5 第5课时 用字母表示数的规律&第6课时 用字母表示摆图形的规律&第7课时 练习十七-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

③5部电话和5盏台灯共多少钱 ④193 2.15.xy÷2pn 12.6÷3=4.2(元/千克)半吨=500千克 当p=4.2,n=500时，pm=4.2×500=2100 答：半吨无烟碳2100元 3.(1)∠3=180°-∠1-∠2=180°-2x (2)当x=40时，∠3=180°-2×40°=1009 答：∠3是100° (3)90-1=89答：x最大是89。 4.>>正确 5.周长：(a+3a+3a)×2=14a(厘米) 面积：3a×a×4=12a2(厘米2) 当a=10时，14a=14×10=140 12a2=12×102=1200 答：大长方形的周长是14a厘米，面积是12a2厘 米2，当a=10时，大长方形的周长是140厘米，面 积是1200厘米2。解析从题图中可以看出，小 长方形的长与小长方形三条宽的和相等，即3a厘 米，所以大长方形的宽为3a厘米。大长方形的长 是小长方形一条长与一条宽的和，即4a厘米。再 根据长方形周长和面积的计算公式列式并化简，最 后代入a的值算出结果。 第5课时用字母表示 数的规律 1.(1)4236.3(2)62.511.6 2.2nn十6解析观察表中数据发现，第二行 的数是与其对应的第一行的数的2倍，第三行的数 等于与其对应的第一行的数加6。 3.(1)201m (2)岁数不唯一，如输入的岁数是11201m= 201×11=22112211中最后两位数是11输出 的结果中最后两位数是我的岁数因为201= 200m十m,200m的最后两位数为00，加上m后， 结果的最后两位数就是m,即输入的岁数 (3)87×3=261答：奶奶的岁数是61。 4.当输入15时，n=m2-1=152-1=224 答：输出的结果是224。 5.(1)(m-b)÷4 (2)(24-b)÷4=4b=8 当输入的数是56时，(m-b)÷4=(56-8)÷ 4=12 答：输出的数是12。 6.3※4=4×3十3×4=24 2※24=4×2十3×24=80答：计算结果是80。 解析这是一道定义新运算的题目，解题的关键是 先算括号里的，再算括号外的，严格按照给定的 m※n=4m十3m规则计算。步骤1：计算3※4。 将m=3,n=4代入公式：3※4=4×3+3×4= 1212=24。步骤2：计算2※24。将m=2,n= 24代入公式：2※24=4×2+3×24=8+72=80. 所以2※(3※4)的计算结果是80。 第6课时用字母表示摆 图形的规律 1.(1)5505n(2)25n2 2.(1)1+3+3+31+3+3+3十33×正方形 的个数(2)1+3n (3)当n=15时，1十3n=1十3×15=46 答：一共要用46根小棒。 3.6一2解析根据题图，摆第1个图形需要 (6×1一2)根小棒，摆第2个图形需要(6X2一2)根 小棒，摆第3个图形需要(6×3一2)根小棒，按此规 律摆下去，摆第n个图形需要(6×n一2)根小棒。 息知识归纳 数形结合思想 通过图形找出对应的规律，是数形结合思 想的应用。运用数形结合思想，可以帮助我们 更好地理解算理、探究规律和解决问题。 4.(24-20)÷(6-4)=2(cm)20-2×3= 14(cm)14+(n-1)×2=(2n+12)cm 答：n个杯子摞起来的高度是(2m十12)cm。 解析4个杯子摞起来的高度是1个杯子的高度加 上3个摞起来杯子露出部分的高度，6个杯子摞起 来的高度是1个杯子的高度加上5个摞起来杯子 露出部分的高度。用6个杯子摞起来的高度减去 4个杯子摞起来的高度就等于2个摞起来杯子露 出部分的高度，因此摞起来后，1个杯子露出部分 的高度是(24-20)÷(6-4)=2(cm),则1个杯子 的高度是20一2×3=14(cm),所以n个杯子摞起 来的高度是14十(n-1)×2=(2n+12)cm。 5.