第三单元 第5课时 组合图形与不规则图形的面积（分层作业）数学北京版五年级上册 （新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念巩固到综合应用再到思维拓展，通过“概念理解-方法应用-创新转化”路径，培养抽象能力、几何直观与推理意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|组合图形概念、分割/添补法、不规则图形估算|以填空巩固概念，简单计算题（如落叶面积估算）强化基础方法，培养量感| |进阶提升|组合图形面积综合计算、实际应用|结合生活情境（如粉刷墙面），通过多种分割法（如长方形+梯形）提升几何直观，发展应用意识| |拓展应用|复杂图形面积转化、隐含条件问题|需添加辅助线（如连接EF）、综合运用面积关系推理（如长方形内阴影与空白转化），培养推理能力与创新意识|

第三单元 第5课时 组合图形与不规则图形的面积 分层作业 1、组合图形是由 ________ 个基本平面图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）拼接或叠加而成的图形。 2、计算组合图形面积最常用的两种方法是 ________ 和 ________。 （1）“分割法”是把组合图形分成几个 ________ 图形，分别算面积后再 ________。 （2）“添补法”是把组合图形补成一个 ________ 图形，用大图形面积 ________ 添补的小图形面积。 3、不规则图形（如树叶、池塘平面图）的面积，常用 ________ 法估算：先数整格，再数不满整格并 ________ 算，最后相加。 4、用方格纸估算时，图形的面积≈________ 格数＋ ________ 格数。 5、转化思想：把 ________ 图形转化为已学过的基本图形，把 ________ 图形近似看作规则图形。 1.小红用方格纸估测一片落叶的面积：满格12格，半格8格（1个半格算0.5格）。 （1）这片落叶的面积约是多少平方厘米？（每格1平方厘米） （2）120片这样的落叶，总面积是多少平方厘米？合多少平方米？ 2.下图中每个小方格的边长为4厘米，则阴影正方形的面积是（ ）平方厘米。 A．128 B．144 C．160 D．176 3.晨晨计算如图面积列出了如下算式：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2。 下面（ ）中的图形分割或补全方法，最能表示出晨晨的思考过程。 4.求下面图形阴影部分的面积。 5．在城市规划建设中，市政府因地制宜，修建了一块平行四边形草坪，又在草坪中划出一个正方形区域用来种月季花，如图。草坪中种草的面积是( )平方米。 6.如图，长方形ABCD中，△ABP的面积为28平方厘米，△CDQ的面积为25平方厘米，求阴影部分的面积。 7．小雪家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如下图）。每平方米需要用0.6千克涂料。如果涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少钱？ 8.求阴影部分的面积。 9.官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 10.下面是小明计算下图草坪面积的过程。 15×10＝150（平方米） （4＋10）×（15－12）÷2＝21（平方米） 150－21＝129（平方米） （1）他是把图形看成哪些基本图形进行计算的？请在图中画线表示出小明的思路。 （2）你还能把图形看成哪些基本图形进行计算的？请列式解答。 11.如图，长方形ABCD内阴影部分的面积之和为70平方厘米，AB＝8厘米，AD＝15厘米。求四边形EFGH的面积。 12. 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【夯实基础】 1. （1）8×0.5＝4（格） 12＋4＝16（格） 16×1＝16（平方厘米） 答：这片落叶的面积约是16平方厘米。 （2）16×120＝1920（平方厘米） 1920÷10000＝0.192（平方米） 答：120片这样的落叶，总面积是1920平方厘米，0.192平方米。 解析：（1）先计算落叶所占的总格数：满格按1格计算，半格按0.5格计算，所以用满格数量12格加上半格数量8乘0.5，得到总格数；计算单叶面积：每格面积是1平方厘米，所以总格数乘每格面积就是单叶的面积。 （2）计算120片落叶的总面积：已经求得单叶的面积，那么用单叶的面积乘120得到总面积，再根据面积单位的进率，1平方米＝10000平方厘米，将结果换算为平方米。 2. C 3. C 解析：把算式拆分成两部分，第一部分7×8，两个数相乘对应长方形面积公式，确定该长方形的边长为7和8；第二部分(10＋8)×(12－7)÷2，符合梯形面积公式S＝(a＋b)h÷2，对应上底8、下底10、高为(12－7)的梯形；对应选项的分割方式，匹配该长方形＋梯形的分割逻辑。 4. （1）60×40＝2400（平方厘米） 60×40÷2＝1200（平方厘米） 2400－1200＝1200（平方厘米） （2）(3＋5)×3÷2＝12（平方厘米） 解析：（1）长方形面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2。用长方形面积减去三角形面积。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以图中的阴影部分是一个梯形。上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米，根据梯形的面积（上底＋下底）×高÷2进行计算。 【进阶提升】 5. 71 解析：根据题意可知，草坪中种草的面积＝底是10米，高是8米的平行四边形面积－边长是3米的正方形面积，根据平行四边形面积＝底×高，正方形面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。10×8－3×3＝71（平方米） 6. 连接EF， S△ABP＝S△EFP S△CDQ＝S△EFQ S阴＝S△EFP＋S△EFQ ＝25＋28 ＝53（平方厘米） 解析：连接EF，三角形ABP与三角形EFP同底等高，面积相等；三角形CDQ与三角形EFQ同底等高，面积相等。阴影部分由三角形EFP和三角形EFQ两部分组成，所以阴影面积等于△ABP面积加上△CDQ面积。 7.（8×3.5＋8×2÷2）×0.6×10＝216（元） 答：粉刷这面墙需要216元。 8. (6＋10)×6÷2＋10×10＝148（平方米） (6＋10)×6÷2＋10×10÷2＝98（平方米） 148－98＝50（平方米） 阴影部分的面积是50平方米。 解析：梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，先求梯形和正方形的面积，然后把它们的面积相加，再减去两个空白的三角形的面积，据此解答。 9.40×40＝1600（平方米） 40×(60－40)÷2＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 解析：先分别根据正方形的面积公式S＝a·a和三角形的面积公式S＝ah÷2算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 10.（1） （2） 长方形：12×4＝48（平方米） 梯形：上底12米，下底15米，高10－4＝6（米） (12＋15)×6÷2＝81（平方米） 48＋81＝129（平方米） 答：把图形分成1个长方形和1个梯形，面积为129平方米。（分割方法不唯一） 解析：（1）把图形补成一个长15米、宽10米的大长方形，再减去左上角多余的梯形，从而算出草坪面积。画图时，从左上角向左下补一条线，补出完整大长方形，多余部分就是梯形。 （2）可以用分割法，把图形分成1个长方形和1个梯形，分别计算面积再相加。（分割方法不唯一） 【拓展应用】 11. 8×15＝120（平方厘米） 120÷2＝60（平方厘米） 120－70＝50（平方厘米） 60－50＝10（平方厘米） 四边形EFGH的面积是10平方厘米。 解析：根据长方形面积＝长×宽，先求出长方形ABCD的面积，四边形EFGH的面积＝三角形ACG的面积＋三角形BDG的面积－空白部分的面积，而三角形ACG的面积＋三角形BDG的面积为长方形面积的一半，空白部分的面积＝长方形面积－阴影部分的面积，据此列式计算。 12. 5×5＋3×3－5×5÷2－(5＋3)×3÷2＝9.5（平方厘米） 阴影部分的面积是9.5平方厘米。 解析：阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和－两个空白三角形的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $