重庆市第十一中学校2026－2027学年九年级上学期10月定时训练数学试题

重庆第十一中教育集团初2027级九年级（上）10月定时训练 数学试题 一、选择题（共10小题） 1. 下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家庭等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 3. 若点P是线段的黄金分割点，且，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 3 4. 下列语句中正确的个数是（ ） (1)每个定理都有逆定理 (2)在三角形中，如果一边是另一边的一半，那么这条边所对的角等于30° (3)如果CA=CB,则过点C的直线垂直平分线段AB (4)到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积之比是（ ） A. 9∶1 B. 25∶4 C. 9∶4 D. 25∶9 6. 美术课上，老师请同学们用黑色棋子设计有规律的图案，小华这组出色地完成了这个设计，摆出的图案不仅具有艺术美感，还存在数学规律，如图，观察他们的设计，按此规律，则第⑥个图案需要棋子的个数是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 且 8. 《感动中国2024年度人物》视频在上线后三天内，播放总次数达到8.9万次，其中第一天的播放量为2万次，若每天的播放量平均增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在正方形中，点为边上一点，连接，为垂线交于点．以，为邻边构造平行四边形，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 若整式，其中为正整数，n为自然数，均为整数，且满足：．若，则下列说法： ①存在满足条件的单项式M； ②若，满足条件的整式M恰有13个； ③若M为二次三项式，则满足条件的所有M的最小值都大于． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共6小题） 11. ___________． 12. 写出一个比大且比小的整数______． 13. 一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若斜面的坡角的度数为，则支持力与重力方向的夹角的度数为_______________． 14. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为_______． 15. 自然数m与n均为两位数，它们个位上的数字相同，十位上的数字之和为．当的值最大时，值为________；当时，存在正整数，使得，则满足条件的的值为________． 16. 在四边形中，，，连接，交于点，过点作交于，交于，且，则______，若，，则______． 三、解答题（17、18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中从，，中取一个你认为合适的数代入求值． 19. 如图，某数学兴趣小组做了以下探究：在菱形中，对角线相交于点O． （1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点C作的垂线交于点N（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 20. 为扎实推进“五育并举”，丰富阳光体育活动内容，增强师生体质，培养团队协作精神，某校开展“绳舞校园，跃动精彩”2026年春季校园跳绳比赛，为师生搭建起运动竞技与风采展示的平台．某数学兴趣小组从八年级男、女同学（分男生组和女生组）中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析． 数据整理： 跳绳个数记为x，共分为五组：A：，B：；C：，D：，E：，并绘制如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图． 被抽取男同学跳绳个数在C组的数据：131，135，133，135，135，133． 被抽取女同学跳绳个数在C组的数据：133，132，136，133，136，136，136，136． 数据分析： 该数学兴趣小组对抽取的男同学与女同学的跳绳个数进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 方差 男同学 134 a 135 女同学 134 136 b 请你认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ______， ______， ______，并补全频数直方图； （2）若该校八年级参加此次跳绳比赛的男同学有200人，女同学有260人，请你估计此次跳绳比赛中八年级跳绳个数不少于140个的总人数有______人； （3）结合以上数据，分析在该校八年级同学一分钟跳绳中，男生组和女生组哪个组更优秀？说明理由． 21. 综合与实践： 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1：某农户承包了一块长方形果园，如图是果园的平面图，其中米，米，准备在果园的四周铺设道路，上下两条横向道路（沿方向）的宽度都为米，左右两条纵向道路（沿方向）的宽度都为x米，道路围合的中间矩形区域为种植园区（如图中阴影区域）．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过14米，且不小于7米． 素材2：该农户在种植园区种植草莓，市场调研信息：草莓培育一年可产果，若每平方米草莓的月销售利润为100元，每月可销售出5000平方米种植面积对应的草莓产量（即月销售覆盖5000平方米的种植面积）．受天气原因，农户决定降价促销，若每平方米的草莓月利润每下调1元，每月可多销售125平方米种植面积对应的草莓产量，果园每月的承包费为20000元． 问题解决 （1）若种植园区的面积为44800平方米，求出宽度x并说明是否符合要求？请说明理由． （2）若农户预期一个月的总利润为552000元，为让客户得到实惠，每平方米草莓的月利润应该下调多少元？（总利润销售利润承包费） 22. 如图在中，，，过点作于点．动点，同时从点出发，点以每秒个单位的速度沿折线运动．点以每秒1个单位的速度沿线段运动．当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，线段和线段的长度和记为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出线段和线段的长度和不大于7时的取值范围． 23. 九年级数学项目式学习小组通过学习知道太阳光是平行光，可以借助太阳光线构成两个相似三角形，来计算出一些没办法直接测量的物体的高度．学习小组利用可伸缩的标杆和卷尺展开了测量物体高度的学习． （1）如图1，若垂直于地面的标杆米，它的影长米，同一时刻，旗杆的影长米，则旗杆的高度为______米； （2）如图2，学习小组计划测量运动场围墙外的电线杆的高度，但受围墙的阻碍，没办法直接测量电线杆的影长．同学们进行了如下操作：①在某一时刻，垂直于地面的2米标杆的端点C的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点E，测得米；②把标杆缩短为1.2米，记作，过了一段时间，标杆的端点D的影子恰好与电线杆的端点A的影子重合于点F，测得米．请求出电线杆的高度． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）点P是线段上一动点，点E是直线上一动点，点F为x轴上一动点，过P作于Q，连接，当时，求的最小值； （3）如图2，在（2）问条件下，点M为直线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点M的坐标． 25. 在中，D是所在平面内一点，连接． （1）如图1，若点D在边上，平分，，，求的度数； （2）如图2，若点D在边上，，，将线段绕点A顺时针旋转得到AE，连接交边于点F．求证：； （3）如图3，若，，M是的中点，N是的中点，将沿所在直线翻折到，连接，在上取一点Q，使得，连接，，请直接写出的最小值． 重庆第十一中教育集团初2027级九年级（上）10月定时训练 数学试题 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 8 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（17、18题各8分，其余每题10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）作图如下： （2）证明：∵， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ， ∴， ， ∴四边形为矩形． 【20题答案】 【答案】（1），，，统计图见解析 （2）128 （3）女生组更优秀，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）解：符合要求，理由如下， 根据图示，种植园区的长米，宽为米， 根据题意可得， 整理得，， 解得， ∵道路宽度不超过14米，且不小于7米， ∴，即道路设置的宽度符合要求； （2）每平方米草莓的月利润应该下调48元 【22题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象是轴对称图形，对称轴是直线  （3）或 【23题答案】 【答案】（1）12 （2）10米 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：，， 是等边三角形， ，，由旋转得，，， 又是的外角， ， ， 如图，过点作交于点， 则， ， 又， ，在和中，， ， ，， ， ，在和中，， ， ， ，， ，整理得； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $