2 小数除法 第6周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第6周 综合拓展题 逆向分段计费问题 。典例精析 2.李叔叔出差回来，从高铁站 租车的收费标准如图所示。 收费标准 (1)1小时及以内2.5元。 收费标准 (2)超过1小时，每0.5小时2.5元 (1)3km及以内6元。 (不足0.5小时，按0.5小时计算)。 (2)3km以外，每增加1km收费 1.5元（不足1km,按1km计算）。 李叔叔交了12.5元停车费，他在这个 停车场最多停车几小时？ 李叔叔下车时一共付了28.5元。李叔叔 [解析]本题是分段计费问题，基本思路如下： 家离高铁站最多有多少千米？ 2.5元 停车费 1小时 12.5元 超过部分： 停车 (12.5-2.5)元 最多超 时间 过多少 每0.5小 1小时收费(2.5÷ 小时 时2.5元0.5)元 [答案]12.5-2.5=10（元） 3.某市居民生活用水按月收费，标准如下： 10÷(2.5÷0.5)=2(时)2+1=3（时） 每户月用水量 水价 答：他在这个停车场最多停车3小时。 每吨按基本收费标准 点评：解决此类问题的关键是弄清“起步费用”， 不超过10t的部分 收费 若花的总钱数比“起步费用”多，用超出的钱数除 超过10t且不超过 每吨按基本收费标准 以对应的收费标准即可求出多用或多买的数量， 20t的部分 的1.5倍收费 进而求出总数量。 每吨按基本收费标准 超过20t的部分 举一反三 的2倍收费 1.为鼓励居民节约用水，某自来水公司规定： 航航家上个月用水22.5t,缴水费105元， 每户每月用水不超过15吨按每吨2.2元 该市居民生活用水的基本收费标准是每 收费，超过15吨的部分按每吨3.5元收 吨多少元？ 费。小明家上个月缴水费43.5元，小明 家上个月用水多少吨？ 11 思维创新题 不平均分问题 。典例精析 典例精析 例1卢阿姨、陈阿姨两人花同样多的钱合 例2甲、乙两名渔夫在河边钓鱼，甲钓了6 买了一箱苹果，卢阿姨分得了8千克，陈阿 条，乙钓了4条。吃鱼时，来了一位客人和 姨只分得5千克，后来卢阿姨付给陈阿姨 甲、乙两名渔夫平均分吃这些鱼。吃完鱼 4.2元。每千克苹果的售价是多少元？ 后，这位客人付了26元作为餐费。甲、乙两 [解析]根据题意画出如下示意图。 名渔夫各应分得多少元？ 8千克 解析]解答此题时，可以先求客人吃了多 卢阿姨 少条鱼，但(4+6)÷3=3.3（条），3.3是无 5千克 多分的质量 陈阿姨☑ 限小数，不好继续往下分析。我们可以换个 由图可知，卢阿姨比陈阿姨多分得的8一5 角度思考，已知每人吃得一样多，则三人吃 3(千克)苹果中，有一半应该是陈阿姨的，也 的鱼的总价钱是26×3=78（元），每条鱼的 就是说4.2元是3÷2=1.5（千克）苹果的 价钱就是78÷(4+6)=7.8（元）。甲钓的鱼 售价。 的总价钱是7.8×6=46.8（元），减去甲自已 [答案]4.2÷[(8-5)÷2]=2.8（元） 吃的鱼的钱数，甲应分得46.8一26= 答：每千克苹果的售价是2.8元。 20.8(元)，则乙应分得4×7.8一26=5.2（元）。 答案]26×3÷(4+6)=7.8（元） 点评：花同样多的钱应该分同样多的苹果，解题 7.8×6-26=20.8(元) 的关键是厘清卢阿姨比陈阿姨实际多分的苹果 的质量。 7.8×4-26=5.2(元》 答：甲渔夫应分得20.8元，乙渔夫应分得 2举一反三 5.2元。 1.小芳和小莉花同样多的钱合买一箱火龙 点评：解答本题的关键是学会换个角度思考，当 果，最后小芳分得5.8千克，小莉分得 无法直接利用每份数进行求解时，可以先求出总 4.2千克，后来小芳付给小莉8.4元。