3 三角形、平行四边形和梯形（二）第9周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第9周 综合拓展题 求稍复杂的图形中角的度数 。典例精析 2.如图，∠1=30°，∠2=20 如图，∠1=15°，∠2=25°，求∠3的 ∠3，∠4的度数。 度数。 43 BP D 解析]观察题图可知，∠3是三角形ADE 的一个内角，因为三角形内角和等于180°， 所以从180°中减去∠1与∠4的度数和就得 到∠3的度数。其中∠4的度数未知，所以 要先求出∠4的度数。∠4是三角形ABC 的一个内角，另外两个内角分别是∠2和 ∠ABC,因为∠2=25°，∠ABC是直角，即 90°，所以可以求出∠4的度数为180° 90°一25°=65°，进而可以求出∠3的度数为 3.如图，将长方形纸折起一个角，你知道∠1 180°-15°-65°=100°。 的度数是多少吗？ [答案]∠4=180°-90°-25°=65 ∠3=180°-15°-65°=100° 答：∠3的度数为100°。 104° 点评：求三角形中某个角的度数时，一定要找到 与这个角相关联的角的度数，进而根据“三角形 内角和等于180°”求解。 举一反目 1.如图，等边三角形内有一个三角形，且 ∠1=∠2，你能求出∠3的度数吗？ 3 17 思维创新题 用列表法和筛选法解决摆三角形问题 。典例精析 举一反三 从5根长度分别是3厘米、4厘米、5厘 1.从5根长度分别是4厘米、6厘米、8厘 米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根，用所 米、10厘米、12厘米的小棒中选择3根， 选小棒摆三角形。 用所选小棒摆三角形。能摆成多少个不 能摆成哪些不同的三角形？ 同的三角形？ 共有多少个？ [解析]解决本题时，可以用一一列举的方 法对这5根小棒中的3根进行组合，再根据 “三角形任意两边之和大于第三边”判断能 否摆成三角形。 最长边 三边关系 能否摆成 三角形 7<6+5 能 7<6+4 能 2.从下面的6根小棒中每次选出3根，将其 7<6+3 能 7厘米 首尾相接围成一个三角形，一共可以围成 7<5+4 能 多少个不同的三角形？先在表中填一填， 7<5+3 能 再写出答案。 7=4+3 不能 6<5+4 能 2厘米 3厘米 5厘米 6厘米 6<5+3 能 选 法 三 四 6<4+3 能 2厘米 2根 5厘米 5<4+3 能 3厘米 1根 [答案]能摆成的三角形的三条边的长度分 5厘米 别是5厘米、6厘米、7厘米，4厘米、6厘米、 7厘米，3厘米、6厘米、7厘米，4厘米、5厘 米、7厘米，3厘米、5厘米、7厘米，4厘米、 5厘米、6厘米，3厘米、5厘米、6厘米，3厘 米、4厘米、6厘米，3厘米、4厘米、5厘米： 共有9个。 点评：解决此类问题时，可以先有序组合，不重 复、不遗漏地列举出所有可能的情况，再筛选出 能摆成三角形的组合。 183.8×8+6=70(厘米2) 70×2÷8-8=9.5(厘米) 9.5×8÷2=38(厘米2) 答：涂色部分的面积是38厘米2。 解析三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大 6厘米2，则三角形BCE的面积比正方形ABCD 的面积大6厘米2。由此先求出三角形BCE的面 积，再求出DE的长度，最后求出涂色部分的面积。 第9周 综合拓展题求稍复杂的图形中角的度数 1.∠3=180°-60°=120 答：∠3的度数是120°. 解析如图，因为大三角形是等边三角形，所以∠1十 ∠4=60°。又因为∠1=∠2，所以∠2十∠4=∠1十 ∠4=60°。所以∠3=180°-60°=120°。 4 2.∠3=180°-90°-30°=60° ∠4=180°-20°-90°-30°=40 答：∠3的度数是60°，∠4的度数是40°。 3.(180°-104°)÷2=38° 180°-90°-38°=52 ∠1=180°-52°×2=76 答：∠1的度数是76°。 解析如图，根据折叠的性质、三角形的内角和等于 180°及平角的定义，先依次求出∠2和∠4的度数， 再求出∠1的度数。 1049 思维创新题用列表法和筛选法解决摆三角形 问题 1.能摆成7个不同的三角形 解析用一一列举的方法对这5根小棒中的3根进 行组合，可以列表整理如下： 最长边 三边关系 能否摆成三角形 12<10+8 能 12<10+6 能 12<10+4 能 12厘米 12<8+6 能 12=8+4 不能 12>6+4 不能 10<8+6 能 10厘米 10<8+4 能 10=6+4 不能 8厘米 8<6+4 能 选 法 二 三 型 五 2厘米 2根 1根 1根 3厘米 1根 2根 2根 1根 5厘米 2根 1根 2根 共可以围成5个不同的三角形 第10周 综合拓展题土地面积的增减问题 1.500+300=800(米) (500+800)×800÷2=520000(米2) 520000米2=52公顷 答：这块梯形土地的面积是52公顷。 解析如图，梯形土地的上底是500米，下底是800 米，高是800米。再运用梯形面积计算公式，求土 地的面积即可。 500米300米 800米 800米 2.24÷4=6(千米)45÷5=9（千米） (9+3)×(6+3)-9×6=54(千米2) 54千米2=5400公顷 答：这块土地的面积增加了5400公顷。 解析根据增加的长、宽及对应增加的面积分别求 出原来土地的宽和长，再求出增加的面积。 6