3 三角形、平行四边形和梯形（二）第7周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

三三角形、平行四边形和梯形（二) 第7周 综合拓展题 平行四边形与三角形之间的联系 。典例精析 点评：解答这类题的关键是灵活运用十行凹迎形 图中的平行四边形被分成两个三角形， 和三角形的面积计算公式，平行四边形的面积除 它们的面积都是270m,求平行四边形的 以高，可求得所对应底边的长，三角形的面积乘2 除以高，可求得对应底边的长，据此求出平行四 周长。 边形一组邻边的长度，一组邻边的长度之和乘2 就是这个平行四边形的周长。 解析]思路一： 举一反目 1.如图（单位：cm),求平行四边形的周长。 :左边三角形的 对应的底是(270× B 面积是270m2, 2÷22.5)m。 1.2 高是22.5m。 1.5 右边三角形的 对应的底是(270× 面积是270m, 2÷18)m。 高是18m。 :平行四边形的周长。 2.如图，涂色部分的面积是12.5cm,平行 思路二： 四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ !两个三角形的面 平行四边形的面积 积都是270m。 是（270×2)m。 平行四边形的两底边上的 4cm 高分别是22.5m和18m。 平行四边形 平行四边形相邻 的周长。 两条边的长度。 [答案]方法一：270×2÷22.5=24(m) 3.如图，平行四边形的面积是40m,涂色部 270×2÷18=30(m) 分的面积是多少平方米？ (24+30)×2=108(m) 4m 方法二：270X2=540(m2) 540÷22.5=24(m) 540÷18=30(m) (24+30)×2=108(m) 答：平行四边形的周长是108m。 13 思维创新题 用三角形的底之间的关系求图形的面积 。典例精析 举一反三 如图，在梯形ABCD中，E、F、G是AC 1.如图，三角形ABC的面积是30厘米2，D 上的四等分点，BC的长是AD的2倍，三角 是BC的中点，AE的长度是DE的2倍， 形BFG的面积是3厘米2。求梯形ABCD 求三角形CED的面积。 的面积。 解析]三角形ABC的面积是AC的长乘 AC边上的高再除以2，三角形BFG的面积 是FG的长乘FG边上的高再除以2，因为 2.如图，长方形ABCD的长是18cm,宽是 E、F、G是AC上的四等分点，所以线段 14cm,F、G是BD上的三等分点，EC的 AE、EF、FG、GC的长度相等，即AC的长 长度是BE的2倍。求涂色部分的面积。 度是FG的4倍。因为过一点向已知直线 D 作垂线，有且只有一条垂线，所以三角形 ABC和三角形BFG的高相同。所以三角 形ABC的面积=三角形BFG的面积×4= 3×4=12(厘米2)。因为BC的长是AD的 2倍，AD和BC互相平行，平行线间的距离 处处相等，所以三角形ABC的面积是三角形 ADC面积的2倍。由此求出三角形ADC的 3.如图，AEX4=AD,BCX4=BD,三角形 面积。再根据梯形ABCD的面积=三角形 ACE的面积是12厘米2，则三角形ABD ABC的面积十三角形ADC的面积，求出梯 的面积是多少平方厘米？ 形ABCD的面积。 [答案]3×4=12（厘米2） 12÷2=6(厘米2) 12+6=18(厘米2) 答：梯形ABCD的面积是18厘米2。 点评：两个三角形等底等高，面积相等；高相等， 底的倍数关系就是面积的倍数关系。 14第6周 综合拓展题逆向分段计费问题 1.(43.5-2.2×15)÷3.5=3(吨) 3+15=18(吨)答：小明家上个月用水18吨。 2.(28.5-6)÷1.5+3=18(km) 答：李叔叔家离高铁站最多有18km。 3.(20-10)×1.5=15(份)(22.5-20)×2=5（份） 105÷(10+15+5)=3.5(元) 答：该市居民生活用水的基本收费标准是每吨3.5元。 思维创新题不平均分问题 1.8.4÷[(5.8-4.2)÷2]=10.5(元) 答：每千克火龙果10.5元 2.6.4×3÷(5+3)=2.4(元) 2.4×5-6.4=5.6(元)2.4×3-6.4=0.8（元） 答：珑珑应得5.6元，月月应得0.8元 解析虎虎所付的钱就是每人吃面包所花的钱，先 用6.4×3求出(5十3)个面包的总价，再除以面包 的总个数求出面包的单价。要求珑珑和月月各应 得的钱，用她们各自所带面包的价钱减去各自吃面 包应花的钱即可。 三三角形、平行四边形 和梯形（二) 第7周 综合拓展题平行四边形与三角形之间的联系 1.1.5×1.6÷1.2=2(cm) (2+1.5)×2=7(cm) 答：平行四边形的周长是7cm。 解析由面积一定及已知一条边是1.5cm,且这条 边上的高为1.6cm,可先求出1.2cm这条高对应 的底边长，进而求出平行四边形的周长。 2.12.5×2÷5=5(cm)(5+4)×5=45(cm2) 答：平行四边形ABCD的面积是45cm。 解析根据涂色三角形的面积和底求出涂色三角形 的高，即平行四边形ABCD的高，进而求出平行四 边形ABCD的面积。 3.(40÷4-7)×4÷2=6(m2) 答：涂色部分的面积是6m。 解析根据平行四边形的面积和高求出平行四边形 的底，进而求出涂色部分三角形的底，再运用三角 形面积计算公式算出涂色部分的面积。 思维创新题用三角形的底之间的关系 求图形的面积 1.30÷2=15(厘米2) 15÷(2+1)=5(厘米2) 答：三角形CED的面积是5厘米2。 2.18×14÷2=126(cm2) 126÷(2+1)=42(cm)42÷3=14(cm2) 答：涂色部分的面积是14cm。 3.12×4=48(厘米2) 48÷3×4=64(厘米2) 答：三角形ABD的面积是64厘米。 第8周 综合拓展题灵活运用梯形的面积计算公式 1.30×2÷5=12(dm)12+5=17(dm) (12+17)×12÷2=174(dm2) 答：该梯形的面积是174dm。 2.45×2÷6-10=5(米)5×2÷5=2（米） 10×(6-2)÷2=20(米2) 答：涂色部分的面积是20米2。 思维创新题用面积差不变解决问题 1.(12+7)×12÷2=114(厘米2) 12×12=144(厘米2)144-114=30（厘米2） 答：三角形甲的面积比三角形乙的面积大30厘米2。 2.10×6-10=50(厘米2) 50×2÷10-6=4(厘米) 答：BE的长度是4厘米。 解析涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大10 厘米2，也就是长方形ABCD的面积比三角形 ECD的面积大10厘米2，由此求出三角形ECD的 面积，然后根据三角形的面积计算公式算出CE的 长度，再减去CB的长度即可。