2026～2027 学年浙教版数学八年级上册第三章一元一次不等式基础过关卷（温州地区）

2026~2027 学年浙教版八年级上册数学第三章一元一次不等式基础过关卷（温州地区） 满分 100 分 考试时间 90 分钟 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（3 分）下列各式中，是不等式的是（　　） A．3x−2　　B．3x−2＞0　　C．3x−2=0　　D．x2+1 2．（3 分）不等式 x−2＞0 的解集是（　　） A．x＞2　　B．x＜2　　C．x＞−2　　D．x＜−2 3．（3 分）下列各数中，是不等式 2x−1＞5 的解的是（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 4．（3 分）若 a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a−3＜b−3　　B．a−3＞b−3　　C．−a＜−b　　D．a+3＞b+3 5．（3 分）若 a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．2a＜2b　　B．−2a＜−2b　　C．a−2＜b−2　　D．−＞− 6．（3 分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．x2＞1　　B．+1＞0　　C．2x−3＜5　　D．x+y＞3 7．（3 分）不等式 3x−2＜7 的解集是（　　） A．x＜3　　B．x＞3　　C．x＜　　D．x＞ 8．（3 分）不等式 2−3x≥8 的解集是（　　） A．x≥−2　　B．x≤−2　　C．x≥2　　D．x≤2 9．（3 分）不等式组 的解集是（　　） A．−1＜x≤2　　B．−1≤x＜2　　C．x＞−1　　D．x≤2 10．（3 分）某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元．商店按标价打折销售，要使每件商品的利润率不低于 20%，则最低可以打（　　） A．七折　　B．七五折　　C．八折　　D．九折 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）用不等式表示：a 的 2 倍与 3 的和小于 0：＿＿． 12．（3 分）用不等号填空：若 a＞b，则 a−4＿＿b−4，−3a＿＿−3b． 13．（3 分）不等式组 的整数解是＿＿． 14．（3 分）不等式 ≥ 的解集是＿＿． 15．（3 分）某商店销售一种商品，每件的售价是 60 元，进价是 45 元．若该商店某天销售这种商品获得的利润不少于 450 元，则这天至少销售这种商品＿＿件． 16．（3 分）若关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围是＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）解下列不等式： (1) x+2＜5； (2) 3x−1≥5； (3) −2x＜6； (4) 2(x−3)＜3x+1． 18．（6 分）如图，请把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1) x＞−1； (2) −1≤x＜2． 19．（6 分）解下列不等式组： (1) (2) 20．（7 分）某校为开展读书活动，计划购买一批图书，每本图书的价格为 18 元．解答下列问题： (1) 设购买图书 x 本，列出总费用不超过 500 元所满足的不等式； (2) 该校最多可以购买多少本图书？ 21．（7 分）某班用班费购买甲、乙两种笔记本作为奖品，甲种笔记本每本 10 元，乙种笔记本每本 15 元，两种笔记本共购买 25 本，班费不超过 300 元．解答下列问题： (1) 设购买甲种笔记本 x 本，用含 x 的式子表示购买乙种笔记本的本数，并列出符合条件的不等式； (2) 甲种笔记本至少购买多少本？ 22．（7 分）小聪说：「在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向一定不变．」解答下列问题： (1) 小聪的说法正确吗？请说明理由； (2) 请举一个例子，说明不等式两边都乘同一个数后，不等号的方向可能发生改变． 23．（6 分）已知关于 x 的不等式 2x+a＜5 的解集是 x＜1，求 a 的值． 24．（7 分）已知关于 x 的不等式组 解答下列问题： (1) 当 a=−2 时，求这个不等式组的整数解； (2) 若这个不等式组恰有 4 个整数解，求 a 的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027 学年浙教版八年级上册数学第三章一元一次不等式基础过关卷（温州地区） 满分 100 分 考试时间 90 分钟 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．（3 分）下列各式中，是不等式的是（　　） A．3x−2　　B．3x−2＞0　　C．3x−2=0　　D．x2+1 2．（3 分）不等式 x−2＞0 的解集是（　　） A．x＞2　　B．x＜2　　C．x＞−2　　D．x＜−2 3．（3 分）下列各数中，是不等式 2x−1＞5 的解的是（　　） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 4．（3 分）若 a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a−3＜b−3　　B．a−3＞b−3　　C．−a＜−b　　D．a+3＞b+3 5．（3 分）若 a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．2a＜2b　　B．−2a＜−2b　　C．a−2＜b−2　　D．−＞− 6．（3 分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．x2＞1　　B．+1＞0　　C．2x−3＜5　　D．x+y＞3 7．（3 分）不等式 3x−2＜7 的解集是（　　） A．x＜3　　B．x＞3　　C．x＜　　D．x＞ 8．（3 分）不等式 2−3x≥8 的解集是（　　） A．x≥−2　　B．x≤−2　　C．x≥2　　D．x≤2 9．（3 分）不等式组 的解集是（　　） A．−1＜x≤2　　B．−1≤x＜2　　C．x＞−1　　D．x≤2 10．（3 分）某种商品每件的进价为 80 元，标价为 120 元．商店按标价打折销售，要使每件商品的利润率不低于 20%，则最低可以打（　　） A．七折　　B．七五折　　C．八折　　D．九折 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）用不等式表示：a 的 2 倍与 3 的和小于 0：＿＿． 12．（3 分）用不等号填空：若 a＞b，则 a−4＿＿b−4，−3a＿＿−3b． 13．（3 分）不等式组 的整数解是＿＿． 14．（3 分）不等式 ≥ 的解集是＿＿． 15．（3 分）某商店销售一种商品，每件的售价是 60 元，进价是 45 元．若该商店某天销售这种商品获得的利润不少于 450 元，则这天至少销售这种商品＿＿件． 16．（3 分）若关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围是＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（6 分）解下列不等式： (1) x+2＜5； (2) 3x−1≥5； (3) −2x＜6； (4) 2(x−3)＜3x+1． 18．（6 分）如图，请把下列不等式的解集在数轴上表示出来： (1) x＞−1； (2) −1≤x＜2． 19．（6 分）解下列不等式组： (1) (2) 20．（7 分）某校为开展读书活动，计划购买一批图书，每本图书的价格为 18 元．解答下列问题： (1) 设购买图书 x 本，列出总费用不超过 500 元所满足的不等式； (2) 该校最多可以购买多少本图书？ 21．（7 分）某班用班费购买甲、乙两种笔记本作为奖品，甲种笔记本每本 10 元，乙种笔记本每本 15 元，两种笔记本共购买 25 本，班费不超过 300 元．解答下列问题： (1) 设购买甲种笔记本 x 本，用含 x 的式子表示购买乙种笔记本的本数，并列出符合条件的不等式； (2) 甲种笔记本至少购买多少本？ 22．（7 分）小聪说：「在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向一定不变．」解答下列问题： (1) 小聪的说法正确吗？请说明理由； (2) 请举一个例子，说明不等式两边都乘同一个数后，不等号的方向可能发生改变． 23．（6 分）已知关于 x 的不等式 2x+a＜5 的解集是 x＜1，求 a 的值． 24．（7 分）已知关于 x 的不等式组 解答下列问题： (1) 当 a=−2 时，求这个不等式组的整数解； (2) 若这个不等式组恰有 4 个整数解，求 a 的取值范围． 【参考答案与详细解析】 1．【答案】B 【解析】 用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接而成的式子叫不等式． A．3x−2 是代数式，没有不等号；B．