第二章 特殊三角形 章检测 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

2026—2027学年上学期八年级数学第二章特殊三角形 章检测（浙江专用） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C A C C B D C 1．A 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握以上知识，结合图形分析是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由直角三角形两锐角互余得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A ． 2．C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴，故是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴，故不是直角三角形，符合题意； D、，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】根据直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结果. 【详解】解：由题意，为的中点，， ∴， 即：点到点的距离为3米. 4．C 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半. 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵，为斜边的中点，， ∴ 故选：C． 5．A 【分析】本题考查轴对称图形的性质及等腰三角形的特性．根据以上知识逐一判断各选项的正确性，注意对称轴是直线，而三角形的角平分线是线段即可． 【详解】解：∵ 等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在的直线，而三角形的角平分线是线段，不是直线，∴ A选项错误．符合题意． ∵ 关于某直线对称的两个图形可以沿着该直线翻折即可重合，∴ B选项正确．不符合题意． ∵ 轴对称图形的对称轴可能有多条，如圆有无数条对称轴，∴ C选项正确．不符合题意． ∵ 两个全等三角形组成的图形可能不对称，∴ D选项正确．不符合题意． 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了勾股定理与折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的不变性． 设，由折叠可得，，然后对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：设， 由折叠可得，， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键． 求出O为的三条角平分线的交点，求出，根据三角形内角和定理求出，求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可； 【详解】∵ 在中，点O是内的一点，且点O到三边距离相等， ∴ O为的三条角平分线的交点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选C． 8．B 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9．D 【分析】本题根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断每个选项，即可得到不能判定为直角三角形的选项． 【详解】解：A、∵， ∴ 是直角三角形，本选项不符合题意； B、∵，设，，， ∵，， ∴， 是直角三角形，本选项不符合题意； C、∵，，， ∴， ∴是直角三角形，本选项不符合题意； D、∵，三角形内角和为， ∴最大角， ∴ 不是直角三角形，本选项符合题意． 10．C 【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质、梯形的面积公式，解题的关键是根据全等三角形的判定及其性质求得． 利用已知条件和全等三角形的判定先证明，由三角形全等的性质可得，，继而利用梯形的面积公式即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵△DCP是等腰直角三角形， ∴， 在△ADP和△BCP中， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形的面积． 故选：C． 11．/度 【分析】本题考查了等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，三角形的外角的性质；根据题意得出，进而求得，根据直角三角形的两个锐角互余，得出，根据角平分的定义得出，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 12．点 【分析】此题考查了轴对称，准确找到对应点是解题的关键．根据轴对称的性质进行解答即可， 【详解】解：和关于直线对称， 点的对称点是点， 故答案为：点． 13． 【分析】本题考查折叠中角度的计算，根据折痕是角平分线，结合角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵将长方形沿线段折叠到的位置， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 14．10 【分析】本题考查等腰三角形的判定以及勾股定理．首先由勾股定理可求得的长，然后分别从去分析求解即可求得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴①若，则符合要求的有：共2个点； ②若，则符合要求的有：共2个点； ③若，则符合要求的有：共6个点． ∴这样的C点有10个． 故答案为：10． 15． 【分析】本题主要考查了角平分线、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题关键是正确作出辅助线．延长交于点，首先根据勾股定理解得的长度，再证明，由全等三角形的性质可得，，进而可得的值，在中，根据勾股定理解得的长度，易知，然后在中，利用勾股定理求得的值即可． 【详解】解：如下图，延长交于点， ∵，，， ∴， ∵为的平分线， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴在中，． 故答案为：． 16． 【分析】过点作于点，证明，，得出，再由为的中线及，根据列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 为的中线，， ，， 又， ， ，， 在和中， ， ， ， ，即， ，，， ， 为的中线，， ， 又， ， 解得：． 17．(1) 证明：∵与均为等腰直角三角形，且，，， ∴，即， 在与中， ， ∴， (2) 解：由（1）知， ， ∵与是对顶角， ∴， 根据三角形三个内角的和等于， 在中， 在中， ∴， 过点A作，垂足为E，，垂足为N， 由（1）知可得，，， ∵，， ∴， ∴点A在的平分线上， ∵， ． 【分析】​（1）根据等腰直角三角形的性质，，通过角度加法，证明使用全等判定直接证明 ； （2）由（1）的结论，得到 ，在 和 中，利用对顶角相等和三角形内角和 ，推导出 ，过点 A 作 于 M， 于 N，由全等三角形面积相等，证明 ，根据到角两边距离相等的点在角平分线上，得出 平分，由 ，计算 ． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、三角形全等（判定）、对顶角相等、三角形内角和定理（）、角平分线的判定（到角两边距离相等的点在该角平分线上）．三角形全等​ 是解题的关键． 18．(1) 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； (2) 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了二次根式的应用以及三角形的面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理计算即可得到为直角三角形； （2）先求出、的值，再根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴根据解析（1）可知：， 即， ∵， ∴，， ∴，， ∵是直角三角形，且斜边为， ∴的面积为． 19．(1)，． (2) 如图所示，即为所求作； (3) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，作轴对称图形，勾股定理， （1）观察平面直角坐标系写出坐标即可； （2）作点A，B，C关于x轴对称的点，再依次连接即可； （3）根据轴对称得出点C的对称点，连接与y轴交于点P，根据两点之间线段最短说明，再根据勾股定理得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可知点； 故答案为：； （2）略 （3）如图所示，作点C关于y轴对称的点是， ∴， 即， 连接，交y于点P，根据两点之间线段最短，最小值为， 根据勾股定理，得． 