第 14 章 《全等三角形》【易错复盘卷】2026-2027 学年人教版八年级上册数学

第 14 章 《全等三角形》【易错复盘卷】2026-2027 学年人教版八年级上册数学 满分 100 分 考试时长 90 分钟 共 24 小题 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 【全等三角形高频易错模板梳理】 一、对应关系类 易错点 典型错误表现 正确做法 对应顶点顺序写错 △ABC≌△DEF 误写成 △ABC≌△DFE，对应边角全错 书写全等符号时对应顶点严格按顺序排列（A↔D, B↔E, C↔F） 凭图形直观判断对应 翻折、旋转后凭"看起来像"主观判断对应边角 必须由全等符号顶点顺序或已知条件严格确定对应关系 动态问题漏解 动点在不同位置对应关系不同，只想一种情况 分类讨论，按动点落在不同线段上分别分析、分别求解 对应边/角与对边/对角混淆 把"对应角"当成"对角"使用 紧扣全等符号的对应位置，区分"对应"与"所对" 二、判定定理类 易错点 典型错误表现 正确做法 误用 SSA 判定 看到两边和一角对应相等就直接写全等 角必须是两边夹角才用 SAS；SSA 不成立，仅直角可用 HL 误用 AAA 判定 认为三个角对应相等就全等 AAA 只能判相似，全等至少需一组对应边相等 SAS 中角非夹角 已知 AB=DE、BC=EF、∠A=∠D 就用 SAS ∠A 不是 AB、BC 的夹角（夹角应为∠B），不能套 SAS HL 用于非直角 把 HL 用在普通三角形上 HL 仅限直角三角形，且须斜边+一条直角边对应相等 AAS 与 ASA 混淆 分不清"夹边"和"对边"，判定依据写错 边在两角中间是 ASA，边是某角的对边是 AAS 局部当作整体 BD 是 BE 的一部分，直接用 BD 当整条边判定 先用线段加减（BD+DE=CE+DE）证整体边相等再判定 三、隐含条件类 易错点 典型错误表现 正确做法 漏看公共边/角/对顶角 不写公共边、公共角、对顶角，条件凑不够三个 两三角形一重叠先标公共边、公共角、对顶角这些现成条件 私加题干没有的条件 把"看起来垂直""看起来相等"当已知直接用 所有条件必须源于题干明确给出或已证结论，不能脑补 角平分线性质误用 已知角平分线，未作垂线就用"距离相等" 必须先向两边作垂线段、证垂直，才能用距离相等 错误套用等式性质 乱写 S△ADC−S△DEC = S△BCD−S△DEC 只能在同一量上作等量加减，逐项核对被减项是否相同 平行线角度推导错 把同旁内角当成相等的角用 只用内错角、同位角推导相等；同旁内角是互补不是相等 四、固定模型类（辅助线构造） 固定模型 识别特征 辅助线做法与避坑 平移模型 沿同一直线平移，一组边共线 在移动方向上加减公共线段得对应边；平行只取内错角、同位角 翻折（轴对称） 沿对称轴折叠两边重合 沿对称轴对折后相互重合的边角才是对应边角 手拉手（旋转型） 两等腰（等边/正方形）共顶点 锁定共顶点两组相等线段，等角±公共角得夹角，用 SAS 证全等 一线三等角（K型/三垂直） 三个等角顶点共线（等角为直角） 同线三直角→两组锐角分别相等（同角余角），再用 AAS 倍长中线 出现中线或边的中点 延长中线使 DE=AD 再连顶点，用 SAS 全等把线段集中转移 截长补短 求证线段和差倍分（如 AB+CD=EF） 截长：长边截一段=短线，证余段=另短线；补短：延长短线=长边 角平分线 已知一条射线平分角 作两边垂线(HL) / 长边截取构造SAS / 作平行线构造等腰 平行线中点 平行线之间夹中点 延长过中点线段交平行线，内错角相等+中点，用 AAS/ASA 五、证明书写类 易错点 典型错误表现 正确做法 条件未按定理顺序列 条件杂乱堆砌，与判定定理对不上 按所用判定定理要求的顺序一一对应列出条件 缺比较三角形前提 没写"在△…和△…中"就直接列条件 证明开头先声明要比较的两个三角形 未注明判定依据 得出全等却不写依据，漏写(SAS)(SSS)等 在全等结论后用括号注明所用判定方法 证完全等即收笔 停在"△…≌△…"就不再推导 由全等再推对应边/对应角相等，得到题目要求的结论 六、辅助线构造类 易错点 典型错误表现 正确做法 未说明辅助线做法 图上线段已画出，答题却没写怎么来的 写清"延长…使…""过点…作…⊥…于…"等具体作法 构造后未证条件 默认新构造出的边角天然相等就直接用 对构造出的新图形补齐相等条件，再参与全等判定 不会据题意选模型 看不出题目该构造哪个模型、无从下手 见中点想倍长/平行中点，见和差想截补，见共顶点等腰想手拉手 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项） 1．如图，点 C 在线段 BD 上，AB＝AB（公共边），∠1＝∠2．要使 △ABC≌△ABD，还需补充一个条件，下列补充的条件中**不能**判定 △ABC≌△ABD 的是（　　） A．AC＝AD　　B．BC＝BD　　C．∠C＝∠D　　D．∠CAB＝∠DAB 【答案】B 【解析】 补充 AC＝AD 时，由 SAS 可判定全等；补充 ∠C＝∠D 时，由 AAS 可判定全等；补充 ∠CAB＝∠DAB 时，由 ASA 可判定全等；而补充 BC＝BD 时，相等的是 AB、∠1（即 ∠ABC 与 ∠ABD）、BC，即“边—边—角（SSA）”，不能判定全等。故选 B。 【易错提示】本题陷阱在于把 SSA 当成判定方法。判断“能否判定”时，必须先确认相等的角是不是两组对应边的夹角；BC＝BD 中的 ∠B 是 AC 的对角，不是夹角。 2．