由恰有6个整数解的条件求得，由偏解方程的定义得到，取两个范围的公共部分即可． 【详解】（1）解：，解得， ①成立，故符合题意； ②不成立，故不符合题意； ③成立，故符合题意， 方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”； （2）解： 解得， 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得； （3）解：， 解得， 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得， 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ， 解得， 有解， ， 解得， 的整数解为或， 当时，， ， 当时，， ， ， 又， ． 24．(1)秒 (2)秒或秒 (3) 【分析】（1）由两点的路程之和等于90，再列方程求解即可； （2）由两点的路程之和等于或，再列方程求解即可； （3）设这10个整数为、、、、、，则可得，解得，由①、②有公共部分，可得，解得：，再确定k的整数值，从而可得答案． 【详解】（1）解：设经过后，点A、B相遇． 依题意，得， 解得：． 答：经过秒钟后，点A、B相遇； （2）设经过（），A、B两点相距，依题意， 得：或， 解得，或． 综上所述，或． 答：经过秒或秒后，A、B两点相距； （3）设这10个整数为、、、、、，则 解得： 有解 ①、②有公共部分 解得： 为整数 将代入①、②，得： ． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，建立准确的方程与不等式组是解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期八年级数学第三章一元一次不等式章检测 （浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．已知实数，，满足，且，则下列错误的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于不等式的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（   ） A． B． C． D． 8．关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 9．已知是不等式的解，若a的最大整数为m，则中b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．“与15的和不小于27”用不等式表示为______． 12．“x的3倍与y的差是非负数”用不等式表示为________________． 13．小明今年x岁，小明爸爸今年y岁，小明爸爸的年龄比小明的年龄的2倍还大．列不等式为______． 14．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至少要答对______道题． 15．若是方程组的解，当时，对于的每一个值，的值大于的值，则的值为____________． 16．已知且，则的最小值为________． 3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18．（6分）完成下面表格空格部分 命题 条件 结论 命题真假 （1）两直线平行，内错角相等． （2）内错角相等，两直线平行． （3）如果，那么． （4）如果，那么． 19．（6分）解不等式组：． 20．（8分）解不等式： (1)； (2)． 21．（8分）今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元． (1)求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价； (2)该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？ 22．（9分）已知关于x的方程． (1)若，求代数式的值． (2)已知关于x的方程的解不大于方程的解，试求a的范围． 23．（9分）如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． (1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； (2)已知关于x，y的方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； (3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 24．（20分）已知：点、在数轴上的位置如图所示，为原点，点对应的数是90．点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点运动，同时点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向点运动（当点运动到点时，点、均停止运动）．设运动的时间为秒．    (1)若、两点相遇，求的值；； (2)若、两点相距18个单位长度，求的值； (3)若在、相遇前，线段之间只有10个整数点（不包括点、点），求的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $