5 用字母表示数量关系 第13周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

等或宽相等的图形，并以相等的边为公共边来拼， 找出长方形的长和宽，再根据“长方形的周长= (长十宽)X2“长方形的面积=长X宽”即可解答。 2.空白部分：b2厘米2 涂色部分：a×b-b×b=(ab-b2)厘米 解析先根据正方形的面积计算公式求出正方形的 面积，即空白部分的面积，再根据长方形的面积计 算公式求出大长方形的面积，用大长方形的面积减 去正方形的面积即可求出涂色部分的面积。 思维创新题运用列表法解决有规律 拼摆或排列问题 1.(1)68解析由题表中排数与座位个数的变化 规律可知，排数每增加1，座位个数就增加3，所以 第7排有50+3×(7-1)=68（个）座位。 (2)座位个数y与排数x之间的关系为y=50十 3(.x-1)=3.x十47 (3)当x=12时，y=3.x+47=3×12+47=83 答：当x=12时，这一排一共有83个座位。 2.(1)4n+1解析第1个图形中有(1十4)根火 柴棒；第2个图形中有(1十4×2)根火柴棒；第3个 图形中有(1十4×3)根火柴棒…由此可知，第n 个图形中有1十4×n=(4n十1)根火柴棒。 (2)8033 (3)(2025-1)÷4=506(个) 答：第506个图形中有2025根火柴棒。 第13周 综合拓展题求解稍复杂的含有字母的 式子中的未知数 1.x=5 2.x=2 3.x=7.5 4.x=3 思维创新题用含有字母的式子解决 稍复杂的行程问题 1.假设需要行驶x小时。 (110+105)x=680+72.5x=3.5 3 答：需要行驶3.5小时。 解析根据“两车从出发到相遇后又相距72.5千 米”，可得两车合着走了一个全程后，又继续合着走 了72.5千米。根据“速度和×时间=总路程”可以 得出等量关系：（甲车的速度十乙车的速度）X时 间=一个全程十72.5千米。 2.假设乙车平均每小时行驶x千米，则甲车平均 每小时行驶1.2x千米。 1.2x×2.6-15.6=2.6.x+15.6x=60 60×1.2=72(千米)(60+72)×2.6=343.2（千米） 答：A、B两地相距343.2千米。 解析由“甲车的速度是乙车的1.2倍”可知，甲车 的速度比乙车的速度快，所以相遇时甲车超过中点 15.6千米，乙车距离中点还有15.6千米，根据题 意画出如下示意图。 甲车行的路程乙车行的路程 相遇处 A地日 □B地 中点15.6千米 根据上图可以得出等量关系：甲车2.6小时行驶的 路程一15.6千米=乙车2.6小时行驶的路程+ 15.6千米。假设乙车平均每小时行驶x千米，则 甲车平均每小时行驶1.2x千米，先求解出甲、乙 两车每小时行驶多少千米，再求A、B两地相距多 少千米。 六 数学百花园 第14周 综合拓展题密铺图形中的角度问题 1.60°、90°、120的适用，108°、135的不适用 理由：因为铺地板要围成一个周角是360°，所以所 选用的地板砖的每个角的度数都必须能被360 整除。 2.360°-90°×2=180°180°÷4=45 (360°-90°)÷2=135 答：平行四边形的内角分别是45°、135°、45°、135°. 3.(10-2)×180°÷10=144°360°÷10=36 (144°-36)÷2=54°答：∠3的度数是54°。 8第13周 综合拓展题 求解稍复杂的含有字母的式子中的未知数 。典例精析 典例精析 例1求解25.x一12=10x+33中的未知 例2求解2(x-2)+3(4x-1)=9(x 数x。 1)十47中的未知数x。 [解析]根据等式的性质，等式两边先同时 [解析]式子中有括号，先根据乘法分配律去 减去10x,等式仍然成立，可得，25.x-12一 括号，再利用等式的性质求出未知数的值。 10x=10x+33-10x,等式左边为15x- [答案] 12,等式右边为33，所以15.x一12=33。等 2(x-2)+3(4x-1)=9(x-1)+47 式两边再同时加上12，等式仍然成立，可得， 2x-4+12x-3=9x-9+47 15x一12+12=33+12，等式左边为15x,等 14x-7=9x+38 式右边为45，所以15.x=45。等式两边最后 14x-7-9x=9x+38-9x 同时除以15，等式仍然成立，就可以求得未 5.x-7=38 知数的值。 5x-7+7=38+7 [答案]25.x-12=10x+33 5.x=45 25.x-12-10x=10x+33-10x 5x÷5=45÷5 15x-12=33 x=9 15x-12+12=33+12 点评：解决此类含有括号的求解未知数问题时， 15x=45 先要去括号，再利用等式的性质进行求解。 15.x÷15=45÷15 举一反三 x=3 3.求解3(2x-1)+2(4x-6)=5(2x一 点评：此类问题可以利用等式的性质对式子进行 5)十40中的未知数x。 变形。 举一反目 1.求解4x+9=54一5.x中的未知数x。 4.求解2(x+3)=6(x+1)一3(x+1)中的 未知数x。 2.求解6x-5+2x+3=7x+8一4x中的 未知数x。 25 思维创新题 用含有字母的式子解决稍复杂的行程问题 。典例精析 举一反三 甲、乙两地相距295.5千米，A、B两车 1.甲、乙两车同时从相距680千米的两地相 分别从甲、乙两地同时相向开出，2.5小时 向而行，甲车每小时行驶110千米，乙车 后两车相距8千米。已知A车平均每小时 每小时行驶105千米。两车从出发到相 行驶55千米，则B车平均每小时行驶多少 遇后又相距72.5千米，需要行驶多少 千米？ 小时？ [解析]A、B两车分别从甲、乙两地同时相 向开出，2.5小时后两车相距8千米，两车的 位置有两种情况。 情况一：两车未相遇，画出如下示意图。 A车行的路程B车行的路程 甲地 ○乙地 8千米 根据上图可知，A车2.5小时行的路程+ B车2.5小时行的路程+8千米=甲、乙两 地的距离。 情况二：两车已经相遇，画出如下示意图。 2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相 A车行的路程B车行的路程 向而行，经过2.6小时在距离中点15.6千 甲地 ○乙地 米处相遇。已知甲车的速度是乙车的 8千米 1.2倍，则A、B两地相距多少千米？ 根据上图可知，A车2.5小时行的路程+ B车2.5小时行的路程一8千米=甲、乙两 地的距离。 [答案]假设B车平均每小时行驶x千米。 情况一：两车未相遇 2.5×55+2.5.x+8=295.5x=60 情况二：两车已经相遇 2.5×55+2.5.x-8=295.5x=66.4 答：B车平均每小时行驶60千米或66.4千米。 点评：两车相距8千米可以分为两种情况：两车未 相遇和两车已经相遇。通过画示意图找出等量关 系，并根据等量关系列含有字母的式子解答。 26