3 三角形、平行四边形和梯形（二）第10周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第10周 综合拓展题 土地面积的增减问题 。典例精析 举一反三 为了落实每天校园体育2小时，实验小 1.一块梯形土地，如果上底减少500米，它 学将一个长方形的体育场进行扩建，如果把 就变成一个三角形；如果上底增加300 体育场的宽增加50米，它就变成了一个正 米，它就变成正方形。这块梯形土地的面 积是多少公顷？ 方形，面积就增加了1公顷。 你知道这个体育场原来 的面积是多少公顷吗？ 解析]根据题意画图如下： 2.有一块长方形土地，如果它的长增加4千 50米1公顷 米，面积就增加24千米2；如果它的宽增 由图可知，原来长方形的宽增加50米后，等 加5千米，面积就增加45千米2。如果这 于原来长方形的长，当宽增加后面积增加了 块土地的长和宽同时增加3千米，那么这 块土地的面积增加了多少公顷？ 1公顷，增加的面积为一个长是原来长方形 的长、宽是50米的长方形的面积，所以求解 出原来长方形的长等于增加的面积除以50 米。然后利用长方形的面积计算公式求解 出原来长方形的面积。 [答案]1公顷=10000米2 10000÷50=200(米) 3.如果将一块正方形耕地的边长增加80 米，那么面积增加2.56公顷，原来这块耕 200-50=150(米) 地的面积是多少公顷？ 200×150=30000(米2) 30000米2=3公顷 答：这个体育场原来的面积是3公顷。 点评：解决此类题时可以画示意图帮助理解题 意，先观察图形的特点进行合理的转化，再运用 图形面积计算公式求解。 思维创新题 通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 。典例精析 举一反三 如图，四边形ABCD是边长为8厘米 1.下面长方形的长和宽分别是6厘米和 的正方形，四边形AEBD是梯形，且DE与 4厘米，涂色部分的面积之和是10厘 AB交于点O,三角形AOE的面积比三角形 米2，其中C是FH、G的中点。求四边 形ABCD的面积。 BOD的面积小16厘米2。求梯形AEBD E 的面积。 B D B [解析]因为三角形AOE的面积比三角形 BOD的面积小16厘米2，所以三角形AEB 的面积比三角形BED的面积小16厘米2。 又因为三角形BED与三角形BAD等底等 高，所以三角形AEB的面积比三角形BAD 的面积小16厘米2。可以根据三角形BAD 2.在长方形内画一些线段，把长方形分成8 是腰长为8厘米的等腰直角三角形求出三 个部分，其中三个部分的面积如图所示 (单位：厘米2)。图中涂色部分的面积是 角形BAD的面积，进而求出三角形AEB 多少？ 的面积，三角形AEB的面积加上三角形 BAD的面积就是梯形AEBD的面积。 49 35 [答案]8×8÷2=32（厘米2） 32-16=16(厘米2) 32+16=48(厘米2) 答：梯形AEBD的面积是48厘米2。 点评：解决比较复杂的与组合图形的面积有关的 问题时，应仔细分辨图形，找到有用的信息。解 此题的关键是通过“中间图形”，使已知信息中的 图形和“隐藏图形”建立联系。 203.8×8+6=70(厘米2) 70×2÷8-8=9.5(厘米) 9.5×8÷2=38(厘米2) 答：涂色部分的面积是38厘米2。 解析三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大 6厘米2，则三角形BCE的面积比正方形ABCD 的面积大6厘米2。由此先求出三角形BCE的面 积，再求出DE的长度，最后求出涂色部分的面积。 第9周 综合拓展题求稍复杂的图形中角的度数 1.∠3=180°-60°=120 答：∠3的度数是120°. 解析如图，因为大三角形是等边三角形，所以∠1十 ∠4=60°。又因为∠1=∠2，所以∠2十∠4=∠1十 ∠4=60°。所以∠3=180°-60°=120°。 4 2.∠3=180°-90°-30°=60° ∠4=180°-20°-90°-30°=40 答：∠3的度数是60°，∠4的度数是40°。 3.(180°-104°)÷2=38° 180°-90°-38°=52 ∠1=180°-52°×2=76 答：∠1的度数是76°。 解析如图，根据折叠的性质、三角形的内角和等于 180°及平角的定义，先依次求出∠2和∠4的度数， 再求出∠1的度数。 1049 思维创新题用列表法和筛选法解决摆三角形 问题 1.