2 小数除法 第5周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第5周 综合拓展题 小数除法的简便计算 。典例精析 (5)(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2)= 简便计算下面各题。 (6.4÷1.6)×(12.5÷2.5)×(0.4÷0.2)= (1)42÷2.8 4X5×2=40 (2)11.4÷1.5 点评：根据数的特点，选择不同的方法进行简便 (3)1÷1.25÷0.25÷32 计算。可以运用商不变的性质，使复杂的小数除 (4)16.15÷1.8+1.85÷1.8 法计算转化为较简单的计算；也可以运用除法的 性质，把几个除数先相乘再相除；当几个不同的 (5)(6.4×12.5×0.4)÷(1.6×2.5×0.2) 数分别除以同一个数并相加时，可以先将这几个 [解析](1)通过观察发现，可以先根据商不 不同的数相加再除以除数。 变的性质，将被除数42和除数2.8同时除 以0.7，转化为60÷4，使计算简便。 举一反三 (2)通过观察发现，11.4÷1.5中，1.5乘2 简便计算下面各题。 后变成了整数，可以根据商不变的性质，将 (1)27÷1.8 被除数和除数同时乘2，转化为22.8÷3，使 计算简便。 (3)根据125×8=1000,25×4=100，可以 先将32分成4×8，然后将1.25与8相乘， (2)14.7÷3.5 0.25与4相乘。 (4)因为16.15和1.85除以的都是1.8，所 以可以转化为16.15与1.85的和除以1.8。 (3)5.25÷0.125÷8 (5)通过观察发现，被除数里的6.4是除数里的 1.6的4倍，12.5是2.5的5倍，0.4是0.2的2 倍，因此，可以把它们分开来计算，再相乘。 [答案](1)42÷2.8=(42÷0.7)÷(2.8÷ (4)7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4 0.7)=60÷4=15 (2)11.4÷1.5=(11.4×2)÷(1.5×2)= 22.8÷3=7.6 (3)1÷1.25÷0.25÷32=1÷1.25÷0.25÷ (5)2×7×1.1×1.9×5×1.3÷3.8÷7.7÷6.5 (4×8)=1÷(1.25×8)÷(0.25×4)=1÷ 10÷1=0.1 (4)16.15÷1.8+1.85÷1.8=(16.15+ 1.85)÷1.8=18÷1.8=10 思维创新题 用设数法解题 。典例精析 2.妈妈去农贸市场买菜，她带的钱正好可以 陈阿姨去干货店买花生和杏仁，她带的 买3.6千克芸豆，已知每千克芸豆的价格 钱正好可以买9.5千克花生。如果每千克 是每千克黄瓜的1.5倍。若妈妈带的钱 杏仁的售价是每千克花生的3.8倍，那么陈 都买黄瓜，则可以买多少千克黄瓜？ 阿姨带的钱可以买多少千克杏仁？ [解析]假设每千克花生的售价是1元，则每 千克杏仁的售价是1×3.8=3.8（元），根据 “总价=单价X数量”，可知陈阿姨带的钱是 1×9.5=9.5(元)。由每千克杏仁的售价是 3.8元，杏仁的总价是9.5元，根据“数量= 总价÷单价”，就可以求出杏仁的质量，列式 为9.5÷3.8=2.5（千克）。 [答案]假设每千克花生的售价是1元 1×9.5÷(1×3.8)=2.5(千克) 答：陈阿姨带的钱可以买2.5千克杏仁。 点评：解决这类问题主要运用设数法，先假设 1倍量的单价，再求出几倍量的单价，最后根据 3.一艘轮船在甲、乙两个码头间来回航行， “数量=总价÷单价”，求出相应的数量。 去时的速度是20千米/时，返回时的速度 举一反三 是30千米/时。这艘轮船往返的平均速 度是多少？ 1.