5 单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

2.(1)3a+2b+12 (2)当a=2,b=3时，3a+2b+12=3×2+2×3十 12=24答：强强整场比赛一共得了24分。 3.(1)bc(2)15.x(3)b8(4)之 (5)tm 4.(1)13143m+13n+2 (2)910.832.4解析由第一幅题图可知， 1个○相当于3个△；由第二幅题图可知，1个□ 相当于3个○，所以1个☐相当于9个△。 5.4x+4y6x+6y8.x+8y第100个图形的 周长是200.x十200y解析由题图可知，第1个 图形是长和宽分别为y和x的长方形；第2个图 形通过平移可以转化成长和宽分别为2y和2x的 长方形：第3个图形可以转化成长和宽分别为3y 和3.x的长方形…则第100个图形可以转化成 长和宽分别为100y和100.x的长方形。 提分真题特训 1.(1)m+42m+4(2)a+3b12.9 (3)25n2-n(4)23 2.(1)B(2)B(3)C (4)D解析根据题图可知，第1个图形需要4根 火柴棒；第2个图形需要12根火柴棒，12=4十8= 2×2×(2十1)；第3个图形需要24根火柴棒，24= 4十8+12=2×3×(3十1)…第n个图形需要的 火柴棒的根数为2n(n十1)，据此解答。 3.a2-62 a+b a-b (a+b)x(a-b) (a+b)×(a-b) 单元整合提升·易错与拓展 1.2枚 2.(1) 米 米打 a×5+(a+5)×5=(10a+25)米2 答：这个正方形花圃的面积增加了(10a十25)米2。 (2)当a=20时，10a+25=10×20+25=225 答：这个正方形花圃的面积增加了225米2。 3.(1)(15-a+15)×15÷2=(225-7.5a)厘米2 答：这个梯形的面积是(225-7.5a)厘米2。 解析根据题意，可画出如下示意图。由图可知，梯 形的上底是(15-a)厘米，高和下底都是15厘米。 a厘米 米 h 一15厘米 (2)当a=5时，225-7.5a=225-7.5×5=187.5 答：这个梯形的面积是187.5厘米2。 4.12解析根据题意，可知4※5=2×4+5- 3=10,由此可得到10x=120,求出x=12。 5.(1)x-8x-6x+6x+8 (2)框出的五个数的和是中间的数的5倍 6.（1)a÷4-0.525解析先求框出的四个数 的平均数，☆比四个数的平均数小0.5，○比四个 数的平均数大1.5。 (2)b÷4一3.52(b÷4)解析如图，月历中同 一横行相邻的两个数相差1，同一竖列相邻的两个 数相差7。先求框出的四个数的平均数，△比四个 数的平均数小3.5，即△=b÷4-3.5;☐比△大 7,则☐=△十7=b÷4-3.5+7=b÷4+3.5,所 以△+☐=b÷4-3.5十b÷4+3.5=2(b÷4)。 日一二三四五六 1△34 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 7.3m+1 解析从第1次操作开始，每操作1次 就增加3个等边三角形，即第1次操作增加3个等 边三角形，一共剪出了(1×3十1)个等边三角形；第 2次操作共增加(3X2)个等边三角形，一共剪出了 (3×2+1)个等边三角形；第3次操作共增加(3× 3)个等边三角形，一共剪出了(3×3十1)个等边三 角形…第n次操作共增加(3×n)个等边三角 形，一共剪出了(3×n十1)个等边三角形. 8.当有2个正方形时，有4个直角三角形；当有 3个正方形时，有8个直角三角形；当有4个正方 形时，有12个直角三角形。可以发现：每增加1个 正方形，直角三角形的个数就增加4。当有n个正 方形时，比2个正方形多了(n一2)个正方形，那么 直角三角形就多了[4(n一2)门个，再加上2个正方 形时的4个直角三角形，可得直角三角形的个数为 4+4(n-2)=4n-4 9.5x-3y=(10x-6y)÷2=20÷2=10 5x-3y+18.5=10+18.5=28.5 答：5x-3y+18.5的值是28.5。 解析这道题无法求出x和y的值，但是观察两个 式子的特点：“10x一6y”和“5.x一3y”之间有2倍 的关系，把“5x一3y”看作一个整体，算得5.x 3y=20÷2=10,从而算出5.x-3y十18.5的值是 10+18.5=28.5。 10.(1)5882813 (2)3455ba+b 解析1,1,2,3,5,8,13,21…像这样从第3个数 开始，每个数是前两个数的和就是有名的斐波那契 数列。数形结合看一看，(1)中每道算式的左边是 题图中小正方形的面积之和，右边是拼成的大长方 形的面积。当图形的宽是n时，算式左边=12十 12+22十32+52十…十n2,右边是n乘n与其前一 个数的和，且当上一个图形的宽是a,长是b时，接 下来一个图形的宽是b,长是(a十b)。 六数学百花园 第1课时密铺 1.(1)①④⑤⑥②③ (2)正六边形正方形等边三角形 2.(1) (2) 3.答案不唯一，如 4.