(1)6×10+4=64(cm)答：周长是64cm. (2)6×n+4=(6n+4)cm 答：周长是(6n十4)cm 解析根据题图，可知第①个图形的周长是(3十 2)×2=10(cm),10=6×1十4；第②个图形的周长 是(3+2+3)×2=16(cm),16=6×2+4;第③个 图形的周长是(3+2十3十3)×2=22(cm),22= 6×3+4;第④个图形的周长是(3+2+3+2+3)× 2+(3-2)×2=28(cm),28=6×4+4…第⑩个 图形的周长是6×10十4=64(cm);第⑦个图形的 周长是6×n+4=(6m+4)cm. 第7课时练习十七 1.(1)5(2)415m+1 Ka-7) (a+1D 3.B=(4+A)×5A=4+5=9B=(4十A)× 5=(4十9)×5=65答：A=9,B=65。 解析观察题图可知，每个大正方形中，左下角的 数是大正方形中上面两个数的和，所以A=4十 5=9;右下角的数等于大正方形中左边一列两个数 的和乘右上角的数，所以B=(4十A)×5,再将A 的值代入即可求出B的值。 4.(1)C(2)B 5.4a6a8a202a厘米 解析观察三个图形周长的变化规律，可以发现每 个图形的周长比前一个多2a厘米，则第n个图形 的周长是4a+2a(n-1)=2a(n+1)厘米，所以第 100个图形的周长是202a厘米。 第8课时等式的性质 1.(1)3平衡平衡3同一个数相等 (2)平衡平衡不为0相等 2.因为∠1十∠2=∠2十∠3，运用等式的性质，等 式两边都减去∠2，得到∠1=∠3（合理即可） 130°50°130° 解析根据等式的性质，等式两边同时加上或减去 同一个数，等式两边仍然相等解答。 3.(1)-80+10-26 一26（最后 4空答案不唯一) (2)×2÷3×1.5×1.5(最后4空 答案不唯一) 4.(1)答案不唯一，如从天平的左边拿走2袋盐 (2)从天平的右边拿走3瓶香醋 5.15解析由第一个天平可知，2个球的质量等 于5个圆柱的质量，则12个球的质量等于12÷ 2×5=30(个)圆柱的质量；由第二个天平可知， 1个正方体的质量等于4÷2=2（个）圆柱的质量， 所以12个球的质量等于30÷2=15（个）正方体的 质量。 第9课时练习十八 1.(1)2个番茄(2)2个茶杯 2.(1)A(2)B(3)D 3.△△△△△ 4.5个苹果 5.△那端将下沉解析由题图①可知，2个☐= 5个O,由题图②可知，1个□=2个△，所以2个 □=4个△，可得出5个O=4个△。因此，1个 △>1个O,△那端将下沉。 6.A解析观察题图①，1个重物=4个权，观察 题图②，2个权×4=1个重物×2=4个权×2，则 题图③中2个重物×2=4个权×2×2=2个权× 8,因此权的位置应该在距支点8个标段处，即在题 图③的①处。 第10课时整理与复习 1.(1)40a(2)2a+5 (3)一本书比一支钢笔贵的钱数4本书的总钱数 2本书和8支钢笔的总钱数 (4)上山时的速度下山所用的时间 (5)6.x2(6)4特训 数学（北京版）五年级上 第5课时 用字母表示数的规律 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.根据输入的数和输出的数的变化规律，把表 4.2025年初，“DeepSeek(深度求索)”引爆全 格填写完整。 网，成为科技界的顶流，受此影响，乐乐也编 (1) 输入的数 65 38 77 55 写了一个程序，当他输入一个数m时，电脑 输出的数 52 25 64 23.3 会按照程序进行运算并输出结果（如图），他 用这个程序进行多次运算得到数据（如下 (2) 输入的数 3 5 8 12.5 表)，则当他输入15时，输出的结果是多少？ 输出的数 15 25 40 58 输入m (程序 输出n 2.新素养推理意识先找出下表中每行数的规律， m 1 2 3 … 10 再用含有字母的式子填一填。 0 3 8 15 99 1 2 3 4 5 12 2 6 8 10 8 9 10 11 3.新素荞应用意识下面是苏苏设计的一个程序。 输入你的 岁数（两位数） 乘67 乘3 5.计算机社团的方方设计了一个计算程序： 输出的结果中最后两位 输入一个数减去b除以4输出一个数 数是你的岁数 (1)如果输入m,那么输出的数是( (1)当苏苏输入m时，最后输出的结果是 (用含有字母的式子表示) ( )。 (2)当输入的数是24时，输出的数是4；如果 (2)输入你的岁数，输出的结果中最后两位 输入的数是56，那么输出的数是多少？ 数是你的岁数吗？这是为什么？ 6.新素养运算能力若规定m※n=4m十3n,则 (3)奶奶的岁数乘67后，积的最后两位数是 2※(3※4)的计算结果是多少？ 87,你知道奶奶的岁数吗？ 72 第6课时 用字母表示摆图形的规律 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.看图填一填。 3按如图所示的方式用小棒摆图形，摆第1个 (1)如图，小欣用小棒搭房子，她搭1间房子 图形需要4根小棒，摆第2个图形需要10根 需要( )根小棒，搭10间房子需要( 小棒，摆第3个图形需要16根小棒，按此规 根小棒，搭n间房子需要( )根小棒。 律摆下去，摆第n个图形需要()根 600 小棒。 1间 2间 3间 (2)新趋势数学文化古希腊毕达哥拉斯学派的 数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们画 第1个图形第2个图形第3个图形 点或用小石子来表示数（如图）。按照这样的 4.新情境生活应用如图，把一些规格相同的杯子 规律，第⑤个图形有( )个实心点，第@ 摞起来，4个杯子摞起来高20cm,6个杯子 个图形有()个实心点。 摞起来高24cm。n个杯子摞起来的高度如 。。。。。●●。。。 何用式子表示？ 。●。●。●。。。 ●●●●●●● ●●●。 ①② ③ ④ cm 2.用同样长的小棒按如图所示的方式摆正方形。 5.新趋势探索规闺奇奇用若千张长3cm、宽2cm 的长方形卡纸按照如图所示的规律拼一拼。 (1)填一填，你有什么发现？ 口□0… 正方形的个数 小棒的根数 ①② ③ (④ 1 1+3 (1)第⑩个图形的周长是多少厘米？ 2 1+3+3 3 ( 4 …9 我发现：小棒的根数=1十( )。 (2)用n表示正方形的个数，所用小棒的根 (2)第@个图形的周长是多少厘米？ 数可以表示为( 0 (3)当n=15时，一共要用多少根小棒？ 73 特训 数学（北京版）五年级上 第7课时 练习十七 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.摆一摆，想一想，填一填 4.选择。 六边形的数量/个 摆成的形状 小棒的数量/根 (1)下面4个图形均是由完全相同的小等边 三角形组成的，照这样的规律，如果每个小等 6 边三角形的边长均为1，那么第@个图形的 11 周长是( )。 16 21 ① ② ③ (④ … A.n+3 B.2n C.3n D.n2 (1)摆图形时，每多摆1个六边形，就增加 (2)新情境地域特色“长桌宴”又称为“合拢宴”， ( )根小棒。 它是侗族最为隆重的待客礼俗。受全寨尊敬 (2)摆8个六边形需要( )根小棒；摆 的客人来到侗寨，有的因逗留时间较短，无法 n个六边形需要( )根小棒 到各家各户就餐，大家便会摆上长桌（如图）， 2.如图，乐乐在月历上圈出了三组数。他发现 共同款待客人。长桌单独摆放时，最多可以 圈出的每组三个数之间有相同的关系，而且 坐6人；并排摆放2张长桌时，最多可以坐 用同样的方法再任意圈出三个数，关系仍然 10人；像这样摆放m张长桌时，最多可以坐 成立。下面左边的数是a,其余两个数是多 ()人。 少？填在下面的括号里 0000 0○000○ 2025年6月 000o0o000o 日一 二三四五六 A.4m+4B.4m+2C.5m+1D.6m 1234567 891011121314 5.新趋势探索规律下面每个大正方形的边长是 15161718192021 22232425262728 α厘米，用含有字母的式子表示每个图形的 2930 周长。（上一个正方形的中点与下一个正方 3.新素养推理意识根据下图中数的排列规律，用含 形的顶，点重合) 有字母A的式子表示B,并求出A,B的值。 12 233445 38 521740AB ( )厘米( )厘米 )厘米 观察图形的规律，按照这样的规律，第100个 图形的周长是多少厘米？ 74