故答案为：． 20．(1) 证明：， ， 即， 在和中 ， ； (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握和证明三角形全等，是解题的关键． （1）先证明，再根据证明； （2）先证明，从而证明，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， 即 ， 在和中 ，     ，   ， ， ． 21．(1) 证明：四边形是长方形， ， ， 由折叠得，， ， ， 是等腰三角形； (2)3 【分析】（1）由折叠和平行线的性质得到，进而证明即可； （2）由折叠得，，，设，则，然后根据勾股定理求解． 【详解】（1）略 （2）解：由折叠得，，， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， ， 解得， ． 22．（1）B； （2）； （3）证明：延长到，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 即；    （4）； 证明：延长到点，使，连接， ， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ．    【分析】本题主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系，等腰三角形的性质和判定，熟练掌握定理是解题的关键． （1）根据推出结论即可； （2）根据全等得出，由三边关系推出； （3）延长到，使，连接，根据等腰三角形性质求出； （4）延长到点，使，连接，根据勾股定理以及等量代换即可证明． 【详解】解：（1）在和中， ， ， 故选B； （2）由（1）可得：， ， 中，， 由三边关系得：， ， 故答案为：， （3）略 （4）略 23．(1) (2)等腰三角形，理由如下： ∵， ∴且， ∴，， ∵a为方程的解， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，不能构成三角形，不符合题意； 当时，，能构成三角形； ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】（1）根据三角形的三边关系得出，，再利用绝对值的性质化简即可； （2）根据非负数的性质得出，，再解绝对值方程，求出a值，根据三角形三边关系取舍，最后即可判断的形状． 【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边， ∴， ∴，， ∴ ； （2）略 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，等腰三角形的定义，非负数的性质，解题的关键是利用三角形三边关系得出式子的符号． 24．(1)证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； (2)①；②； (3)的长为6 【分析】（1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）①先说明，可得，再根据得出答案； ②作，证明，可得，再根据等腰三角形的性质得，进而求出，最后根据得出答案； （3）连接，同（2）得：，接下来说明，可得.进而得，然后根据，可得，则此题可解. 【详解】（1）略 （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图2，过点A作于点G， 则， 由①可知，， ∴， ∵点F为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，连接， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴． 即的长为6． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期八年级数学第二章特殊三角形章检测 （浙江专用） 满分120分 考试用时120分钟 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．如图，，于点H，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．在中，对边是，哪个条件不能判断是直角三角形（    ） A． B． C． D． 3．如图，一根木棍斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍中点为，若木棍长6米，点到点的距离（    ） A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米 4．如图，在中，，为斜边的中点，连接，若，则的长为（    ） A．9 B．8 C．6 D．4 5．下列说法错误的是（   ） A．等腰三角形顶角的角平分线是它的对称轴 B．关于某直线对称的两个图形一定能够重合 C．轴对称图形的对称轴不一定只有一条 D．两个全等三角形组成的图形不一定是轴对称图形 6．如图，在中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边的延长线于点，交边于点，则的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 9．在中，所对的边分别为a、b、c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，四边形中，，，点P为上一点，且为等腰直角三角形，若，则四边形的面积为（    ） A．16 B．28 C．32 D．40 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在中，，垂足为，点在上，且平分，若，则的度数为______． 12．如图，和关于直线对称，点的对称点是___________． 13．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为______．    14．在如图的网格中，在网格上找到点C；点C在格点上，使为等腰三角形，这样的点有_______个． 15．在中，，，，为的平分线，交的延长线于点，则__________． 16．如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的长为_____． 3、 简答题（本题共8小题，共72分） 17．（6分）阅读与思考 等腰直角三角形的“手拉手” 如图，在共顶点A的等腰直角和等腰直角中，，，，连接相交于点F，交于点H，交于点G． (1)求证：； (2)结合（1）的结论，利用三角形三个内角的和等于，在与中，先确定的度数；过点A作，垂足为M，，垂足为N，再证明平分；最后求出的度数．请根据以上的思路，写出求度数的过程． 18．（6分）若，，为的三条边，且，，满足． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的面积． 19．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是 (1)点A 的坐标是 ，点C的坐标是 ； (2)请作出关于x轴对称的 （点A 与点A'对应， 点B 与点B'对应， 点C与点 对应）； (3)y轴上存在点P， 使得的值最小，则的最小值是 ． 20．（8分）如图，与的顶点A，，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，，，． (1)求证： (2)若，求线段的长． 21．（8分）如图，长方形沿对角线折叠，顶点落在点处，与交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求线段的长． 22．（9分）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：    如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． A．    B．    C．    D． （2）求得的取值范围是______． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于，交于，且．求证：． 【拓展延伸】 （4）如图3，在中，点是的中点，于点交于点交于点，连接，判断与的大小关系并证明．    23．（9分）设a，b，c是的三边， (1)化简 (2)若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由． 24．（20分）完成以下探究问题 (1)【基础巩固】如图1，在与中，，求证：； (2)【尝试应用】如图2，在与中，，B，D，E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点． ①求的大小； ②，求的面积； (3)【拓展提高】如图3，与中，，，，与交于点F，若，，的面积为18，直接写出的长． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $