1 小数乘法 第2周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第2周 综合拓展题 位数较多的小数乘法问题 p典例精析 2.已知A=0.00…0033,B=0.00…005,求 计算：0.00…0045×0.00…0036。 2026个0 2027个0 A+B、A-B、AXB。 10个0 10个0 [解析]此类位数较多的小数乘法问题可运 用推理法来解决。两个乘数的小数部分的 位数和是12+12=24，因为45×36=1620， 所以在1620前面添上20个0，再去掉末尾 的1个0，剩下的就是得数的小数部分。图 示如下： 45×36 0.00…0045× 0.00…0036 10个0 10个0 厂(12+12-4)个0 =0.00…00162N 20个0 =0.00…00162 20个0 [答案]0.00…0045×0.00…0036= 10个0 10个0 3.算式12X1.2×…×1.2-Q.4X0.4×…X0.4 0.00…00162 96个1.2 100个0.4 20个0 的末位数字是几？ 点评：运用推理法解决位数较多的小数乘法问题 时，可以先根据积的小数位数与两个乘数的小数 位数的和相同，将小数乘小数转化为整数乘整 数，再根据两个乘数的小数位数的和确定积的小 数位数，进一步确定积的小数点后有几个0。 2举一反三 1.计算：0.000025×0.00…0018。 7个0 8个0 思维创新题 用字母代替数巧解计算题 。典例精析 2.计算：(2+0.53+0.64)×( 计算：(1+0.2+0.34+0.567)×(0.2+ 0.75)-(2+0.53+0.64+0.75)×(0.53+ 0.34+0.567+89)-(1+0.2+0.34+ 0.64). 0.567+89)×(0.2+0.34+0.567)。 [解析]此题如果直接计算，会很麻烦且容 易出错，仔细观察后发现题中有些小数是多 次出现的，如0.2,0.34,0.567。因此，我们 可以将算式中的某一部分看作一个整体，用 字母代替该部分，这样可以简化计算过程。 [答案]设A=0.2+0.34十0.567，B=0.2+ 0.34+0.567+89,则(1+0.2+0.34+ 0.567)×(0.2+0.34+0.567+89)-(1+ 0.2+0.34+0.567+89)×(0.2+0.34+ 0.567)=(1+A)×B-(1+B)×A=B+ A×B-A-A×B=B-A=(0.2+0.34+ 0.567+89)-(0.2+0.34+0.567)=89 3.计算：(3.75+5.17+3.62)×(5.17+ 点评：用字母代替数，可将复杂的运算变得简便。 3.75+6.5)-(3.62+3.75+6.5+5.17)× 字母在这里起到桥梁和纽带作用。 (5.17+3.75)。 举一反三 1.计算：(2+3.17+4.86)×(1.5+3.17+ 4.86)-(2+1.5+3.17+4.86)×(3.17+ 4.86)。附：答案与解析 一 小数乘法 (2) 7.0 第1周 0.3 9 综合拓展题小数乘法竖式谜 634 1.(1) 11.2 2 1 1 0.8 9 2749 5 1 008 思维创新题用转化法比较算式结果的大小 89 6 (1)A=5.4321×(1.2344+0.0001)=5.4321× 9.968 1.2344+5.4321×0.0001 解析观察竖式，先不看小数点，第一个乘数乘8的 B=(5.4321+0.0001)×1.2344=5.4321× 结果是三位数，乘9的结果是四位数，说明这个乘 1.2344+0.0001×1.2344 数大于111且小于125。因为第一个乘数的最后 因为5.4321>1.2344所以A>B 一位上的数字是2，所以这个乘数可能是112或 (2)A=2.2222×(8.8887+0.0001)=2.2222X 122。其中122不符合题意，所以第一个乘数只能是 8.8887+2.2222×0.0001 112。最后求出其他 里的数字并点上小数点。 B=(2.2222+0.0001)×8.8887=2.2222× (2) 8.8887+0.0001×8.8887 1 2 7 9 因为8.8887>2.2222所以B>A 7. 6 第2周 7 67 4 综合拓展题位数较多的小数乘法问题 8 9 6 3 1.0.00…0045 97204 16个0 2.A+B=0.00…0038A-B=0.000028 解析观察竖式，先不看小数点，第一个乘数乘6的积 的个位上是4，说明第一个乘数的个位上是4或9，再 2026个0 2026个0 AXB=0.0000165 根据第一个乘数与第二个乘数十位上的数字的乘积 的末位数字是3，可知第一个乘数的个位上不可能是 4053个0 3.末位数字是4解析若干个1.2连续相乘的乘 4,只能是9，且第二个乘数的十位上是7。