能摆成7个不同的三角形 解析用一一列举的方法对这5根小棒中的3根进 行组合，可以列表整理如下： 最长边 三边关系 能否摆成三角形 12<10+8 能 12<10+6 能 12<10+4 能 12厘米 12<8+6 能 12=8+4 不能 12>6+4 不能 10<8+6 能 10厘米 10<8+4 能 10=6+4 不能 8厘米 8<6+4 能 选 法 二 三 型 五 2厘米 2根 1根 1根 3厘米 1根 2根 2根 1根 5厘米 2根 1根 2根 共可以围成5个不同的三角形 第10周 综合拓展题土地面积的增减问题 1.500+300=800(米) (500+800)×800÷2=520000(米2) 520000米2=52公顷 答：这块梯形土地的面积是52公顷。 解析如图，梯形土地的上底是500米，下底是800 米，高是800米。再运用梯形面积计算公式，求土 地的面积即可。 500米300米 800米 800米 2.24÷4=6(千米)45÷5=9（千米） (9+3)×(6+3)-9×6=54(千米2) 54千米2=5400公顷 答：这块土地的面积增加了5400公顷。 解析根据增加的长、宽及对应增加的面积分别求 出原来土地的宽和长，再求出增加的面积。 6 3.2.56公顷=25600米 25600-80×80=19200(米2) 19200÷2÷80=120(米)120×120=14400（米2） 14400米2=1.44公顷 答：原来这块耕地的面积是1.44公顷。 解析根据题意，画图如下： 80米 80米 由图可知，增加的面积是一个边长为80米的正方 形的面积和2个相同的宽为80米的长方形的面 积，用增加的面积减去边长为80米的正方形的面 积，得到2个长方形的面积，进而求出长方形的长， 即原来耕地的边长。再求原来耕地的面积。 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1.6×4÷2=12(厘米2)12-10=2（厘米2） 6×4÷4-2=4(厘米2) 答：四边形ABCD的面积是4厘米。 解析由题意可知，长方形EFGH的面积是6×4= 24(厘米2)，三角形AEF的面积十三角形AHG的 面积=长方形EFGH的面积的一半，是24÷2 12(厘米2)，三角形ABE的面积十三角形ADH 的面积=三角形AEF的面积十三角形AHG的 面积一涂色部分的面积之和=12一10=2（厘米2）， 因为C是FH、EG的中点，所以可得三角形ECH 的面积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6-2=4（厘米2）。 2.13+35+49=97(厘米2) 答：图中涂色部分的面积是97厘米2。 解析如图（单位：厘米2），三角形ABC的面积和三 角形ECD的面积都是长方形面积的一半，即长方 形的面积=三角形ABC的面积十三角形ECD的 面积=（②+③+⑤）+（①+②+④）=①+②十 ③十④十⑤十②。又因为长方形的面积=①十②十 ③+④+⑤+13厘米2+35厘米2+49厘米2，所以 ②（涂色部分）的面积=13十35+49=97（厘米2）。 众 A D ④ 49 /⑤35 E+ ① ② 13 ③ B 四 统计 第11周 综合拓展题用同样的数据绘制不同的 复式条形统计图 (1)绘画下面 (2)(2)上面 (3)针对要研究的侧重点，绘制对应形式的统计图 可以有事半功倍的效果（合理即可） 思维创新题解决有“重叠”的平均数问题 1.42×2+36×3-38×4=40答：乙是40。 2.甲、乙的和：21×2=42甲、丙的和：20×2=40 乙、丙的和：25×2=50甲、乙、丙的和：(42+40+ 50)÷2=66甲：66-50=16乙：66-40=26 丙：66-42=241624<2626-16=10答：最 大的数与最小的数的差是10。解析先根据平均 数求出甲、乙、丙三个数两两相加的和，再求出甲、 乙、丙三个数的和，进而求出甲、乙、丙分别是多少。 3.(93+95)×3=564(分)564-94×5=94（分） 答：C的成绩是94分。解析用A、B、C三人的 总成绩加上C、DE三人的总成绩，再减去A、B、 C、D、E五人的总成绩，就是C的成绩。 五用字母表示数量关系 第12周 综合拓展题用含有字母的式子表示 组合图形的面积 1.答案不唯一，如选题图①和题图②拼成一个长 方形拼成的长方形的长是x十a,宽是y,周长是 (x+a十y)X2=2(x+a+y),面积是(x十a)X y=(x十a)y解析要拼成一个长方形，可选长相