3x−2＞0 含有不等号「＞」，是不等式； C．3x−2=0 用等号连接，是方程；D．x2+1 也是代数式．故选 B． 【易错提醒】①判断不等式只看「有没有不等号」，与式子是否含有字母无关；②含有字母不一定是不等式（如 A、D），带等号的式子是方程（如 C），不要混。 2．【答案】A 【解析】 ∵ x−2＞0，∴ 把 −2 移到右边得 x＞2． ∴ 不等式 x−2＞0 的解集是 x＞2．故选 A． 【易错提醒】①「解集」是使不等式成立的所有未知数的值，要用含未知数的不等式表示，不能写成某一个数；②移项时注意改变符号：x−2＞0 移项得 x＞2，不要错写成 x＞−2。 3．【答案】D 【解析】 ∵ 2x−1＞5，∴ 2x＞6，∴ x＞3． ∴ 不等式的解是大于 3 的数，把各选项代入检验： x=1 时 2×1−1=1；x=2 时 2×2−1=3；x=3 时 2×3−1=5（5 不大于 5）；x=4 时 2×4−1=7＞5． ∴ 只有 4 是不等式的解．故选 D． 【易错提醒】①「＞」不含等号，x=3 时左边正好等于 5，不满足 2x−1＞5，容易误选 C；②判断一个数是否为解，可以直接代入检验，比先解不等式更稳妥。 4．【答案】A 【解析】 不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变． 由 a＜b 两边都减 3，得 a−3＜b−3，故 A 成立； B、D 把不等号方向写反了；C 中 −a 与 −b 相当于两边同乘 −1，方向应改变，应为 −a＞−b，故 C 不成立．故选 A． 【易错提醒】①「加、减同一个数方向不变」是本性质的核心，B、D 的式子只把一边加了数，属于典型的写法陷阱；②看到系数变成负数（如 C 中的 −1），一定要想到方向要改变。 5．【答案】B 【解析】 不等式的基本性质 2：两边都乘（或除以）同一个正数，方向不变； 基本性质 3：两边都乘（或除以）同一个负数，方向改变． A 中两边乘 2（正数），方向应不变，应为 2a＞2b，错； B 中两边乘 −2（负数），方向改变，得 −2a＜−2b，正确； C 中两边减 2，方向应不变，应为 a−2＞b−2，错； D 中两边先除以 3 再乘 −1，相当于乘负数，方向应改变，应为 −＜−，错．故选 B． 【易错提醒】①判断的关键是看两边「乘（除以）的数」的符号：正数方向不变、负数方向改变；②D 项要连做两步（先除以 3、再乘 −1），只算第一步就会判断错。 6．【答案】C 【解析】 一元一次不等式需同时满足：只含一个未知数、未知数的次数是 1、两边都是整式． A 中未知数次数是 2，不符；B 中未知数在分母上，不是整式，不符；D 中含有两个未知数，不符； C．2x−3＜5 只含一个未知数字母 x，且 x 的次数是 1，是一元一次不等式．故选 C． 【易错提醒】①判断时要三个条件一起看：一个未知数、次数为 1、两边都是整式；②未知数在分母上（如 B）不是一元一次不等式，含两个未知数（如 D）也不是。 7．【答案】A 【解析】 移项，得 3x＜7+2，即 3x＜9； 两边都除以 3（正数，方向不变），得 x＜3．故选 A． 【易错提醒】①移项要变号：−2 移到右边变成 +2，写成 3x＜7−2 就会得出 x＜ 的错误结论；②两边除以 3 是除以正数，不等号方向不变。 8．【答案】B 【解析】 移项，得 −3x≥8−2，即 −3x≥6； 两边都除以 −3（负数，不等号方向要改变），得 x≤−2．故选 B． 【易错提醒】①本题的关键一步是「两边除以负数要变号」，写成 x≥−2 是最常见的错误；②可以取 x=−3 检验：2−3×(−3)=11＞8，说明 x 可以取 −3，即解集中应包含比 −2 小的数，从而判断方向是否正确。 9．【答案】A 【解析】 不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分． 把 x＞−1 与 x≤2 分别表示在数轴上，公共部分是 −1 与 2 之间的部分： −1 处是空心圆圈（不含 −1），2 处是实心圆点（含 2）， ∴ 解集是 −1＜x≤2．故选 A． 【易错提醒】①取公共部分时可记「同大取大、同小取小、大小小大中间找」；②端点是否包含要看原不等式：x＞−1 不含 −1，x≤2 含 2，A、B 的区别正在于两个端点是否带等号，不能写反。 10．【答案】C 【解析】 设打 x 折，则每件售价为 120× 元，每件利润为 (120×−80) 元． 由利润率 = ≥20%，得 120×−80≥80×20%， 即 12x−80≥16，12x≥96，∴ x≥8，即最低打八折．故选 C． 【易错提醒】①「打 x 折」表示按标价的 出售，打八折就是标价乘 0.8，不能理解成减去 8 元；②利润率是以进价（成本 80 元）为标准的，列式时要用进价作分母，不能写成以标价为分母。 