3 第12课时 探索规律(一)&第13课时 探索规律(二)-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第12课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.在能摆成三角形的小棒下面的括号里画“√”。 (单位：厘米) ☐4 2 5 4 9 ▣8 5 ▣4 ▣5 4 ▣6 2.填空。 (1)新情境社会生活欣欣利用周末时间去羽毛球 馆打羽毛球，她从家到羽毛球馆，路线( 最近，理由是( 欣欣家 羽毛球馆 (2)从5,9,11,20中选择适当的数填入括 号内。 ()cm ）cm 8cm 3.小智想用尺规画出三角形ABC,使AB= 2cm,BC=3cm,AC=2cm。你能接着帮他 画完吗？它是什么三角形？ 3cm 三三角形 探索规律（一） 能力攀升 活学活用，提升能力 4.选择。 (1)新趋势数形结合明明自制了一个电脑支 架，支架底部卡扣每个间隔1cm,则这个支 架底端最多可以移动到第( )个卡扣。 5cm 3 cm A.6 B.7 C.8 D.9 (2)一个等腰三角形的两条边分别长6厘米 和12厘米，则这个等腰三角形的周长是 ( )厘米。 A.18 B.24 C.30 D.24或30 5.新趋势操作探究你能从下面6条线段中任意取 出3条围成四种不同的三角形吗？量一量， 想一想，用尺规画一画并填表。 a 第一种 第二种 第三种 第四种 6.如图，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD 是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是 ()cm。(所有边的长度都是整厘米数) 12 cm D 12cm 47 训川数学（北京版）五年级上 第13课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.求下面三角形中∠1的度数。 70 60 50 25 2.判断。 (1)将一个大三角形分成两个小三角形，每 个小三角形的内角和是90°。 (2)在一个三角形中，不可能有两个直角。 (3)一个钝角三角形，除钝角以外的其余两 个角一定都是锐角。 3.下面9个角来自3个不同的三角形，拼一拼， 把来自同一个三角形的角的序号填在横线 上，并写出分别是什么三角形 901 40 60 20 ① ② ③ ④ 140 50 60° 4202 60入 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ )三角形 )三角形 )三角形 4.新趋势数形结合下面的线段表示0°到180°，若 三角形中两个内角的度数之和在点P处，则 这是一个( )三角形。 0° 909 180° A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断 探索规律（二） 能力攀升 活学活用，提升能力 5.如图，∠2=30°，∠3=40°，求∠1的度数。 6.新趋势材料阅读在利用三角形的内角和是180 来计算五边形的内角和时，小欣的计算过程 如下。 如图，将五边形ABCDE分 割成5个三角形。5个三角 E 形的内角和都是180°，所以 B 0- 五边形ABCDE的内角和是 D 180°×5=900°。 (1)你认为小欣的计算过程正确吗？若不正 确，请说明理由并改正。 (2)用下图中分割六边形的方法计算六边形 ABCDEF的内角和。 485.(1)104(合理即可)(2)100（合理即可） (3)方格越小，估计的半圆的面积越接近实际图形 的面积 6.把每片树叶看成一个近似的平行四边形 6×6=36(cm2)36×10000=360000(cm2) 360000cm=36m25×36×365=65700(g) 65700g=65.7kg 答：一年大约可以吸收65.7kg二氧化碳。 解析由每个小方格的边长表示1cm,可知每片树 叶的面积近似于一个底和高都是6cm的平行四边 形的面积，据此通过估算确定每片树叶的面积。利 用每片树叶的面积乘树叶的片数，可以得到这些树 叶的总面积是多少平方厘米，并进行单位换算。用 每平方米树叶每天吸收二氧化碳的质量乘这些树 叶的总面积，再乘365，即为这些树叶一年吸收二 氧化碳的总质量，再进行单位换算即可得到结果。 7.方法不唯一，如将图形看成一个三角形，底约是 4cm,高约是2.8cm,面积约是4×2.8÷2= 5.6(cm2) 第11课时练习十二 1.(6+10.6)×5÷2-10.6×2.4÷2=28.78(cm2) 2.C 3.(0.4+0.1+0.1)×0.3÷2×2+1.2×0.4= 0.66(m2)答：指示牌的面积是0.66m. 解析由题图可知，指示牌的面积等于两个三角形 的面积与一个长方形的面积之和。 4.