李奶奶去菜市场买土豆和白菜，她带的钱 正好可以买0.96千克白菜。如果每千克 土豆的售价是每千克白菜的1.6倍，那么 李奶奶带的钱可以买多少千克土豆？ 10(2+3.17+4.86)×(1.5+3.17+4.86)-(2+ 1.5+3.17+4.86)×(3.17+4.86)=(2+A)× B-(2+B)XA=2XB+AXB-2XA-BX A=2XB-2×A=2X(B-A)=2×[(1.5+ 3.17+4.86)-(3.17+4.86)]=2×1.5=3 2.设A=0.53十0.64，B=0.53+0.64+0.75,则 (2+0.53+0.64)×(0.53+0.64+0.75)-(2+十 0.53+0.64+0.75)×(0.53+0.64)=(2+A)× B-(2+B)×A=2×B+A×B-2×A-BX A=2×B-2×A=2X(B-A)=2×[(0.53+十 0.64+0.75)-(0.53+0.64)]=2×0.75=1.5 3.设A=3.75+5.17+3.62,B=5.17+3.75,则 (3.75+5.17+3.62)×(5.17+3.75+6.5) (3.62+3.75+6.5+5.17)×(5.17+3.75)=A× (B+6.5)-(A+6.5)×B=A×B+A×6.5 A×B-6.5×B=6.5×(A-B)=6.5×[(3.75+ 5.17+3.62)-(5.17+3.75)]=6.5×3.62=23.53 第3周 综合拓展题与小数有关的买几赠几问题 1.(1)9.9×2=19.8(元)19.8×6=118.8（元） 答：6个家庭一个月购买酱油需要118.8元。 (2)5十1=6（瓶）30÷6=5（组）5×5=25（瓶） 9.9×25=247.5(元) 答：买30瓶酱油至少要带247.5元。 2.75÷(4+1)=15(组)4×15=60（盒） 5.8×60=348(元)答：需要付348元。 3.5十2=7（袋）30÷7=4（组）…2（袋） 5×4+2=22(袋)12.5×22=275（元） 答：她需要付275元。 解析由题意可知，买5袋燕麦片赠2袋，将5十2 7(袋)燕麦片看成一组，买30袋燕麦片就相当于买 这样的30÷7=4（组）…2（袋），则只需要付5× 4十2=22（袋）燕麦片的钱，即可得到30袋燕麦片。 思维创新题变速度问题 1.1.2×4十2.4×6=19.2（厘米） 答：这段坡一共长19.2厘米。 2.2.5×3-0.3×3=6.6(米) 答：这堵墙高6.6米。 3.1×4+0.1×6=4.6(千米) 答：4分钟后这辆汽车行驶了4.6千米。 3 二小数除法 第4周 综合拓展题除法算式中的规律 1.0.2222220.3333330.4444440.555555 0.6666660.777777 7.999992÷9=0.888888(算式不唯一) 2.123.451234.5612345.67 思维创新题小数点移动中的和倍、差倍问题 1.13.2÷(10+1)=1.2(千米) 1.2×10=12(千米) 答：赵阿姨步行了1.2千米，张阿姨骑行了12千米。 2.700.92÷(100-1)=7.08 答：这个小数是7.08。 第5周 综合拓展题小数除法的简便计算 (1)27÷1.8=(27÷0.9)÷(1.8÷0.9)=30÷ 2=15 (2)14.7÷3.5=(14.7×2)÷(3.5×2)=29.4÷ 7=4.2 (3)5.25÷0.125÷8=5.25÷(0.125×8)= 5.25÷1=5.25 (4)7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4=(7.6+ 6.3+2.9)÷1.4=16.8÷1.4=12 (5)2×7×1.1×1.9×5×1.3÷3.8÷7.7÷6.5= (2×1.9÷3.8)×(7×1.1÷7.7)×(5×1,3÷ 6.5)=1 思维创新题用设数法解题 1.