如图，△ABC≌△DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E 分别是对应顶点．若 ∠A＝50°，∠F＝70°，则 ∠B 的度数为（　　） A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80° 【答案】B 【解析】 ∵ △ABC≌△DEF，对应顶点为 A↔D、B↔E、C↔F，∴ ∠C＝∠F＝70°． 在 △ABC 中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－70°＝60°．故选 B。 【易错提示】本题陷阱在于“看图形随手找角”。图形摆放方向与书写顺序不一致时，容易把 ∠F 当成 ∠B 的对应角。务必按全等符号中的字母顺序确定对应关系。 3．如图，已知 AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝30°，则 ∠CAD 的度数为（　　） A．25°　　B．30°　　C．40°　　D．60° 【答案】B 【解析】 连接 AD． 在 △ABD 与 △ACD 中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD≌△ACD（SSS），∴ ∠CAD＝∠BAD＝30°．故选 B。 【易错提示】本题陷阱在于“看不到公共边 AD”。题目只给了两组边相等，很多同学由此认定条件不足。其实图形中两个三角形共用 AD，公共边天然是对应边，第三个条件已经隐含在图形里。 4．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，且 BC＝EF．判定 △ABC≌△DEF 的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 【答案】D 【解析】 ∵ B、E、C、F 共线且 BC＝EF，∴ BC－EC＝EF－EC，即 BE＝CF，从而 BC 与 EF 这两组对应边相等（也可直接看作 BC＝EF）。 在 △ABC 与 △DEF 中，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，BC＝EF，其中 BC 是 ∠A 的对边、EF 是 ∠D 的对边， ∴ △ABC≌△DEF（AAS）．故选 D。 【易错提示】本题陷阱在于把“两角及其中一角的对边”误认作“两角及其夹边”。∠B 与 ∠A 的夹边是 AB，不是 BC；因此这是 AAS 而不是 ASA。看到“两角一边”时，一定先判断这条边是不是两角的夹边。 5．如图，△ABC≌△DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应顶点．若 AB＝6，BC＝8，DF＝7，则 △DEF 的周长为（　　） A．21　　B．22　　C．24　　D．条件不足，无法计算 【答案】A 【解析】 ∵ △ABC≌△DEF，A↔D、B↔E、C↔F， ∴ DE＝AB＝6，EF＝BC＝8，DF＝AC． ∴ AC＝DF＝7，于是 △ABC 的三边为 AB＝6、BC＝8、AC＝7。 ∵ 全等三角形周长相等，∴ △DEF 的周长＝6＋8＋7＝21．故选 A。 【易错提示】本题陷阱在于“把 DF 当成 △DEF 的哪条边搞混”，以及误以为还需要知道 △DEF 的第三条边。DF 对应 AC，而全等三角形的周长天然相等，直接算 △ABC 的周长即可，不必再求 EF。 6．如图，在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB＝DE，∠A＝∠D．甲、乙两位同学分别补充了一个条件：甲补充 ∠B＝∠E，乙补充 BC＝EF．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都能判定全等　　B．甲能判定全等，乙不能判定全等　　C．甲不能判定全等，乙能判定全等　　D．甲、乙都不能判定全等 【答案】B 【解析】 甲补充 ∠B＝∠E 后，在 △ABC 与 △DEF 中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，AB 与 DE 分别是 ∠A 与 ∠D、∠B 与 ∠E 的夹边，符合 ASA，能判定全等。 乙补充 BC＝EF 后，相等的三组元素为 AB＝DE、∠A＝∠D、BC＝EF，其中 BC 不是 ∠A 的夹边（∠A 的夹边是 AB 与 AC），属于 SSA，不能判定全等。 故选 B。 【易错提示】本题陷阱在于“补充条件时张冠李戴”。补条件不等于有条件，必须把补充的边角放回图形，检查是否构成 SAS、ASA、AAS、SSS 或 HL。BC＝EF 看似补了第三组元素，实际落入 SSA 陷阱。 7．如图，AB 与 CD 相交于点 O，OA＝OC，∠A＝∠C，则判定 △AOB≌△COD 的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 【答案】C 【解析】 ∵ ∠AOB 与 ∠COD 是对顶角，∴ ∠AOB＝∠COD． 在 △AOB 与 △COD 中，∠A＝∠C，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OA 与 OC 分别是 ∠A 与 ∠C、∠AOB 与 ∠COD 的夹边， ∴ △AOB≌△COD（ASA）．故选 C。 【易错提示】本题陷阱在于“漏看对顶角”。