5 用字母表示数量关系 第12周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

3.2.56公顷=25600米 25600-80×80=19200(米2) 19200÷2÷80=120(米)120×120=14400（米2） 14400米2=1.44公顷 答：原来这块耕地的面积是1.44公顷。 解析根据题意，画图如下： 80米 80米 由图可知，增加的面积是一个边长为80米的正方 形的面积和2个相同的宽为80米的长方形的面 积，用增加的面积减去边长为80米的正方形的面 积，得到2个长方形的面积，进而求出长方形的长， 即原来耕地的边长。再求原来耕地的面积。 思维创新题通过“中间图形”求比较复杂的 与组合图形有关的面积 1.6×4÷2=12(厘米2)12-10=2（厘米2） 6×4÷4-2=4(厘米2) 答：四边形ABCD的面积是4厘米。 解析由题意可知，长方形EFGH的面积是6×4= 24(厘米2)，三角形AEF的面积十三角形AHG的 面积=长方形EFGH的面积的一半，是24÷2 12(厘米2)，三角形ABE的面积十三角形ADH 的面积=三角形AEF的面积十三角形AHG的 面积一涂色部分的面积之和=12一10=2（厘米2）， 因为C是FH、EG的中点，所以可得三角形ECH 的面积=长方形EFGH的面积÷4=24÷4=6（厘 米)。四边形ABCD的面积=三角形ECH的面 积一（三角形ABE的面积十三角形ADH的面 积)=6-2=4（厘米2）。 2.13+35+49=97(厘米2) 答：图中涂色部分的面积是97厘米2。 解析如图（单位：厘米2），三角形ABC的面积和三 角形ECD的面积都是长方形面积的一半，即长方 形的面积=三角形ABC的面积十三角形ECD的 面积=（②+③+⑤）+（①+②+④）=①+②十 ③十④十⑤十②。又因为长方形的面积=①十②十 ③+④+⑤+13厘米2+35厘米2+49厘米2，所以 ②（涂色部分）的面积=13十35+49=97（厘米2）。 众 A D ④ 49 /⑤35 E+ ① ② 13 ③ B 四 统计 第11周 综合拓展题用同样的数据绘制不同的 复式条形统计图 (1)绘画下面 (2)(2)上面 (3)针对要研究的侧重点，绘制对应形式的统计图 可以有事半功倍的效果（合理即可） 思维创新题解决有“重叠”的平均数问题 1.42×2+36×3-38×4=40答：乙是40。 2.甲、乙的和：21×2=42甲、丙的和：20×2=40 乙、丙的和：25×2=50甲、乙、丙的和：(42+40+ 50)÷2=66甲：66-50=16乙：66-40=26 丙：66-42=241624<2626-16=10答：最 大的数与最小的数的差是10。解析先根据平均 数求出甲、乙、丙三个数两两相加的和，再求出甲、 乙、丙三个数的和，进而求出甲、乙、丙分别是多少。 3.(93+95)×3=564(分)564-94×5=94（分） 答：C的成绩是94分。解析用A、B、C三人的 总成绩加上C、DE三人的总成绩，再减去A、B、 C、D、E五人的总成绩，就是C的成绩。 五用字母表示数量关系 第12周 综合拓展题用含有字母的式子表示 组合图形的面积 1.答案不唯一，如选题图①和题图②拼成一个长 方形拼成的长方形的长是x十a,宽是y,周长是 (x+a十y)X2=2(x+a+y),面积是(x十a)X y=(x十a)y解析要拼成一个长方形，可选长相 等或宽相等的图形，并以相等的边为公共边来拼， 找出长方形的长和宽，再根据“长方形的周长= (长十宽)X2“长方形的面积=长X宽”即可解答。 2.空白部分：b2厘米2 涂色部分：a×b-b×b=(ab-b2)厘米 解析先根据正方形的面积计算公式求出正方形的 面积，即空白部分的面积，再根据长方形的面积计 算公式求出大长方形的面积，用大长方形的面积减 去正方形的面积即可求出涂色部分的面积。 思维创新题运用列表法解决有规律 拼摆或排列问题 1.(1)68解析由题表中排数与座位个数的变化 规律可知，排数每增加1，座位个数就增加3，所以 第7排有50+3×(7-1)=68（个）座位。 (2)座位个数y与排数x之间的关系为y=50十 3(.x-1)=3.x十47 (3)当x=12时，y=3.x+47=3×12+47=83 答：当x=12时，这一排一共有83个座位。 2.(1)4n+1解析第1个图形中有(1十4)根火 柴棒；第2个图形中有(1十4×2)根火柴棒；第3个 图形中有(1十4×3)根火柴棒…由此可知，第n 个图形中有1十4×n=(4n十1)根火柴棒。 (2)8033 (3)(2025-1)÷4=506(个) 答：第506个图形中有2025根火柴棒。 