3 三角形、平行四边形和梯形（二）第8周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第8周 综合拓展题 灵活运用梯形的面积计算公式 。典例精析 。典例精析 例1一个直角梯形的上底是16分米，如果 例2如图所示为一个直角梯形，较短的一 上底增加4分米就变成一个正方形。这个 条腰长为12cm,有两条线段把梯形分成三 梯形的面积是多少平方分米？ 个三角形，其中三角形ABE和三角形DCE是 [解析]第一步：画示意图分析题意。 等腰直角三角形。这个梯形的面积是多少？ 16分米4分米 直角梯形的上底为16分米， 下底为16+4=20（分米）， 高为16+4=20（分米）。 12 cm 解析]三角形ABE是等腰直角三角形，所 第二步：将数据代入梯形的面积计算公式即 以AB=BE。三角形DCE是等腰直角三角 可求出该梯形的面积。 形，所以CD=CE。根据BC的长为12cm, [答案](16+16+4)×(16+4)÷2 可以得到BE与CE的长度和为12cm,进 360(分米2) 而推导出AB与CD的长度和为12cm,即梯 答：这个梯形的面积是360分米2。 形上、下底的长度和是12cm,高也是12cm, 点评：解决此类有关图形变化的题目时，借助图 可直接根据梯形的面积计算公式进行计算。 形能清楚地看出变化前后的关系，从而使问题变 [答案]12×12÷2=72(cm2) 得直观简单。 答：这个梯形的面积是72cm。 举一反三 点评：解答本题的关键是利用两个等腰直角三角 1.一个直角梯形的下底减少5dm,面积就 形的直角边长，推理得到梯形上、下底的长度和 减少30dm,且变成了一个正方形。该 等于梯形的高。 梯形的面积是多少平方分米？ 举一反三 2.如图，梯形ABCD的面积是45米2，高是 6米，下底BC长10米，三角形AED的 面积是5米。求涂色部分的面积。 15 思维创新题 用面积差不变解决问题 。典例精析 角形甲的面积比三角形乙的面积大多少 如图，四边形BCEF是平行四边形，三 平方厘米？ 角形ABC是直角三角形，BC长8cm,AC 长7cm,涂色部分的面积比三角形ADH的 面积大12cm。求HC的长度 B [解析]根据题意可得： 2.如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是 涂色部分的面积一三角形ADH的面积=12cm 6厘米，涂色部分①的面积比涂色部分② 的面积大10厘米2。求BE的长度。 ↓ D (涂色部分的面积十梯形DHCB的面积)一 ① (三角形ADH的面积十梯形DHCB的面积)= 12cm 0 平行四边形BCEF的面积一三角形ABC的面 积=12cm 已知三角形ABC的两条直角边BC和AC 3.如图，四边形ABCD是边长为8厘米的 的长度，可以求出这个三角形的面积，从而 正方形，三角形DEF的面积比三角形 求出平行四边形BCEF的面积，再除以底 ABF的面积大6厘米2。求涂色部分的 BC的长度，即可得到HC的长度。 面积。 答案]8×7÷2=28(cm2) (28+12)÷8=5(cm) 答：HC的长度是5cm。 点评：解决此类问题的关键是明确两个图形的面积 同时加上或减去同一个图形的面积，面积差不变。 举一反三 1.如图所示为由两个正方形拼成的图形，正 方形的边长分别是7厘米和12厘米，三 16第6周 综合拓展题逆向分段计费问题 1.(43.5-2.2×15)÷3.5=3(吨) 3+15=18(吨)答：小明家上个月用水18吨。 2.(28.5-6)÷1.5+3=18(km) 答：李叔叔家离高铁站最多有18km。 3.(20-10)×1.5=15(份)(22.5-20)×2=5（份） 105÷(10+15+5)=3.5(元) 答：该市居民生活用水的基本收费标准是每吨3.5元。 思维创新题不平均分问题 1.8.4÷[(5.8-4.2)÷2]=10.5(元) 答：每千克火龙果10.5元 2.6.4×3÷(5+3)=2.4(元) 2.4×5-6.4=5.6(元)2.4×3-6.4=0.8（元） 答：珑珑应得5.6元，月月应得0.8元 解析虎虎所付的钱就是每人吃面包所花的钱，先 用6.4×3求出(5十3)个面包的总价，再除以面包 的总个数求出面包的单价。要求珑珑和月月各应 得的钱，用她们各自所带面包的价钱减去各自吃面 包应花的钱即可。 三三角形、平行四边形 和梯形（二) 第7周 综合拓展题平行四边形与三角形之间的联系 1.1.5×1.6÷1.2=2(cm) (2+1.5)×2=7(cm) 答：平行四边形的周长是7cm。 