每 价，再进行解答。 千克火龙果多少元？ 举一反三 2.珑珑、月月和虎虎去游乐场玩，珑珑带了 5个面包，月月带了同样的3个面包，虎 虎没有带面包，三人平均吃了这些面包 后，虎虎一共付了6.4元。珑珑、月月各 应得多少元？ 12第6周 综合拓展题逆向分段计费问题 1.(43.5-2.2×15)÷3.5=3(吨) 3+15=18(吨)答：小明家上个月用水18吨。 2.(28.5-6)÷1.5+3=18(km) 答：李叔叔家离高铁站最多有18km。 3.(20-10)×1.5=15(份)(22.5-20)×2=5（份） 105÷(10+15+5)=3.5(元) 答：该市居民生活用水的基本收费标准是每吨3.5元。 思维创新题不平均分问题 1.8.4÷[(5.8-4.2)÷2]=10.5(元) 答：每千克火龙果10.5元 2.6.4×3÷(5+3)=2.4(元) 2.4×5-6.4=5.6(元)2.4×3-6.4=0.8（元） 答：珑珑应得5.6元，月月应得0.8元 解析虎虎所付的钱就是每人吃面包所花的钱，先 用6.4×3求出(5十3)个面包的总价，再除以面包 的总个数求出面包的单价。要求珑珑和月月各应 得的钱，用她们各自所带面包的价钱减去各自吃面 包应花的钱即可。 三三角形、平行四边形 和梯形（二) 第7周 综合拓展题平行四边形与三角形之间的联系 1.1.5×1.6÷1.2=2(cm) (2+1.5)×2=7(cm) 答：平行四边形的周长是7cm。 解析由面积一定及已知一条边是1.5cm,且这条 边上的高为1.6cm,可先求出1.2cm这条高对应 的底边长，进而求出平行四边形的周长。 2.12.5×2÷5=5(cm)(5+4)×5=45(cm2) 答：平行四边形ABCD的面积是45cm。 解析根据涂色三角形的面积和底求出涂色三角形 的高，即平行四边形ABCD的高，进而求出平行四 边形ABCD的面积。 3.(40÷4-7)×4÷2=6(m2) 答：涂色部分的面积是6m。 解析根据平行四边形的面积和高求出平行四边形 的底，进而求出涂色部分三角形的底，再运用三角 形面积计算公式算出涂色部分的面积。 思维创新题用三角形的底之间的关系 求图形的面积 1.30÷2=15(厘米2) 15÷(2+1)=5(厘米2) 答：三角形CED的面积是5厘米2。 2.18×14÷2=126(cm2) 126÷(2+1)=42(cm)42÷3=14(cm2) 答：涂色部分的面积是14cm。 3.12×4=48(厘米2) 48÷3×4=64(厘米2) 答：三角形ABD的面积是64厘米。 第8周 综合拓展题灵活运用梯形的面积计算公式 1.30×2÷5=12(dm)12+5=17(dm) (12+17)×12÷2=174(dm2) 答：该梯形的面积是174dm。 2.45×2÷6-10=5(米)5×2÷5=2（米） 10×(6-2)÷2=20(米2) 答：涂色部分的面积是20米2。 思维创新题用面积差不变解决问题 1.(12+7)×12÷2=114(厘米2) 12×12=144(厘米2)144-114=30（厘米2） 答：三角形甲的面积比三角形乙的面积大30厘米2。 2.10×6-10=50(厘米2) 50×2÷10-6=4(厘米) 答：BE的长度是4厘米。 解析涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大10 厘米2，也就是长方形ABCD的面积比三角形 ECD的面积大10厘米2，由此求出三角形ECD的 面积，然后根据三角形的面积计算公式算出CE的 长度，再减去CB的长度即可。