第13周 综合拓展题求解稍复杂的含有字母的 式子中的未知数 1.x=5 2.x=2 3.x=7.5 4.x=3 思维创新题用含有字母的式子解决 稍复杂的行程问题 1.假设需要行驶x小时。 (110+105)x=680+72.5x=3.5 3 答：需要行驶3.5小时。 解析根据“两车从出发到相遇后又相距72.5千 米”，可得两车合着走了一个全程后，又继续合着走 了72.5千米。根据“速度和×时间=总路程”可以 得出等量关系：（甲车的速度十乙车的速度）X时 间=一个全程十72.5千米。 2.假设乙车平均每小时行驶x千米，则甲车平均 每小时行驶1.2x千米。 1.2x×2.6-15.6=2.6.x+15.6x=60 60×1.2=72(千米)(60+72)×2.6=343.2（千米） 答：A、B两地相距343.2千米。 解析由“甲车的速度是乙车的1.2倍”可知，甲车 的速度比乙车的速度快，所以相遇时甲车超过中点 15.6千米，乙车距离中点还有15.6千米，根据题 意画出如下示意图。 甲车行的路程乙车行的路程 相遇处 A地日 □B地 中点15.6千米 根据上图可以得出等量关系：甲车2.6小时行驶的 路程一15.6千米=乙车2.6小时行驶的路程+ 15.6千米。假设乙车平均每小时行驶x千米，则 甲车平均每小时行驶1.2x千米，先求解出甲、乙 两车每小时行驶多少千米，再求A、B两地相距多 少千米。 六 数学百花园 第14周 综合拓展题密铺图形中的角度问题 1.60°、90°、120的适用，108°、135的不适用 理由：因为铺地板要围成一个周角是360°，所以所 选用的地板砖的每个角的度数都必须能被360 整除。 2.360°-90°×2=180°180°÷4=45 (360°-90°)÷2=135 答：平行四边形的内角分别是45°、135°、45°、135°. 3.(10-2)×180°÷10=144°360°÷10=36 (144°-36)÷2=54°答：∠3的度数是54°。 8五用字母表示数量关系 第12周 综合拓展题用含有字母的式子表示组合图形的面积 。典例精析 举一反三 在下面的四个图形中任选几个，拼成一 1.从下面的四个图形中任选几个，拼成一个 个长方形，并用字母或含有字母的式子表示 长方形。请用字母或含有字母的式子表 拼成的长方形的长、宽和面积。 示拼成的长方形的长、宽、周长和面积。 ① ② m m 1 ③ m [解析]根据长方形的特征可知，选出的几 个图形必须满足长相等或宽相等的条件。 由图可知，图①和图②的长相等，拼图如下： ② ① m 由图可知，图③和图④的宽相等，拼图如下： n 2.如图（单位：厘米），空白部分是一个正方 ③ ④ 形。请你用含有字母的式子分别表示出 m 空白部分和涂色部分的面积。 根据拼成的长方形分别写出长和宽，并计算 面积即可。本题答案不唯一。 [答案]答案不唯一，如选图①和图②可以拼 成一个长方形，拼成的长方形的长是a十n, 宽是m,面积是ma十m。 点评：解决本题的关键是掌握长方形的特点，并 能熟练运用长方形的面积计算公式。 23 思维创新题 运用列表法解决有规律拼摆或排列 。典例精析 (1)第7排有( 阶梯教室第1排有a个座位，后面每排 (2)写出座位个数y与排数x之间的 都比前一排多2个座位，则第2排、第3排 关系。 各有几个座位？如果用m表示第n排的座 位个数，那么m是多少？当a=20,n=12 时，求m的值。 [解析] 排数 2 34… n 座位个数 aa+2a+4a+6…m (3)当x=12时，这一排有多少个座位？ 观察表格可知，从第2排开始，每排的座位 个数都比前面一排多1个2，即第2排的座 位个数是a+2=a+2×1=a+2X(2-1): 第3排的座位个数是a十4=a十2×2=a十 2×(3一1)；第4排的座位个数是a+6= a十2×3=a+2×(4-1)…由此可以推 2.如图所示为用火柴棒拼出的图形。 出，第n排的座位个数m=a+2(n一1) a+2n-2。 [答案]第2排有(a+2)个座位 第1个 第2个 第3个 第3排有(a+4)个座位 (1)根据上图完成下表。 m=a+2n-2 图 形 第1个 第2个 第3个 第n个 当a=20,n=12时，m=a+2n-2=20+ 火柴棒 5 9 13 根数 2×12-2=42 点评：解决此题可先运用列表法找出排数与座位 (2)第2008个图形中有( )根火 个数之间的关系，再用含有字母的式子表示出来。 柴棒。 举一反 (3)第多少个图形中有2025根火柴棒？ 1.某剧院的观众席的座位按照下表的方式 设置。 排数 1 3 4 座位个数 50 53 56 59 24