解析由面积一定及已知一条边是1.5cm,且这条 边上的高为1.6cm,可先求出1.2cm这条高对应 的底边长，进而求出平行四边形的周长。 2.12.5×2÷5=5(cm)(5+4)×5=45(cm2) 答：平行四边形ABCD的面积是45cm。 解析根据涂色三角形的面积和底求出涂色三角形 的高，即平行四边形ABCD的高，进而求出平行四 边形ABCD的面积。 3.(40÷4-7)×4÷2=6(m2) 答：涂色部分的面积是6m。 解析根据平行四边形的面积和高求出平行四边形 的底，进而求出涂色部分三角形的底，再运用三角 形面积计算公式算出涂色部分的面积。 思维创新题用三角形的底之间的关系 求图形的面积 1.30÷2=15(厘米2) 15÷(2+1)=5(厘米2) 答：三角形CED的面积是5厘米2。 2.18×14÷2=126(cm2) 126÷(2+1)=42(cm)42÷3=14(cm2) 答：涂色部分的面积是14cm。 3.12×4=48(厘米2) 48÷3×4=64(厘米2) 答：三角形ABD的面积是64厘米。 第8周 综合拓展题灵活运用梯形的面积计算公式 1.30×2÷5=12(dm)12+5=17(dm) (12+17)×12÷2=174(dm2) 答：该梯形的面积是174dm。 2.45×2÷6-10=5(米)5×2÷5=2（米） 10×(6-2)÷2=20(米2) 答：涂色部分的面积是20米2。 思维创新题用面积差不变解决问题 1.(12+7)×12÷2=114(厘米2) 12×12=144(厘米2)144-114=30（厘米2） 答：三角形甲的面积比三角形乙的面积大30厘米2。 2.10×6-10=50(厘米2) 50×2÷10-6=4(厘米) 答：BE的长度是4厘米。 解析涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大10 厘米2，也就是长方形ABCD的面积比三角形 ECD的面积大10厘米2，由此求出三角形ECD的 面积，然后根据三角形的面积计算公式算出CE的 长度，再减去CB的长度即可。 3.8×8+6=70(厘米2) 70×2÷8-8=9.5(厘米) 9.5×8÷2=38(厘米2) 答：涂色部分的面积是38厘米2。 解析三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大 6厘米2，则三角形BCE的面积比正方形ABCD 的面积大6厘米2。由此先求出三角形BCE的面 积，再求出DE的长度，最后求出涂色部分的面积。 第9周 综合拓展题求稍复杂的图形中角的度数 1.∠3=180°-60°=120 答：∠3的度数是120°. 解析如图，因为大三角形是等边三角形，所以∠1十 ∠4=60°。又因为∠1=∠2，所以∠2十∠4=∠1十 ∠4=60°。所以∠3=180°-60°=120°。 4 2.∠3=180°-90°-30°=60° ∠4=180°-20°-90°-30°=40 答：∠3的度数是60°，∠4的度数是40°。 3.(180°-104°)÷2=38° 180°-90°-38°=52 ∠1=180°-52°×2=76 答：∠1的度数是76°。 解析如图，根据折叠的性质、三角形的内角和等于 180°及平角的定义，先依次求出∠2和∠4的度数， 再求出∠1的度数。 1049 思维创新题用列表法和筛选法解决摆三角形 问题 1.能摆成7个不同的三角形 解析用一一列举的方法对这5根小棒中的3根进 行组合，可以列表整理如下： 最长边 三边关系 能否摆成三角形 12<10+8 能 12<10+6 能 12<10+4 能 12厘米 12<8+6 能 12=8+4 不能 12>6+4 不能 10<8+6 能 10厘米 10<8+4 能 10=6+4 不能 8厘米 8<6+4 能 选 法 二 三 型 五 2厘米 2根 1根 1根 3厘米 1根 2根 2根 1根 5厘米 2根 1根 2根 共可以围成5个不同的三角形 第10周 综合拓展题土地面积的增减问题 1.500+300=800(米) (500+800)×800÷2=520000(米2) 520000米2=52公顷 答：这块梯形土地的面积是52公顷。 解析如图，梯形土地的上底是500米，下底是800 米，高是800米。再运用梯形面积计算公式，求土 地的面积即可。 500米300米 800米 800米 2.24÷4=6(千米)45÷5=9（千米） (9+3)×(6+3)-9×6=54(千米2) 54千米2=5400公顷 答：这块土地的面积增加了5400公顷。 解析根据增加的长、宽及对应增加的面积分别求 出原来土地的宽和长，再求出增加的面积。 6