然后根据 积，它们的末位数字为2,4,8,6,2,4,8,6…即2， 两次相乘的积都是四位数可以判断出第一个乘数的 4,8,6为一组循环，96÷4=24（组），所以96个1.2 千位上只能是1，最后求出其他 里的数字并点上 相乘的末位数字是6，小数点后面有96位。若干 小数点。 个0.4连续相乘的乘积，它们的末位数字为4,6， 2.答案不唯一，如 4,6…即4,6为一组循环，100÷2=50（组），所以 (1) 4.34 100个0.4相乘的末位数字是6，小数点后面有 2.4 100位。96个1.2相乘减去100个0.4相乘，相当 1 7 3 6 于一个96位小数减去一个100位小数，最后一位需要 借位，得数的末位数字是10一6=4。 8 6 8 思维创新题用字母代替数巧解计算题 1041 6 1.设A=3.17十4.86，B=1.5十3.17+4.86，则 33 (2+3.17+4.86)×(1.5+3.17+4.86)-(2+ 二 小数除法 1.5+3.17+4.86)×(3.17+4.86)=(2+A)× B-(2+B)XA=2XB+A×B-2XA-B× 第4周 A=2XB-2×A=2×(B-A)=2X[(1.5+ 综合拓展题除法算式中的规律 3.17+4.86)-(3.17+4.86)]=2×1.5=3 1.0.2222220.3333330.4444440.555555 2.设A=0.53+0.64,B=0.53+0.64十0.75，则 (2+0.53+0.64)×(0.53十0.64+0.75)-(2+ 0.6666660.777777 0.53+0.64+0.75)×(0.53+0.64)=(2+A)× 7.999992÷9=0.888888(算式不唯一) B-(2+B)XA=2XB+AXB-2XA-BX 2.123.451234.5612345.67 A=2×B-2×A=2×(B-A)=2×[(0.53+ 思维创新题小数点移动中的和倍、差倍问题 0.64+0.75)-(0.53+0.64)]=2×0.75=1.5 1.13.2÷(10+1)=1.2(千米) 3.设A=3.75+5.17+3.62,B=5.17+3.75,则 1.2×10=12(千米) (3.75+5.17+3.62)×(5.17+3.75+6.5) 答：赵阿姨步行了1.2千米，张阿姨骑行了12千米。 (3.62+3.75+6.5+5.17)×(5.17+3.75)=A× 2.700.92÷(100-1)=7.08 (B+6.5)-(A+6.5)×B=A×B+A×6.5 答：这个小数是7.08 A×B-6.5×B=6.5×(A-B)=6.5×[(3.75+ 5.17+3.62)-(5.17+3.75)]=6.5×3.62=23.53 第5周 第3周 综合拓展题小数除法的简便计算 综合拓展题与小数有关的买几赠几问题 (1)27÷1.8=(27÷0.9)÷(1.8÷0.9)=30÷ 1.(1)9.9×2=19.8(元)19.8×6=118.8（元） 2=15 答：6个家庭一个月购买酱油需要118.8元。 (2)14.7÷3.5=(14.7×2)÷(3.5×2)=29.4÷ (2)5+1=6(瓶)30÷6=5（组）5×5=25（瓶） 7=4.2 9.9×25=247.5(元) (3)5.25÷0.125÷8=5.25÷(0.125×8)= 答：买30瓶酱油至少要带247.5元。 5.25÷1=5.25 2.75÷(4+1)=15(组)4×15=60（盒） (4)7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4=(7.6+ 5.8×60=348(元)答：需要付348元。 6.3+2.9)÷1.4=16.8÷1.4=12 3.5+2=7(袋)30÷7=4（组）…2（袋） (5)2×7×1.1×1.9×5×1.3÷3.8÷7.7÷6.5= 5×4+2=22(袋)12.5×22=275（元） (2×1.9÷3.8)×(7×1.1÷7.7)×(5×1.3÷ 答：她需要付275元。 6.5)=1 解桐由题意可知，买5袋燕麦片赠2袋，将5十2= 思维创新题用设数法解题 7(袋)燕麦片看成一组，买30袋燕麦片就相当于买 这样的30÷7=4（组）…2（袋），则只需要付5× 1.假设每千克白菜的售价为1元 4十2=22（袋）燕麦片的钱，即可得到30袋燕麦片。 1×0.96÷(1×1.6)=0.6(千克) 思维创新题变速度问题 答：李奶奶带的钱可以买0.6千克土豆。 1.1.2×4+2.4×6=19.2(厘米) 2.假设每千克黄瓜的价格是1元。 答：这段坡一共长19.2厘米。 (1×1.5)×3.6÷1=5.4(千克) 2.2.5×3-0.3×3=6.6(米) 答：可以买5.4千克黄瓜。 答：这堵墙高6.6米。 3.假设甲、乙两个码头间相距6千米。 3.1×4+0.1×6=4.6(千米) 6×2÷(6÷20+6÷30)=24(千米/时) 答：4分钟后这辆汽车行驶了4.6千米。 答：这艘轮船往返的平均速度是24千米/时。 34