正六边形：60÷(2十1)=20（个） 等边三角形：20×2=40（个） 答：正六边形用了20个，等边三角形用了40个。 解析1个正六边形和2个等边三角形为一组，一 共用了60个，所以一共有60÷(2+1)=20（组）， 即有20个正六边形和20×2=40（个）等边三 角形。 5.答案不唯一，如选④ 一共用了12个这样的三角形 解析根据给出的四种三角形的特点，先确定应选哪 种三角形才能符合要求，再在图中画一画，数一数。 第2课时鸡兔同笼 1.(1)21020282082824 6 4 (2) 鸡/只 0 1 2 3 4 5 6 兔/只 10 9 8 1 6 5 4 脚/只 40 3836 34 3230 28 2.自行车：10×3-26=4（个） 4÷(3-2)= 4(辆)三轮车：10一4=6（辆） 答：停车场上停着4辆自行车和6辆三轮车。 3.2分球：3×9-21=6（分）6÷(3-2)=6（个） 3分球：9一6=3（个）答：小张在这场比赛中投进 了3个3分球和6个2分球。 4.40+2=42(人)乙种游船：42-12×3=6（人） 6÷(5-3)=3(条)甲种游船：12-3=9（条） 答：甲种游船租了9条，乙种游船租了3条。单元整合提升 疑难排查幻易错点精练 类型一 借助等式的性质求未知数的值 根据等式的性质，灵活地在等式两边同时加、减、乘同 一个数或除以同一个不为0的数。 1.新素养推理意识 1个梨和几枚鸡蛋同样重？ 类型二运用画图法解决问题 先根据题意画出示意图，再根据示意图中的数量关系 写出含有字母的式子。 2.新趋势数形结合一个正方形花圃，边长是a米， 现将边长增加5米。 (1)这个正方形花圃的面积增加了多少平方 米？（先画出示意图，再解答） (2)当a=20时，这个正方形花圃的面积增 加了多少平方米？ 3.一个直角梯形，下底长15厘米，若将上底延 长a厘米，则变成了一个正方形。 79 ·易错与拓展 (1)用含有字母的式子表示这个梯形的面积。 (2)当a=5时，这个梯形的面积是多少平方 厘米？ 类型三定义新运算 对于定义新运算类型的题目，严格按照给定的计算方 式进行计算即可。 4.新素养符号意识对于非0自然数α和b,规定 a※b=2a+b一3，如果(4※5)x=120,那么 x的值是( )。 类型四框数问题 解决此类问题的关键是根据数的变化，用中间数表示 出其余各数，找出框出的数的和与中间数之间的关系。 5.用右下图去框左下图中的数，认真观察中间 的数与其余四个数之间的关系。 1 23456 7 8910111213 4 151617181920 21 222324252627 28 29303132333435 (1)若中间的数是x,则其余四个数分别是 ( ),( ),( ),( )。 (2)框出的五个数的和与中间的数之间有什 么关系？ 特训数学（北京版）五年级上 6.新趋势操作探究下面是2026年7月的月历。 日一二三四五六 1 23 4 ☆■O 567891011 ① 12131415161718 19202122232425 262728293031 ② (1)乐乐用①号框去框数，若框出的四个数 的和是a,则☆是( );若框出的四个 数的和是94，则○是( )。 (2)菲菲用②号框去框数，若框出的四个数 的和是b,则△是( ),△与□的和是 ( )。 类型五利用数形结合思想探索规律并解决 问题 先要观察图形的哪些部分发生了变化，是按照什么规 律发生变化的，再根据找到的规律解答。 7.新趋势操作探究将一张等边三角形纸按如图① 所示的方式折叠，展开后沿折痕剪开就剪出 四个等边三角形，我们称之为第1次操作；如 图②，再拿出其中一个等边三角形，将它按同 样的方式也剪成四个等边三角形，我们称之 为第2次操作… 2次 ① ② 如果这个操作可以一直继续下去，那么第n 次操作后，一共剪出了( )个等边三角形。 8.观察图中正方形的个数与直角三角形个数之 间的关系。如果正方形的个数用表示，那 么直角三角形的个数用含有n的式子怎么表 示？请写出思考的过程 视野开拓。拓展点提升 拓展一整体代换巧妙求值 9.如果10x一6y=20,那么5.x一3y+18.5的 值是多少？ 思路提示：通过观察发现两个式子中未知数的关 系，把未知部分看作一个整体，先求出这个整体 的值，再代入求值。 拓展二数形结合探究规律 10.新趋势思维过醒数学里有很多有名的数列，如 斐波那契数列，又称黄金分割数列，也叫兔 子繁殖数列。 图形： 算式：1+1212+1+1+1+12+12+22+ 22 22+3232+5 (1)观察上面的图形和算式，请你把下面的 算式补充完整。 12+12=1×2 12+12+22=2×3 12+12+22+32=3×5 12+12+22+32+52=( )X() 12+12+22+32+52+( )=()X () (2)照这样推算，第8个图形的宽是 (),长是( );当上一个图形的宽是 a,长是b时，接下来的一个图形的宽是 (),长是( )。 思路提示：仔细观察图形前后的变化，每一次都 是以上一个长方形的长为边长增加一个新的正 方形。