题目只给了两组元素相等，不少同学会判成条件不足；其实 AB 与 CD 相交处天然有一组对顶角，对顶角不仅相等，而且一定是两个三角形的对应角。 8．如图，在 △ABC 中，AB＝7，∠B＝45°，点 D 在射线 BC 上，且 AD＝5．则满足条件的点 D 的个数为（　　） A．0 个　　B．1 个　　C．2 个　　D．无数个 【答案】C 【解析】 点 A 到直线 BC 的距离为 AB·sin45°＝7×/2≈4.95＜5，说明以 A 为圆心、5 为半径的圆与射线 BC 有两个交点； 又因 AD＝5＞4.95，两个交点都落在 B 的同一侧射线上，故射线 BC 上满足 AD＝5 的点 D 有 2 个。故选 C。 【易错提示】本题陷阱在于“只画一种图形就作答”。当已知“一边及其对角 + 另一边”时，可能出现两个三角形满足条件（SSA 的双解现象）。判断个数时应比较点到直线的距离与该边长的大小，而不是凭直觉画一个图收工。 9．如图，在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB＝DE，BC＝EF．下列四个论断：①若再添 AC＝DF，则 △ABC≌△DEF；②若再添 ∠B＝∠E，则 △ABC≌△DEF；③若再添 ∠A＝∠D，则 △ABC≌△DEF；④若再添 ∠C＝∠F，则 △ABC≌△DEF．其中正确的是（　　） A．①②　　B．①④　　C．②④　　D．①③ 【答案】A 【解析】 ① 添 AC＝DF：三边对应相等，由 SSS 可判定 △ABC≌△DEF，正确。 ② 添 ∠B＝∠E：∠B 与 ∠E 分别是 AB、BC 与 DE、EF 的夹角，由 SAS 可判定全等，正确。 ③ 添 ∠A＝∠D：∠A 是 BC 的对角、∠D 是 EF 的对角，三组条件是“SSA”，不能判定全等，错误。 ④ 添 ∠C＝∠F：∠C 是 AB 的对角、∠F 是 DE 的对角，同样是“SSA”，不能判定全等，错误。 综上正确的是 ①②。故选 A。 【易错提示】本题陷阱是把“已知两组边相等”后的补角条件一律当成 SAS。判断“添一个角”时，必须先确认这个角是不是“两组对应边的夹角”：∠B 与 ∠E 夹在AB、BC 之间，是夹角（SAS 成立）；而 ∠A、∠C 都不是夹角，补它们只是凑成 SSA，不能判定全等。这类“边边+一个角”的辨析是本章最高频的失分点之一。 10．如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 60° 得到 △AB′C′（点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′），连接 BB′，则下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②BB′＝AB；③∠ABB′＝60°；④∠B′AC′＝60°．其中正确的有（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 【答案】C 【解析】 ① 旋转只改变位置不改变形状大小，∴ △ABC≌△AB′C′，正确。 ②∵ AB′＝AB，∠BAB′＝60°，∴ △ABB′ 是等边三角形，∴ BB′＝AB，正确。 ③ 由 ② 知 △ABB′ 为等边三角形，∴ ∠ABB′＝60°，正确。 ④ ∠B′AC′ 是旋转后 ∠BAC 的像，∠B′AC′＝∠BAC，而 ∠BAC 不一定等于 60°，题中只给出旋转角 ∠BAB′＝60°，不能推出 ∠BAC＝60°，故 ④ 错误。 正确的有 3 个。故选 C。 【易错提示】本题陷阱在于“把旋转角当成三角形的内角”。旋转角是 ∠BAB′＝60°，而 ∠BAC 是旋转前图形的内角，两者互不相干。变换类问题必须严格区分“变换角（旋转角/平移距离）”与“图形本身的边角”。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．若 ∠C＝35°，则 ∠ADE 的度数为　　　　． 【答案】35° 【解析】 ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即 ∠BAD＝∠CAE（这里用到公共角 ∠DAC）。 在 △ABD 与 △ACE 中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE， ∴ △ABD≌△ACE（SAS），∴ BD＝CE，∠ADB＝∠AEC。 又 ∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB＝35°． 由全等对应关系可得 ∠ADE＝∠AED，结合 AD＝AE 与 ∠DAE 的关系， 最终得 ∠ADE＝∠ACB＝35°。 【易错提示】陷阱在于“漏看公共角 ∠DAC”。题目只给 ∠1＝∠2，必须两边同加 ∠DAC 才凑出 ∠BAD＝∠CAE，这一步是得到 SAS 的关键，漏掉就无解。 12．如图，点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC≌△ECD，BC＝6，则 BD 的长为　　　　． 【答案】12 【解析】 ∵ △ABC≌△ECD，按字母顺序有 A↔E、B↔C、C↔D， ∴ BC＝CD。 又 ∵ B、C、D 在同一条直线上，∴ BD＝BC＋CD＝6＋6＝12。 【易错提示】陷阱在于“把 CD 当成与 AB 或 AC 对应”。△ABC≌△ECD 中，B 对应 C、C 对应 D，因此 BC 的对应边是 CD，而不是 AB 或 AC。对应关系写错，BD 就会算成别的值。 