(1)38(合理即可)(2)3230 5.500×200-(300+500)×50÷2=80000(米2) 0.6×80000=48000(千克)48000千克=48吨 答：这块麦田可收获48000千克小麦，合48吨。 6.(5+16)×7÷2一4×7÷2=59.5(cm2) 答：涂色部分的面积是59.5cm2。 解析涂色部分可以看成一个梯形减去一个三角 形，由折叠可知，梯形的高是7cm。 7.20×20=400(cm)400÷16=25(cm2) 25×8=200(cm2)答：“小船”的面积是200cm。 解析通过观察七巧板的构成和拼接关系可知，题 左图可以看作是由16个相同的小三角形组成的大 正方形，“小船”是由其中8个小三角形组成的。 第12课时探索规律（一） 1.()()(V)(V) 2.(1)b三角形任意两边的和大于第三边 (2) (11)cm (9)cm 8cm 解析根据三角形任意两边的和大于第三边，任意 两边的差小于第三边作出选择。 3 等腰三角形 2cm 2cm B 3cm C 4.(1)B(2)C 5.图略答案不唯一，如 第一种 第二种 第三种 第四种 a,a,b CCC cc,b a,ac 6.69解析BC边最长是12+12-1=23(cm), 所以三角形ABC的周长最大是23×3=69(cm)。 第13课时探索规律（二） 1.∠1=180°-60°-70°=50 180°-50°=130°∠1=180°-130°-25°=25° 2.(1)X(2)V(3) 3.①③⑥直角②⑦⑨钝角（或等腰） ④⑤⑧锐角（或等边） 4.C 5.180°-30°-90°=60°90°-60°=30° 180°-30°一40°=110°答：∠1的度数是110°。 6.(1)不正确理由：5个三角形的内角和等于五 边形的内角和加上一个以O为顶点的周角，所以五 边形ABCDE的内角和是180°×5-360°=540°. (2)180°×5-180°=720° 答：六边形ABCDEF的内角和是720°。 解析过六边形ABCDEF的CD边上的一点（非 顶点)向与它不相邻的顶点画线段，把六边形分割 成了5个三角形，5个三角形的内角和减去CD边 上的平角就是六边形ABCDEF的内角和。 第14课时整理与复习(1) 1.(1)4.8×6=28.8(dm2) 28.8+4.8×3.5÷2=37.2(dm2) (2)12×10=120(m2) 120-(4+8)×2÷2=108(m) 2.26(合理即可) 3.AC、DBA、C、D 4.(1)梯画法不唯一，如图所示 (2)答案不唯一，如图所示 5.B 6.10×6-5×4÷2×2=40(cm2) 答：字母“N”的面积是40cm。 7.明明说得对理由：涂色部分的面积等于平行 四边形的面积减去2个三角形的面积和。E是底 边的中点，两个三角形的面积和就是平行四边形面 积的一半，所以涂色部分的面积也是平行四边形面 积的一半。解析根据E是底边的中点，可知三 角形的底是平行四边形底的一半，且三角形和平行 四边形的高相等。用a表示平行四边形的底，用h 表示平行四边形的高，那么一个三角形的面积=a÷ 2Xh÷2=ah÷4,两个三角形的面积和就是ah÷ 4×2=ah÷2,也就是平行四边形面积的一半，所以 涂色部分的面积也是平行四边形面积的一半。 第15课时整理与复习(2) 1.(1)A(2)A 2.16÷2=8(米)4+6=10（米）18-2=16（米） (10+16)×8÷2=104(米2) 答：草坪的面积是104米2。 解析根据小路的面积和宽求出小路的长为16÷ 2=8(米)，也就是梯形的高是8米。根据题图可 知，小路两边的草坪可以看作是一个上底为4十 6=10(米)、下底为18-2=16（米）、高为8米的 梯形。 3.20+16-1=35(厘米)20-16+1=5（厘米） 35+20+16=71(厘米)20+16+5=41（厘米） 答：最多要用71厘米长的丝带，最少要用41厘米 长的丝带」 4.[2+(2+1.5)]×3÷2=8.25(m2) [1.5+(2+1.5)]×(4-1)÷2=7.5(m2) 1.5×1=1.5(m2)8.25+7.5+1.5=17.25(m2) 答：萱萱家阳台的面积是17.25m。 解析可将阳台分割成2个梯形和1个长方形（如 图，单位：m)。根据面积计算公式找到所要用的信 息，将数据代入面积计算公式进行计算，再相加 即可。 10 21.5 3 阳台 -10 21.5 5.70×2÷20=7(米)5×7÷2=17.5（米2） 120×17.5=2100(元)答：邓叔叔家可以得到 2100元的补偿。解析观察题图可知，所征用的 地的高和原来地的高相同，原来地的高为70×2÷ 20=7(米)，进而算出所征用的地的面积，最后用 120元乘所征用的地的面积即可。 6.60÷8=7.5(cm) (7.5+20)×8÷2=110(cm2) 答：梯形的面积是110cm。 解析如图，画一条辅助线将图形分成三部分。三 角形①与三角形②面积相等，三角形②比梯形少的 面积也就是小长方形③的面积，小长方形③的面积 是60cm,一条边长8cm,可以求出邻边长为60÷