4 统计 第11周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

四 统计 第11周 综合拓展题 用同样的数据绘制不同的 复式条形统计图 。典例精析 [答案]相同点：两幅统计图统计的数据 明明调查了本校四(1)班、四(2)班同学 相同 不同点：统计图的形式不同。上面一幅统计 参加书法、绘画、剪纸3个兴趣小组的人数， 图便于比较3个兴趣小组中两个班级的人 并根据调查情况绘制了两幅复式条形统计 数；下面一幅统计图便于比较两个班级中参 图。请说说这两幅统计图的相同点及不 加3个兴趣小组的人数 同点。 点评：同样的数据可以用不同形式的统计图表 四(1)班、四(2)班同学参加书法、绘画、 示，而不同形式的统计图呈现的信息侧重点也不 剪纸兴趣小组的人数统计图 一样，实际操作中可以根据需要选择合适的 人数 四(1)班 四(2)班 形式。 14 12 12 举一反三 10 10 8 8 根据例题中的统计图回答问题。 7 6 (1)四(1)班同学参加( )兴趣小组的人 4 数最多，由( )(填“上面”或“下面”)的统 2 0 计图更便于得出答案。 书法 绘画 剪纸兴趣小组 (2)两个班级相比，四( )班同学参加绘 四(1)班、四(2)班同学参加书法、绘画、 画兴趣小组的人数多，由( ）(填“上面” 剪纸兴趣小组的人数统计图 或“下面”)的统计图更便于得出答案。 人数☐书法☐绘画□剪纸 (3)对比例题中的两幅统计图，你有什么 14 12 12 感想？ 10 8 8 8 7 6 6 4 2 0 四(1)班 四(2)班班级 [解析]观察两幅统计图，可以发现，上面 幅统计图按兴趣小组的类别来整理；下面一 幅统计图按班级的不同来整理。而两幅统 计图中的数据都是一致的。 21 思维创新题 解决有“重叠”的平均数问题 。典例精析 举一反三 合唱团5名同学从左到右排成一行，左 1.已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是38， 起3名同学的平均身高是150厘米，右起3 甲和乙的平均数是42，乙、丙、丁三个数 名同学的平均身高是147厘米。这5名同 的平均数是36，那么乙是多少？ 学的平均身高是148厘米 莉莉站在 莉莉的身高 最中间。 是多少厘米？ [解析]根据题意画图如下： 左起3名同学 2.已知甲、乙两数的平均数是21，乙、丙两 数的平均数是25，甲、丙两数的平均数是 20,那么甲、乙、丙三个数中，最大的数与 莉莉 最小的数的差是多少？ 右起3名同学 由图可知，左起3名同学的总身高十右起3 名同学的总身高一莉莉的身高=5名同学 的总身高。 由此先用左起3名同学与右起3名同学的 平均身高之和乘3，求出左起3名同学与右 起3名同学的总身高；再求出5名同学的总 3.A、B、C、D、E五人参加古诗文知识测试， 身高；最后用左起3名同学与右起3名同学 A、B、C三人的平均分是93分，C、D、E三 的总身高减去5名同学的总身高，即可求出 人的平均分是95分，A、B、C、D、E五人 莉莉的身高。 的平均分是94分。C的成绩是多少？ [答案](150+147)×3=891（厘米） 891-148×5=151(厘米) 答：莉莉的身高是151厘米。 点评：解决此类问题的关键是理解前面的数和后 面的数有“重叠”，用这两部分的和减去这些数的总 和即可求出重叠部分是多少。 223.2.56公顷=25600米 25600-80×80=19200(米2) 19200÷2÷80=120(米)120×120=14400（米2） 14400米2=1.44公顷 答：原来这块耕地的面积是1.44公顷。 解析根据题意，画图如下： 80米 80米 由图可知，增加的面积是一个边长为80米的正方 形的面积和2个相同的宽为80米的长方形的面 积，用增加的面积减去边长为80米的正方形的面 积，得到2个长方形的面积，进而求出长方形的长， 即原来耕地的边长。再求原来耕地的面积。 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1.6×4÷2=12(厘米2)12-10=2（厘米2） 6×4÷4-2=4(厘米2) 答：四边形ABCD的面积是4厘米。 解析由题意可知，长方形EFGH的面积是6×4= 24(厘米2)，三角形AEF的面积十三角形AHG的 面积=长方形EFGH的面积的一半，是24÷2 12(厘米2)，三角形ABE的面积十三角形ADH 的面积=三角形AEF的面积十三角形AHG的 面积一涂色部分的面积之和=12一10=2（厘米2）， 因为C是FH、EG的中点，所以可得三角形ECH 的面积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6-2=4（厘米2）。 2.13+35+49=97(厘米2) 答：图中涂色部分的面积是97厘米2。 解析如图（单位：厘米2），三角形ABC的面积和三 角形ECD的面积都是长方形面积的一半，即长方 形的面积=三角形ABC的面积十三角形ECD的 面积=（②+③+⑤）+（①+②+④）=①+②十 ③十④十⑤十②。又因为长方形的面积=①十②十 ③+④+⑤+13厘米2+35厘米2+49厘米2，所以 ②（涂色部分）的面积=13十35+49=97（厘米2）。 众 A D ④ 49 /⑤35 E+ ① ② 13 ③ B 四 统计 第11周 综合拓展题用同样的数据绘制不同的 复式条形统计图 (1)绘画下面 (2)(2)上面 (3)针对要研究的侧重点，绘制对应形式的统计图 可以有事半功倍的效果（合理即可） 思维创新题解决有“重叠”的平均数问题 1.42×2+36×3-38×4=40答：乙是40。 2.甲、乙的和：21×2=42甲、丙的和：20×2=40 乙、丙的和：25×2=50甲、乙、丙的和：(42+40+ 50)÷2=66甲：66-50=16乙：66-40=26 丙：66-42=241624<2626-16=10答：最 大的数与最小的数的差是10。解析先根据平均 数求出甲、乙、丙三个数两两相加的和，再求出甲、 乙、丙三个数的和，进而求出甲、乙、丙分别是多少。 3.(93+95)×3=564(分)564-94×5=94（分） 答：C的成绩是94分。解析用A、B、C三人的 总成绩加上C、DE三人的总成绩，再减去A、B、 C、D、E五人的总成绩，就是C的成绩。 五用字母表示数量关系 第12周 综合拓展题用含有字母的式子表示 组合图形的面积 1.答案不唯一，如选题图①和题图②拼成一个长 方形拼成的长方形的长是x十a,宽是y,周长是 (x+a十y)X2=2(x+a+y),面积是(x十a)X y=(x十a)y解析要拼成一个长方形，可选长相