13．如图，在 △ABC 与 △DEF 中，AB＝DE，∠A＝∠D．请写出一个**不能**判定 △ABC≌△DEF 的补充条件：　　　　（写出一个即可）． 【答案】BC＝EF（形如“∠A 的对边与 ∠D 的对边相等”的边边角条件均可） 【解析】 已知 AB＝DE、∠A＝∠D，已有一边一角对应相等。 若补充 ∠B＝∠E，由 ASA 可判定全等； 若补充 ∠C＝∠F，由 AAS 可判定全等； 若补充 AC＝DF，则 ∠A 是 AB 与 AC 的夹角、∠D 是 DE 与 DF 的夹角，由 SAS 可判定全等； 但若补充 BC＝EF，则 BC 是 ∠A 的对边、EF 是 ∠D 的对边，构成“边边角（SSA）”，不能判定全等。 故填 BC＝EF。 【易错提示】陷阱在于把 SSA 当成可用条件。AB、BC 与 ∠A 中，∠A 不是 AB 与 BC 的夹角，所以 BC＝EF 无法构成 SAS。本题正是要你亲手写出这个“看似补全、实则无效”的条件。 14．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．若 BC＝10，则 EF 的长为　　　　． 【答案】10 【解析】 ∵ B、E、C、F 在同一条直线上，且 BE＝CF， ∴ BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF。 在 △ABC 与 △DEF 中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF， ∴ △ABC≌△DEF（SSS）。 又由 BE＝CF 得 BC＝EF，∴ EF＝BC＝10。 【易错提示】陷阱在于“漏看 BE＝CF 能推出 BC＝EF 这一隐含条件”。很多同学看到题目只给 AB＝DE、AC＝DF 两组边，就以为条件不足、无法判定全等；其实共线条件配合 BE＝CF 就能凑出第三组对应边 BC＝EF，这正是 SSS 的来源。 15．如图，在 △ABC 中，∠B＝60°，AB＝6，点 D 在直线 BC 上，且 AD＝7．则符合条件的点 D 共有　　　　个． 【答案】2 【解析】 过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，则点 A 到直线 BC 的距离 AH＝AB·sin60°＝6×＝3≈5.20。 ∵ AD＝7＞5.20，即以 A 为圆心、7 为半径的圆与直线 BC 有两个公共点， ∴ 直线 BC 上满足 AD＝7 的点 D 共有 2 个。 【易错提示】陷阱有两个：一是“只在射线 BC 上找点”而漏掉 B 的另一侧；二是忘了判断解的存在性。遇到“点 D 在**直线** BC 上”时，要按直线（向两侧无限延伸）讨论，并比较 A 到 BC 的距离与 AD 的大小来确定解的个数。 16．在 △ABC 中，AB＝8，AC＝7，∠B＝60°，则 BC 的长为　　　　（写出所有可能值）． 【答案】3 或 5 【解析】 设 BC＝x，由余弦定理 AC²＝AB²＋BC²－2·AB·BC·cos B，得 7²＝8²＋x²－2×8×x×cos60°，即 x²－8x＋15＝0， 解得 x＝3 或 x＝5。 两个值都满足 △ABC 的存在性（AB＝8＞A 到 BC 的距离 3≈5.20，且都大于 0），故 BC 的长为 3 或 5。 【易错提示】陷阱在于“只解出一个值就作答”。当已知“两边及其中一边的对角”时，三角形可能有两解（即 SSA 的双解现象）。本题应通过列方程求出全部根，并逐一验证能否构成三角形，漏掉一个根就丢分。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5 分）如图，点 D 在 BC 上，AB＝AC，BD＝CD． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）若 ∠B＝65°，求 ∠BAC 的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠BAC＝50° 【解析】 （1）在 △ABD 与 △ACD 中， AB＝AC（已知），BD＝CD（已知），AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD≌△ACD（SSS）。 （2）∵ △ABD≌△ACD，对应顶点为 A↔A、B↔C、D↔D， ∴ ∠C＝∠B＝65°。 在 △ABC 中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－65°－65°＝50°。 【易错提示】本题陷阱是“漏看公共边 AD”。只看到题给的 AB＝AC、BD＝CD 两组边，想不到把公共边 AD＝AD 也作为条件，就会觉得“只有两组边，条件不足”。另外第（2）问要用全等性质得到 ∠C＝∠B，若对应关系写反，会把 ∠C 与 ∠A 或 ∠D 对应，答案就错。 18．（5 分）如图，AB∥CD，AB＝CD，AC 与 BD 相交于点 O． （1）求证：△AOB≌△COD； （2）若 ∠A＝30°，∠AOB＝100°，求 ∠D 的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠D＝50° 【解析】 （1）∵ AB∥CD，∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等）。 在 △AOB 与 △COD 中，∠A＝∠C，AB＝CD，∠B＝∠D， ∴ △AOB≌△COD（ASA）。 （说明：∠AOB 与 ∠COD 是对顶角，天然相等，也可改写成 AAS 的证明。） （2）在 △AOB 中，∠B＝180°－∠A－∠AOB＝180°－30°－100°＝50°。 ∵ △AOB≌△COD，对应顶点为 A↔C、O↔O、B↔D，∴ ∠D＝∠B＝50°。 （也可由 AB∥CD 直接得 ∠D＝∠B＝50°，两条思路一致。） 【易错提示】本题陷阱在于“对应角取错”。△AOB≌△COD 中 B 对应的顶点是 D，所以 ∠D 应对应 ∠B（＝50°），而不是 ∠A。若因图形对称就误认为 ∠D＝∠A＝30°，就掉进了“看图形想当然”的陷阱。 19．（6 分）如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若 AC＝9，求 DF 的长． 【答案】（1）见解析；（2）DF＝9 【解析】 （1）∵ AB∥DE，∴ ∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等）。 ∵ B、F、C、E 在同一条直线上，BF＝CE， ∴ BF＋FC＝CE＋FC，即 BC＝EF。 在 △ABC 与 △DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF， ∴ △ABC≌△DEF（AAS）。 （注意：BC 是 ∠A 的对边、EF 是 ∠D 的对边，故用 AAS 而不是 ASA。） （2）∵ △ABC≌△DEF，对应顶点为 A↔D、B↔E、C↔F， ∴ DF＝AC＝9。 【易错提示】本题陷阱在于“判定依据写成 ASA”。两个条件 ∠A＝∠D、∠B＝∠E 与边 BC＝EF 中，BC 是 ∠A 的对边、EF 是 ∠D 的对边，属于 AAS。若写成 ASA（误以为边是两角的夹边），证明过程会被判错。另外，BF＝CE 需加上公共线段 FC 才能得到 BC＝EF，这一步不能跳过。 20．（6 分）如图，△ABC≌△ADE，点 D 在 BC 上，∠B＝40°，∠EAC＝20°． （1）求 ∠ADE 的度数； （2）求 ∠BAD 的度数． 【答案】（1）∠ADE＝40°；（2）∠BAD＝100° 【解析】 （1）∵ △ABC≌△ADE，对应顶点为 A↔A、B↔D、C↔E， ∴ ∠ADE＝∠B＝40°，AB＝AD，∠DAE＝∠BAC。 （2）∵ AB＝AD，∴ ∠ADB＝∠B＝40°。 在 △ABD 中，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－40°＝100°。 【易错提示】本题陷阱在于对应关系的确定。△ABC≌△ADE 中 B 对应 D、C 对应 E，所以 ∠B 的对应角是 ∠ADE（而不是 ∠AED 或 ∠DAE）。另外，AB＝AD 这个隐藏的等腰条件（由全等性质得到）是解第（2）问的关键，许多同学想不到去用它。 21．（7 分）如图，在 △ABC 与 △ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD． （1）小明说：“由 AB＝AB、AC＝AD、∠ABC＝∠ABD 可判定 △ABC≌△ABD。”请你判断小明说得是否正确，并说明理由； （2）若在（1）的基础上再补充一个条件，使 △ABC≌△ABD 一定成立，请写出一个可补充的条件（只需写出一个）． 【答案】（1）不正确，理由见解析；（2）∠BAC＝∠BAD（或 ∠ACB＝∠ADB 等） 【解析】 （1）不正确。小明给出的三组条件是 AB＝AB（公共边）、AC＝AD、∠ABC＝∠ABD，其中 ∠ABC 是 AC 的对角、∠ABD 是 AD 的对角，即“两边和其中一边的对角”对应相等，属于 SSA，不能判定两个三角形全等。 反例：点 C、D 落在直线 AB 同侧、且到 A 距离相同时，△ABC 与 △ABD 可以不重合（不全等）。 （2）可补充 ∠BAC＝∠BAD。此时 AB＝AB，∠BAC＝∠BAD，AC＝AD，∠BAC 与 ∠BAD 分别是 AB 与 AC、AB 与 AD 的夹角，由 SAS 可判定 △ABC≌△ABD。 （也可补充 ∠ACB＝∠ADB，用 AAS 判定。） 【易错提示】本题陷阱是典型的 SSA 陷阱：条件看起来“三组齐了”，但相等的角不是两组对应边的夹角，因此不能判定全等。补充条件时务必检查“角是否夹在两组对应边之间”。 22．（7 分）如图，AD 是 △ABC 的中线，AB＝8，AC＝6． （1）求证：△ABD 与 △ACD 的面积相等； （2）延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 BE．求证：△BDE≌△CDA； （3）求中线 AD 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）1＜AD＜7 【解析】 （1）过点 A 作 AH⊥BC 于点 H。 ∵ AD 是 △ABC 的中线，∴ BD＝CD。 S△ABD＝½·BD·AH，S△ACD＝½·CD·AH， ∵ BD＝CD，∴ S△ABD＝S△ACD（等底同高，面积相等）。 （2）∵ AD 是中线，∴ BD＝CD。 在 △BDE 与 △CDA 中，BD＝CD，∠BDE＝∠CDA（对顶角相等），DE＝DA， ∴ △BDE≌△CDA（SAS）。 （3）由（2）得 △BDE≌△CDA，∴ BE＝CA＝6。 在 △ABE 中，AB－BE＜AE＜AB＋BE，即 8－6＜AE＜8＋6， ∴ 2＜AE＜14。又 AE＝2AD，∴ 2＜2AD＜14，即 1＜AD＜7。 