11．【答案】2a+3＜0 【解析】 「a 的 2 倍」即 2a，「与 3 的和」即 2a+3，「小于 0」即 2a+3＜0． ∴ 用不等式表示为 2a+3＜0． 【易错提醒】①抓住关键字：小于用「＜」、不大于（不超过）用「≤」、不小于（至少）用「≥」、是正数用「＞0」、是负数用「＜0」；②「和」「差」「倍」的顺序不能颠倒，「a 的 2 倍与 3 的和」是先 2a 再 +3，不要写成 2(a+3)。 12．【答案】＞；＜ 【解析】 ∵ a＞b，两边都减去 4（减去同一个数，方向不变），∴ a−4＞b−4，第一空填「＞」； ∵ a＞b，两边都乘 −3（乘同一个负数，方向改变），∴ −3a＜−3b，第二空填「＜」． 【易错提醒】①同一个不等式两边做同样运算，方向是否改变只看「乘（除以）的数的正负」；②第二空是本题的失分点：两边同乘 −3 后必须变号，可代入 a=2、b=1 检验：−3×2=−6＜−3×1=−3，结果确实变号。 13．【答案】2，3 【解析】 不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，即 1＜x＜4． 在 1 与 4 之间的整数有 2 和 3， ∴ 不等式组的整数解是 2，3． 【易错提醒】①端点 1 与 4 都不取（两个不等式都不含等号），所以 1 和 4 都不是解；②「整数解」可以有几个，要写成 2，3 两个数，只写一个数或写成 1＜x＜4 都不符合要求。 14．【答案】x≥5 【解析】 两边都乘 6（各分母的最小公倍数，正数，方向不变），得 3(x−1)≥2(x+1)； 去括号，得 3x−3≥2x+2； 移项，得 3x−2x≥2+3，即 x≥5． ∴ 原不等式的解集是 x≥5． 【易错提醒】①去分母时每一项都要乘 6，含分母的项乘了以后分子要加括号，漏括号会写成 3x−1≥2x+1；②本题两边乘的是正数 6，不等号方向不变；③检验：取 x=5 时左边 2，右边 2，等式成立，说明端点含等号。 15．【答案】30 【解析】 设这天销售这种商品 x 件．每件利润为 60−45=15（元）， 由「利润不少于 450 元」得 15x≥450， 两边都除以 15（正数，方向不变），得 x≥30． ∵ 销售件数 x 是整数，∴ 这天至少销售 30 件，即填 30． 【易错提醒】①「不少于」用「≥」，不要写成「＞」；②先算出每件利润 15 元再列式，不要直接用售价 60 去乘件数；③结果要结合实际取整数，x≥30 时最小的整数就是 30，注意问的是「至少多少件」而不是解集。 16．【答案】m≥2 【解析】 由 x−m＞0 得 x＞m；由 x−2＜0 得 x＜2． 不等式组无解，就是「x＞m」与「x＜2」没有公共部分． 在数轴上，只要 m 不小于 2，两个解集就接不上头；当 m=2 时，两个不等式是 x＞2 与 x＜2，仍然没有公共部分， ∴ m 的取值范围是 m≥2（注意取到等号）． 【易错提醒】①端点必须单独检验：m=2 时不等式组仍无解，所以「≥」中的等号不能丢，写成 m＞2 就漏解；②若 m＜2，解集是 m＜x＜2，此时不等式组有解（例如 m=1 时 1＜x＜2），与「无解」矛盾。 17．【答案】(1) x＜3；(2) x≥2；(3) x＞−3；(4) x＞−7． 【解析】 (1) 移项，得 x＜5−2，∴ x＜3． (2) 移项，得 3x≥5+1，即 3x≥6；两边都除以 3（正数，方向不变），∴ x≥2． (3) 两边都除以 −2（负数，方向改变），∴ x＞−3． (4) 去括号，得 2x−6＜3x+1；移项，得 2x−3x＜1+6，即 −x＜7； 两边都除以 −1（负数，方向改变），∴ x＞−7． 【易错提醒】①移项一定要变号，(1) 中 −2 移到右边变成 +2，(2) 同样；②只要两边除（乘）的是负数，不等号方向必须改变，(3)(4) 都是这种情况，是本题最主要的失分点；③第 (4) 问去括号时 2(x−3)=2x−6，不要漏乘。 18．【答案】见解析（图略，作图要求：端点含则实心、不含则空心） 【解析】 (1) 在数轴上找到表示 −1 的点，画成空心圆圈（因为不含 −1），再从该点向右画出表示方向的线． (2) 在 −1 处画实心圆点（含 −1），在 2 处画空心圆圈（不含 2），再把 −1 与 2 之间的部分画成线段． 【易错提醒】①端点画空心还是实心，只看原不等式含不含等号：「＞」「＜」用空心圆圈，「≥」「≤」用实心圆点；②(2) 中 −1 是实心、2 是空心，两个端点容易画反；③方向不能画错，「＞」的部分在端点的右边，「＜」的部分在端点的左边。 19．【答案】(1) −1＜x＜2；(2) 1＜x≤3． 【解析】 (1) 由 2x−3＜1 得 2x＜4，∴ x＜2；由 x+2＞1 得 x＞−1； 把两个解集表示在数轴上，公共部分是 −1＜x＜2． (2) 由 ＞1，两边都乘 2（正数，方向不变）得 x+1＞2，∴ x＞1； 由 x−2≤1 得 x≤3；公共部分是 1＜x≤3． 【易错提醒】①不等式组的解集是两个解集的公共部分，可用「同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了」判断；②(2) 中去分母时两边都乘 2，整数 1 也要乘，漏乘会写成 x+1＞1；③端点按原不等式逐个确定，(2) 的结果是 1＜x≤3，1 不含、3 含，不能写成 1≤x＜3。 20．【答案】(1) 18x≤500；(2) 27 本． 【解析】 (1) 总费用为 18x 元，由「不超过 500 元」得 18x≤500． (2) 解 18x≤500，两边都除以 18（正数，方向不变），得 x≤，而 ≈27.8． ∵ 图书本数 x 必须是正整数，∴ x 最大取 27，即最多购买 27 本． 【易错提醒】①「不超过」用「≤」，不要用「＜」；②求出 x≤27.8 后要结合实际意义取整数，「最多」取不超过它的最大正整数 27，若答 28 本则总费用会超过 500 元；③作答时要有「设」有「答」，完整写清设未知数与结论。 21．【答案】(1) 乙种笔记本 (25−x) 本，10x+15(25−x)≤300；(2) 至少 15 本． 【解析】 (1) ∵ 两种笔记本共 25 本，甲种 x 本，∴ 乙种为 (25−x) 本． 由总费用不超过 300 元，得 10x+15(25−x)≤300． (2) 化简不等式：10x+375−15x≤300，∴ −5x≤−75， 两边都除以 −5（负数，方向改变），得 x≥15． ∵ 笔记本本数是正整数，∴ 甲种笔记本至少购买 15 本． 【易错提醒】①用含 x 的式子表示乙种本数时要用 25−x，不要漏掉「共 25 本」这个条件；②化简后两边除以 −5 必须改变方向，这是本题最容易出错的一步；③解出 x≥15 后结合实际情况作答，「至少」取最小的正整数 15。 22．【答案】(1) 不正确，理由见解析；(2) 例如 3＞2，两边都乘 −1，得 −3＜−2，不等号方向改变了． 【解析】 (1) 不正确．理由：不等式两边乘同一个数时，要分这个数是正数还是负数两种情况： 当乘的数是正数时，不等号方向不变；当乘的数是负数时，不等号方向要改变． 小聪只说「方向不变」，漏掉了乘负数的情况，说法不完整，所以不正确． (2) 例如 3＞2，两边都乘 −1，左边得 −3，右边得 −2， ∵ −3＜−2，∴ 得到 −3＜−2，不等号的方向由「＞」变成了「＜」，发生了改变． 【易错提醒】①本题的关键是「分正负讨论」：乘正数方向不变、乘负数方向改变；②举反例时不等式两边必须乘「同一个负数」，且要写清乘前乘后的两个不等式；③只回答「不正确」而不说明理由或举不出例子，都不能得满分。 23．【答案】a=3 【解析】 解关于 x 的不等式 2x+a＜5： 移项，得 2x＜5−a；两边都除以 2（正数，方向不变），得 x＜． ∵ 已知这个不等式的解集是 x＜1， ∴ =1，即 5−a=2，∴ a=3． 检验：当 a=3 时，原不等式为 2x+3＜5，解得 x＜1，与题目条件一致． 【易错提醒】①先把不等式解成「x＜含 a 的式子」的形式，再与已知解集 x＜1 对照，对应的式子相等，这是「解集对应」的基本方法；②两边除以 2 是正数，方向不变，不要习惯性变号；③求出 a 后代入检验一遍，可以避免粗心算错。 24．【答案】(1) −1，0，1，2；(2) −2≤a＜−1． 【解析】 由 x−a＞0 得 x＞a；由 2x−5＜1 得 2x＜6，∴ x＜3．∴ 不等式组的解集是 a＜x＜3． (1) 当 a=−2 时，解集是 −2＜x＜3，其中的整数有 −1，0，1，2，共 4 个，∴ 整数解是 −1，0，1，2． (2) ∵ 解集是 a＜x＜3，闭区间右端点是 3（不含），∴ 整数解一定是从 2 开始向左连续的整数． 要使整数解恰有 4 个，只能是 2，1，0，−1，即不能有 −2，也不能少掉 −1： ①若 a≥−1，则解集中最小整数是 0，只有 0，1，2 三个整数解，不合题意； ②若 a＜−2，则 −2 也在解集中，整数解至少有 5 个，不合题意； ∴ 只有当 −2≤a＜−1 时，整数解恰为 −1，0，1，2． 即 a 的取值范围是 −2≤a＜−1． 【漏解警示】本题满分的关键在端点：a=−2 时 x＞−2，−2 本身不在解集中，整数解仍是 −1，0，1，2 四个，所以 a 可以取到 −2（带等号）；而 a=−1 时 x＞−1，整数解只剩 0，1，2 三个，所以 a 不能取到 −1。把等号的位置搞反（写成 −2＜a≤−1）是本题最常见的失分原因。 学科网（北京）股份有限公司 $