假设每千克白菜的售价为1元。 1×0.96÷(1×1.6)=0.6(千克) 答：李奶奶带的钱可以买0.6千克土豆 2.假设每千克黄瓜的价格是1元。 (1×1.5)×3.6÷1=5.4(千克) 答：可以买5.4千克黄瓜。 3.假设甲、乙两个码头间相距6千米。 6×2÷(6÷20+6÷30)=24(千米/时) 答：这艘轮船往返的平均速度是24千米/时。 第6周 综合拓展题逆向分段计费问题 1.(43.5-2.2×15)÷3.5=3(吨) 3+15=18(吨)答：小明家上个月用水18吨。 2.(28.5-6)÷1.5+3=18(km) 答：李叔叔家离高铁站最多有18km。 3.(20-10)×1.5=15(份)(22.5-20)×2=5（份） 105÷(10+15+5)=3.5(元) 答：该市居民生活用水的基本收费标准是每吨3.5元。 思维创新题不平均分问题 1.8.4÷[(5.8-4.2)÷2]=10.5(元) 答：每千克火龙果10.5元 2.6.4×3÷(5+3)=2.4(元) 2.4×5-6.4=5.6(元)2.4×3-6.4=0.8（元） 答：珑珑应得5.6元，月月应得0.8元 解析虎虎所付的钱就是每人吃面包所花的钱，先 用6.4×3求出(5十3)个面包的总价，再除以面包 的总个数求出面包的单价。要求珑珑和月月各应 得的钱，用她们各自所带面包的价钱减去各自吃面 包应花的钱即可。 三三角形、平行四边形 和梯形（二) 第7周 综合拓展题平行四边形与三角形之间的联系 1.1.5×1.6÷1.2=2(cm) (2+1.5)×2=7(cm) 答：平行四边形的周长是7cm。 解析由面积一定及已知一条边是1.5cm,且这条 边上的高为1.6cm,可先求出1.2cm这条高对应 的底边长，进而求出平行四边形的周长。 2.12.5×2÷5=5(cm)(5+4)×5=45(cm2) 答：平行四边形ABCD的面积是45cm。 解析根据涂色三角形的面积和底求出涂色三角形 的高，即平行四边形ABCD的高，进而求出平行四 边形ABCD的面积。 3.(40÷4-7)×4÷2=6(m2) 答：涂色部分的面积是6m。 解析根据平行四边形的面积和高求出平行四边形 的底，进而求出涂色部分三角形的底，再运用三角 形面积计算公式算出涂色部分的面积。 思维创新题用三角形的底之间的关系 求图形的面积 1.30÷2=15(厘米2) 15÷(2+1)=5(厘米2) 答：三角形CED的面积是5厘米2。 2.18×14÷2=126(cm2) 126÷(2+1)=42(cm)42÷3=14(cm2) 答：涂色部分的面积是14cm。 3.12×4=48(厘米2) 48÷3×4=64(厘米2) 答：三角形ABD的面积是64厘米。 第8周 综合拓展题灵活运用梯形的面积计算公式 1.30×2÷5=12(dm)12+5=17(dm) (12+17)×12÷2=174(dm2) 答：该梯形的面积是174dm。 2.45×2÷6-10=5(米)5×2÷5=2（米） 10×(6-2)÷2=20(米2) 答：涂色部分的面积是20米2。 思维创新题用面积差不变解决问题 1.(12+7)×12÷2=114(厘米2) 12×12=144(厘米2)144-114=30（厘米2） 答：三角形甲的面积比三角形乙的面积大30厘米2。 2.10×6-10=50(厘米2) 50×2÷10-6=4(厘米) 答：BE的长度是4厘米。 解析涂色部分①的面积比涂色部分②的面积大10 厘米2，也就是长方形ABCD的面积比三角形 ECD的面积大10厘米2，由此求出三角形ECD的 面积，然后根据三角形的面积计算公式算出CE的 长度，再减去CB的长度即可。