5.2.3 认识函数（3） 教案 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

温州市初中数学课时教学备课（2025年版） 课题：5.2.3 认识函数（3） 课型：新授课 设计时间： 2026 年 10 月 12 日 学习核心内容 经历用函数图象分析现实世界中两个变量之间单值对应关系的过程，进一步理解函数概念，体会数形结合思想，培养代数推理能力，发展几何直观．能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，会列简单实际问题中的函数解析式． 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1.会分析实际问题中的函数图象问题； 2.会根据函数的图象直观反映函数的性质和变量的变化趋势． 1.通过图象分析函数的变化规律． 2.借助图象分析函数的变化规律，需要厘清实际问题中两个变量间的变化关系，需要很强的综合分析问题的能力和代数推理能力． 学习过程设计 环节一：引入新课 1、 复习旧知，情境导入 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 这一天中，凌晨 4 时气温最低（-3℃），14 时气温最高（8℃）. 从 0 时到 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从14 时到 24 时气温又呈下降状态. 设计意图：激活旧知，明确本节学习内容，建立图象与函数之间的对应关系。 二、新知讲解 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象(graph)。函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具。 【知识拓展】 采用“先整体，后局部”的策略 1.分析横轴和纵轴表示的实际意义 2.观察整体变化趋势，理解变化过程 3.分段进行探究 环节三：典例精析 例4某游泳池换水，在上午9:00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12:00全部排完。游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t(h)的函数，函数图象如图5-6所示。根据图象回答下列问题。 (1)开始排水前，游泳池内的水量有多少？ (2)几时该游泳池开始暂停排水进行清洗？暂停排水时间有多长？ (3)排水口的排水速度是多少？暂停排水时游泳池内还剩多少水量？ 解:(1)根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900m3。 (2)经过1.5h,即10:30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5h。 (3)实际排水的时间为2.5h,共排放水900m3, 900÷2.5=360(m3/h),所以排水的速度是360m3/h。 900-360×1.5=360(m3'), 所以暂停排水时游泳池内还剩360m3的水量。 例5某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是:每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。 图5-7反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间(s)的函数关系。 根据函数图象，回答下列问题: (1) 这项比赛的总路程是多少？ (2)哪一组同学获胜？ (3)线段AB表示的实际意义是什么？ (4)比赛途中两组同学相遇了几次？在哪个时间段内他们第一次相遇？ 分析:由函数图象可以知道，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40m处折返。图象中线段AB平行于x轴，表明出现了停顿。因此折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函数图象。 解:(1)由点E，C的纵坐标可以看出，比赛单程为40m,往返全程为80 m. (2)由点D，F的横坐标可以看出，甲组比赛用时55s,乙组比赛用时60s, 所以甲组获胜。 (3)线段AB表示甲组在比赛开始15s时掉球，5s后继续比赛。 (4)两个函数图象除原点外有两个交点，说明比赛途中两组同学相遇了两次。从图象可知，第一次相遇发生在25s至35s之间。 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．小明的父亲饭后去散步，从家中出发经过20分钟后到达一个离家700米的公园，逛了30分钟，然后花15分钟返回到家中，下列图象中，表示小明父亲散步的时间x(分)与离家的距离y(米)之间的关系的是(　　) A． B． C． D． 2．小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是 (　　) x m 0 2 y1 12 3 t y2 9 n -6 A．当t=41时， h=15 B．在运动过程中过山车的最高高度为98米 C．当30<t≤41时，过山车的高度在不断下降 D．在0≤t≤60范围内，过山车只有1次高度达到80米 选做题： 12．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是　 　分． 【综合拓展类作业】 4．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到小时．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明家到滨海公园的路程为 ，小明在中心书城逗留的时间为 h； （2）小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为 ：小明爸爸驾车的速度为 ： （3）小明从家出发多长时间和爸爸处在同一位置? 环节五：课堂总结 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题：  1．如图，我国古代发明了利用水流作动力取水灌田的简车，它是我国古代劳动人民智慧的结晶。简车中的转轮可以抽象成一个圆，圆上一点 P 离水面的高度h（m)与旋转时间x（min)之间的关系如图所示，①h是关于x的一次函数；②简车半径为4m；③筒车旋转一周所需时间为2min；④在筒车转动一圈内，有1min的时间，点P 距离水面的高度不低于1m，以上说法正确的是（　　) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 选做题： 2．为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，我市组织开展“师生信息素养提升实践活动”．在科创实践类比赛中，某中学参赛小队操控无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）图中的点A表示_____________________________． （2）在上升或下降过程中，无人机的速度是_______ ． （3）图中字母a表示的数是________． （4）当操控无人机飞行的时间是___________s时，无人机离地高度恰好为 【综合拓展类作业】 3．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图． （1）下图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？ （3）爷爷每天散步多长时间？ （4）爷爷散步时最远离家多少米？ （5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度． 参考答案： 课堂练习： 1.【答案】A 2.【答案】D 3.42 4.【答案】（1）30； （2）15；30 （3）解：设小明从家出发x小时和爸爸处在同一位置，由题意得： ， 解得：， 答：小明从家出发小时和爸爸处在同一位置． 作业内容： 1.【答案】B 2．【答案】（1）无人机在第40秒时，离地的高度为； （2） （3） （4）或 3．【答案】（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；时间是自变量，距离是因变量； （2）可能在某处休息 （3）爷爷每天散步分钟 （4）爷爷散步时最远离家为米 （5）①分钟内平均速度为（米/分）；②分钟内平均速度为（米/分）；③分钟内平均速度为（米/分）． 作业类别 1. 选用 改编 自编 2. 书面练习类 口头训练类 活动实践类 板书设计：课题 5.2.3 认识函数（3）——图象法 一、图象概念：点→横坐标（自变量）、纵坐标（函数值） 二、分析方法：  1. 看横纵轴意义  2. 看整体趋势  3. 分段理解 三、实际应用：排水问题、竞走问题、行程问题 教学反思： 问题与改进： 1. 部分学生对图象中“平行段”理解仍模糊，可增加动画演示； 2. 可引导学生尝试绘制简单图象，增强动手能力。 启示：图象教学应注重“观察→理解→描述→应用”的渐进过程，强化数形结合思想。 学科网（北京）股份有限公司 $