3 第1课时 认识底和高&第2课时 练习八-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

三三角形、平行四边形和梯形（二 第1课时 认识底和高 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 (4)下面的说法中，正1 A平行四边形有无数条高，且每条高的长度 1.画出下面图形中指定底边上的高。 都相等 B.梯形有2种长度不相等的高 C.所有三角形都有3条高 下底 D.钝角三角形只有一条高 2.填空。 (1)如图，平行四边形的底a与高( )对 能力攀升 活学活用，提升能力 应，底d与高( )对应。 4.新素养空间观念将平行四边形纸张（不包含长 方形)沿着高剪成两部分，得到的图形不可能 有( )。(填序号) (2)如图，把平行四边形拉成长方形，平行四 边形的高会( ),平行四边形的周长会 ③ ()。(填“变大”“变小”或“不变”) ⑤ ⑥ 5.新素养几何直观如图，三个正方形连在一起。 3.选择。 (1)在一个梯形里，可以画( )条高。 A.无数 B.2 C.3 D.4 (2)从平行四边形的一个顶点出发可以画 (1)在三角形ABC中，BC边上的高是图中 ( )条不同的高。 的线段( )。 A.1 B.2 (2)在三角形BCF中，BC边上的高是图中 C.3 D.无数 的线段( )。 (3)下面各图中，画出的线段是给定底边对 (3)在三角形BCI中，BC边上的高是图中 应的高的是( )。 的线段( )。 6.新趋势操作探究先用线段把下面的图形分成一 个三角形和一个平行四边形，再分别画出三 角形和平行四边形的高，并标出相应的底。 下底 36 三三角形 第2课时 练习八 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.下面图形中哪条虚线是它的高？在图中描出 4.(1)如左下图，四边形AEFG是正方形，四边 来，并标出对应的底。 形BCDG是直角梯形，三角形ABC的边AB 上的高的长度与图中线段( )的长度 相等。 (2)如右上图，四边形DEFG与四边形 2.新趋势操作探究画一画，比一比。 ABCD是正方形，三角形BDG的边DG对应 的高是线段()，三角形BDE的边ED对 底 应的高是线段()。 底① ③ ② 5.在如图所示的长方形中画一条线段，把它分 成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。 (1)画出上面图形给定底边上的高。 (2)比较画出的高，你有什么发现？ (1)这个梯形中最大的角是( )角，度数 是( )°。 (2)分别以三角形和梯形最长的边为底，作 出对应的高。 6.新趋势创新应用把下面的长方形沿一条直线剪 3.先在下面的方格纸上画出底和高分别是5cm 成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形， 和3cm的三角形和平行四边形各一个，再画 又能拼成三角形，还能拼成梯形，应该怎样 出一个上底是2cm、下底是5cm、高是4cm 剪？拼一拼，画一画，拼成的图形的底和高与 的梯形。（每个小方格的边长表示1cm) 原来长方形的长和宽分别有什么关系？ 37答：小红家上个月应缴纳水费62元。 2.(1)图②③画法不唯一，如 (2)78.5-51=27.5(元) 27.5÷5.5+15=20(吨) 底 ③ 答：小华家上个月用水20吨。 底① ② 解析由于51<78.5，所以小华家上个月用水量超 过15吨，超过15吨的水费为78.5-51=27.5（元）， (2)画出的高相等 27.5元按照第二阶梯的收费标准收费，27.5元的 3.画法不唯一，如 用水量是(27.5÷5.5)吨，最后把(27.5÷5.5)吨与 15吨合起来即可。 三 三角形、平行四边形 和梯形（二) 第1课时认识底和高 4.(1)DG解析如图，在三角形ABC中，从C 点向AB边画一条垂线CM,CM就是AB边上的 下底 高。观察图可知，CM和DG的长度相等。 D. (第一、二个图形画法不唯一) F 2.(1)mn(2)变大不变 3.(1)A(2)B(3)D(4)C 4.①③⑤⑥ (2)AB BC 5.(1)AB(2)FG(3)IH 5.画法不唯一，如 6答案不唯一，如 底 (1)钝135 底 底 (2)答案不唯一，如 解析过梯形上底的一个顶点画其中一条腰的平 行线，即可把梯形分成一个平行四边形和一个三 角形。 6.答案不唯一，如 第2课时练习八 平行四边形 底 三角形 梯形 14 拼成的平行四边形的底（以下面的边为底）等于原 8)cm,根据平行四边形面积的计算公式求解即可。 来长方形的长，高等于原来长方形的宽：拼成的三 4.24 角形的底（以下面的边为底）等于原来长方形的长， 5.80 高等于原来长方形的宽的2倍；拼成的梯形的上底 6.(20-3)×(13-3)=170(米2) 等于原来长方形长的一半，下底等于原来长方形长 答：草地的实际面积是170米2。 的1.5倍，高等于原来长方形的宽 解析从题图中可以看出，将平行四边形小路右侧 部分向左平移3米，将长方形小路下面的部分向上 第3课时平行四边形的面积 平移3米，拼成的一个新的长方形的面积就是草地 的实际面积，即草地的实际面积就是长20一3= 1.24×15=360(cm2)15×8=120(dm2) 17(米)、宽13一3=10（米）的长方形的面积。 2.(1)B(2)A 7.30÷3×2=20(cm2) 3.答案不唯一，如 答：小平行四边形的面积是20cm。 解析由题意可知，小平行四边形的高与大平行四 边形的高相等，把大平行四边形的底平均分成 3份，小平行四边形的底占其中的2份，所以小平 行四边形的面积相当于把大平行四边形的面积平 均分成3份，占其中的2份 第5课时三角形的面积 4.(1) 5cm 1.(1)9(2)1010 4.5cm 2.底：3cm高：1cm3×1÷2=1.5(cm2) 3cm 底：2cm高：2cm2×2÷2=2(cm2) 错因：4.5cm的高对应的底是3cm 3.D (2)3×4.5=13.5(cm2) 4.4.2×2÷3=2.8(dm) 答：这个平行四边形的面积是13.5cm2。 9×2.8÷2=12.6(dm) 5.64=8×8(8+4)×8=96(cm2) 答：原来三角形的面积是12.6dm。 答：平行四边形的面积是96cm。 5.10×10÷2=50(m2) 6.28÷2-6=8(cm)6×8-12=36(cm2) 答：花卉部分的面积是50m2。 答：图形②的面积是36cm。 解析由题图可知，涂色部分是一个三角形，底相 第4课时练习九 当于小正方形的边长，高也相当于小正方形的 边长。 1.11×7=77(厘米2) 6.6×8÷2-4×8÷2=8(m) 12×15=180(厘米2) 答：健身器材区比羽毛球场的面积大8m。 2.(1)475(2)2.2(3)等于 解析由题图可知，甲场地与乙场地的面积差就是 3.(40÷2-8)×6=72(cm2) 甲场地加上丙场地与乙场地加上丙场地的面积差， 答：这个平行四边形的面积是72cm。 甲场地的面积加上丙场地的面积是一个直角边长 解析根据题意，可知平行四边形的周长是40cm, 分别为6m和8m的直角三角形的面积，乙场地的 则题图中平行四边形的高对应的底为(40÷2 面积加上丙场地的面积是一个直角边长分别为 15