【易错提示】本题陷阱有三处。① 辅助线考虑不全：不知道“倍长中线”这一经典辅助线，第（3）问就无从下手。② 第（1）问容易误以为“面积相等”要由全等得出，实际用“等底同高”更快。③ 第（3）问的关键是把 AD 翻倍到 AE、借助 △ABE 的三边关系求解，很多同学忘记 AE＝2AD 而直接写 2＜AD＜14，忘记最后除以 2。 23．（8 分）如图，在 △ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，△ABD 沿 AD 翻折后与 △ACD 重合． （1）若 AB＝9，BC＝6，求 △ACD 的周长； （2）若 △ABC 的两边长分别为 4 和 9，求 △ABC 的周长． 【答案】（1）21；（2）22 【解析】 （1）∵ D 是 BC 的中点，BC＝6，∴ BD＝CD＝3。 ∵ AB＝AC＝9，AD＝AD，BD＝CD， ∴ △ABD≌△ACD（SSS），两三角形沿 AD 翻折重合。 ∴ C△ACD＝AC＋CD＋AD＝9＋3＋AD。 又 △ABD≌△ACD，∴ ∠ADB＝∠ADC，而 ∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°，即 AD⊥BC。 在 Rt△ABD 中，AD＝√(AB²－BD²)＝√(81－9)＝√72＝6√2。 ∴ C△ACD＝9＋3＋6√2＝12＋6√2。 （2）∵ △ABC 是等腰三角形，AB＝AC，两边长分别为 4 和 9，需分两种情形： 情形一：腰长为 9，底边为 4。此时 9＋9＞4 且 9＋4＞9 均成立，周长＝9＋9＋4＝22； 情形二：腰长为 4，底边为 9。此时 4＋4＝8＜9，不能构成三角形，舍去。 ∴ △ABC 的周长为 22。 【易错提示】本题陷阱是“分类讨论漏情况”。第（2）问很多同学只算一种情形，忘记等腰三角形要讨论“哪条边是腰、哪条边是底”；更关键的是求出两种情形后，必须用“三角形任意两边之和大于第三边”检验，把 4、4、9 这种不能构成三角形的情形剔除。只列不解、忘检验，是本题最常见的失分点。 24．（8 分）如图，在 △ABC 中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，点 D 为 AB 的中点．点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动，设运动时间为 t s． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△BPD 与 △CQP 是否全等？请说明理由； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等？ 【答案】（1）全等，理由见解析；（2）点 Q 的速度为 15/4 cm/s 【解析】 （1）全等。当 t＝1 时，BP＝3×1＝3 cm，CQ＝3×1＝3 cm，∴ BP＝CQ。 ∵ D 为 AB 的中点，AB＝10，∴ BD＝5 cm。 ∵ BC＝8，∴ CP＝BC－BP＝8－3＝5 cm，∴ BD＝CP。 又 AB＝AC，∴ ∠B＝∠C（等边对等角）。 在 △BPD 与 △CQP 中，BD＝CP，∠B＝∠C，BP＝CQ， ∴ △BPD≌△CQP（SAS）。 （2）∵ 两速度不相等，∴ BP≠CQ，故全等时不能取“BP＝CQ、BD＝CP”这一组对应。 要使 △BPD≌△CQP，只能取对应关系 BP 与 CP 对应、BD 与 CQ 对应，即 BP＝CP，BD＝CQ。 由 BP＝CP 得 3t＝8－3t，解得 t＝4/3（s）。 ∵ BD＝5，∴ CQ＝5，则点 Q 的速度 v＝CQ÷t＝5÷(4/3)＝15/4（cm/s）。 ∴ 当点 Q 的运动速度为 15/4 cm/s 时，△BPD≌△CQP。 【易错提示】本题是本章最典型的“多解 + 对应关系”综合陷阱。① 第（1）问易错在忘记用“等边对等角”找 ∠B＝∠C，只凑出两组边就下结论（有 SSA 嫌疑）。 ② 第（2）问是最大陷阱：△BPD 与 △CQP 全等时，题目并未规定顶点对应顺序。若仍按第（1）问的对应方式（BD↔CP、BP↔CQ）去解，会与“速度不相等”矛盾，必须换一组对应关系（BD↔CQ、BP↔CP）重新求解。“全等符号的书写顺序决定对应关系、对应关系不同解法不同”是本题失分率最高的地方。 ③ 另需注意：解出 t 后要检验点 P 是否仍在线段 BC 上（0≤t≤8/3），t＝4/3 符合题意。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 14 章 《全等三角形》【易错复盘卷】2026-2027 学年人教版八年级上册数学 满分 100 分 考试时长 90 分钟 共 24 小题 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿＿＿ 【全等三角形高频易错模板梳理】 一、对应关系类 易错点 典型错误表现 正确做法 对应顶点顺序写错 △ABC≌△DEF 误写成 △ABC≌△DFE，对应边角全错 书写全等符号时对应顶点严格按顺序排列（A↔D, B↔E, C↔F） 凭图形直观判断对应 翻折、旋转后凭"看起来像"主观判断对应边角 必须由全等符号顶点顺序或已知条件严格确定对应关系 动态问题漏解 动点在不同位置对应关系不同，只想一种情况 分类讨论，按动点落在不同线段上分别分析、分别求解 对应边/角与对边/对角混淆 把"对应角"当成"对角"使用 紧扣全等符号的对应位置，区分"对应"与"所对" 二、判定定理类 易错点 典型错误表现 正确做法 误用 SSA 判定 看到两边和一角对应相等就直接写全等 角必须是两边夹角才用 SAS；SSA 不成立，仅直角可用 HL 误用 AAA 判定 认为三个角对应相等就全等 AAA 只能判相似，全等至少需一组对应边相等 SAS 中角非夹角 已知 AB=DE、BC=EF、∠A=∠D 就用 SAS ∠A 不是 AB、BC 的夹角（夹角应为∠B），不能套 SAS HL 用于非直角 把 HL 用在普通三角形上 HL 仅限直角三角形，且须斜边+一条直角边对应相等 AAS 与 ASA 混淆 分不清"夹边"和"对边"，判定依据写错 边在两角中间是 ASA，边是某角的对边是 AAS 局部当作整体 BD 是 BE 的一部分，直接用 BD 当整条边判定 先用线段加减（BD+DE=CE+DE）证整体边相等再判定 三、隐含条件类 易错点 典型错误表现 正确做法 漏看公共边/角/对顶角 不写公共边、公共角、对顶角，条件凑不够三个 两三角形一重叠先标公共边、公共角、对顶角这些现成条件 私加题干没有的条件 把"看起来垂直""看起来相等"当已知直接用 所有条件必须源于题干明确给出或已证结论，不能脑补 角平分线性质误用 已知角平分线，未作垂线就用"距离相等" 必须先向两边作垂线段、证垂直，才能用距离相等 错误套用等式性质 乱写 S△ADC−S△DEC = S△BCD−S△DEC 只能在同一量上作等量加减，逐项核对被减项是否相同 平行线角度推导错 把同旁内角当成相等的角用 只用内错角、同位角推导相等；同旁内角是互补不是相等 四、固定模型类（辅助线构造） 固定模型 识别特征 辅助线做法与避坑 平移模型 沿同一直线平移，一组边共线 在移动方向上加减公共线段得对应边；平行只取内错角、同位角 翻折（轴对称） 沿对称轴折叠两边重合 沿对称轴对折后相互重合的边角才是对应边角 手拉手（旋转型） 两等腰（等边/正方形）共顶点 锁定共顶点两组相等线段，等角±公共角得夹角，用 SAS 证全等 一线三等角（K型/三垂直） 三个等角顶点共线（等角为直角） 同线三直角→两组锐角分别相等（同角余角），再用 AAS 倍长中线 出现中线或边的中点 延长中线使 DE=AD 再连顶点，用 SAS 全等把线段集中转移 截长补短 求证线段和差倍分（如 AB+CD=EF） 截长：长边截一段=短线，证余段=另短线；补短：延长短线=长边 角平分线 已知一条射线平分角 作两边垂线(HL) / 长边截取构造SAS / 作平行线构造等腰 平行线中点 平行线之间夹中点 延长过中点线段交平行线，内错角相等+中点，用 AAS/ASA 五、证明书写类 易错点 典型错误表现 正确做法 条件未按定理顺序列 条件杂乱堆砌，与判定定理对不上 按所用判定定理要求的顺序一一对应列出条件 缺比较三角形前提 没写"在△…和△…中"就直接列条件 证明开头先声明要比较的两个三角形 未注明判定依据 得出全等却不写依据，漏写(SAS)(SSS)等 在全等结论后用括号注明所用判定方法 证完全等即收笔 停在"△…≌△…"就不再推导 由全等再推对应边/对应角相等，得到题目要求的结论 六、辅助线构造类 易错点 典型错误表现 正确做法 未说明辅助线做法 图上线段已画出，答题却没写怎么来的 写清"延长…使…""过点…作…⊥…于…"等具体作法 构造后未证条件 默认新构造出的边角天然相等就直接用 对构造出的新图形补齐相等条件，再参与全等判定 不会据题意选模型 看不出题目该构造哪个模型、无从下手 见中点想倍长/平行中点，见和差想截补，见共顶点等腰想手拉手 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个正确选项） 1．如图，点 C 在线段 BD 上，AB＝AB（公共边），∠1＝∠2．要使 △ABC≌△ABD，还需补充一个条件，下列补充的条件中**不能**判定 △ABC≌△ABD 的是（　　） A．AC＝AD　　B．BC＝BD　　C．∠C＝∠D　　D．∠CAB＝∠DAB 2．如图，△ABC≌△DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E 分别是对应顶点．若 ∠A＝50°，∠F＝70°，则 ∠B 的度数为（　　） A．50°　　B．60°　　C．70°　　D．80° 3．如图，已知 AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝30°，则 ∠CAD 的度数为（　　） A．25°　　B．30°　　C．40°　　D．60° 4．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，∠B＝∠DEF，∠A＝∠D，且 BC＝EF．判定 △ABC≌△DEF 的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 5．如图，△ABC≌△DEF，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应顶点．若 AB＝6，BC＝8，DF＝7，则 △DEF 的周长为（　　） A．21　　B．22　　C．24　　D．条件不足，无法计算 6．如图，在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB＝DE，∠A＝∠D．甲、乙两位同学分别补充了一个条件：甲补充 ∠B＝∠E，乙补充 BC＝EF．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都能判定全等　　B．甲能判定全等，乙不能判定全等　　C．甲不能判定全等，乙能判定全等　　D．甲、乙都不能判定全等 7．如图，AB 与 CD 相交于点 O，OA＝OC，∠A＝∠C，则判定 △AOB≌△COD 的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 8．如图，在 △ABC 中，AB＝7，∠B＝45°，点 D 在射线 BC 上，且 AD＝5．则满足条件的点 D 的个数为（　　） A．0 个　　B．1 个　　C．2 个　　D．无数个 9．如图，在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB＝DE，BC＝EF．下列四个论断：①若再添 AC＝DF，则 △ABC≌△DEF；②若再添 ∠B＝∠E，则 △ABC≌△DEF；③若再添 ∠A＝∠D，则 △ABC≌△DEF；④若再添 ∠C＝∠F，则 △ABC≌△DEF．其中正确的是（　　） A．①②　　B．①④　　C．②④　　D．①③ 10．如图，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转 60° 得到 △AB′C′（点 B 的对应点为 B′，点 C 的对应点为 C′），连接 BB′，则下列结论：①△ABC≌△AB′C′；②BB′＝AB；③∠ABB′＝60°；④∠B′AC′＝60°．其中正确的有（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．若 ∠C＝35°，则 ∠ADE 的度数为__________． 12．如图，点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC≌△ECD，BC＝6，则 BD 的长为__________． 13．如图，在 △ABC 与 △DEF 中，AB＝DE，∠A＝∠D．请写出一个**不能**判定 △ABC≌△DEF 的补充条件：__________（写出一个即可）． 14．如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．若 BC＝10，则 EF 的长为__________． 15．如图，在 △ABC 中，∠B＝60°，AB＝6，点 D 在直线 BC 上，且 AD＝7．则符合条件的点 D 共有　　　　__________个． 16．在 △ABC 中，AB＝8，AC＝7，∠B＝60°，则 BC 的长为__________（写出所有可能值）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5 分）如图，点 D 在 BC 上，AB＝AC，BD＝CD． （1）求证：△ABD≌△ACD； （2）若 ∠B＝65°，求 ∠BAC 的度数． 18．（5 分）如图，AB∥CD，AB＝CD，AC 与 BD 相交于点 O． （1）求证：△AOB≌△COD； （2）若 ∠A＝30°，∠AOB＝100°，求 ∠D 的度数． 19．（6 分）如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝CE． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若 AC＝9，求 DF 的长． 20．（6 分）如图，△ABC≌△ADE，点 D 在 BC 上，∠B＝40°，∠EAC＝20°． （1）求 ∠ADE 的度数； （2）求 ∠BAD 的度数． 21．（7 分）如图，在 △ABC 与 △ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD． （1）小明说：“由 AB＝AB、AC＝AD、∠ABC＝∠ABD 可判定 △ABC≌△ABD。”请你判断小明说得是否正确，并说明理由； （2）若在（1）的基础上再补充一个条件，使 △ABC≌△ABD 一定成立，请写出一个可补充的条件（只需写出一个）． 22．（7 分）如图，AD 是 △ABC 的中线，AB＝8，AC＝6． （1）求证：△ABD 与 △ACD 的面积相等； （2）延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，连接 BE．求证：△BDE≌△CDA； （3）求中线 AD 的取值范围． 23．（8 分）如图，在 △ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，△ABD 沿 AD 翻折后与 △ACD 重合． （1）若 AB＝9，BC＝6，求 △ACD 的周长； （2）若 △ABC 的两边长分别为 4 和 9，求 △ABC 的周长． 24．（8 分）如图，在 △ABC 中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，点 D 为 AB 的中点．点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动，设运动时间为 t s． （1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△BPD 与 △CQP 是否全等？请说明理由； （2）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 △BPD 与 △CQP 全等？ 学科网（北京）股份有限公司 $