2 小数除法 第4周（手册）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

二 小数除法 第4周 综合拓展题 除法算式中的规律 。典例精析 [答案]0.142857142857… 先用计算器计算前三题，找出规律后直 0.428571428571. 0.571428571428…. 接写出后几题的商，并求出它们的近似数。 0.57 0.714285714285… 0.71 (得数保留两位小数) 0.857142857142…0.86 1÷7=( ) 点评：先用计算器计算出前几题的得数，从得数 2÷7=( 中发现商、除数和被除数的变化规律，再利用规 3÷7=( 律解答。 4÷7=( )≈( 举一反三 5÷7=( )≈( 1.用计算器算出下面各题的得数。 6÷7=( )≈( 1.999998÷9= [解析]用计算器计算前三题，得数分别 2.999997÷9= 是0.142857142857…、0.285714285714…、 3.999996÷9= 0.428571428571…。观察前三个算式发现： 根据上面的规律直接写出得数。 每个算式的商都是循环小数，小数部分重复 4.999995÷9= 出现的数字都是“1”“4”“2”“8”“5“7”，可以 5.999994÷9 画出如下示意图。 6.999993÷9= 请你根据上面的规律再写出一个这样的 算式。 先计算出商的小数部分的第一位，1÷7商 的小数部分的第一位是1，循环节就是 “142857”;2÷7商的小数部分的第一位是 2.找出规律，试着直接写出后面三个算式的 2,循环节就是“285714”；3÷7商的小数部 得数。（得数保留两位小数） 分的第一位是4，循环节就是“428571”。以 1.07÷9≈0.12 此类推，4÷7商的小数部分的第一位是5， 11.06÷9≈1.23 循环节就是“571428”；5÷7商的小数部分 111.05÷9≈12.34 的第一位是7，循环节就是“714285”；6÷7 1111.04÷9≈ 商的小数部分的第一位是8，循环节就是 11111.03÷9≈ “857142”。 111111.02÷9≈ 思维创新题 小数点移动中的和倍、差倍问题 。典例精析 典例精析 例1买一个足球和一个皮球共需170.5元， 例2已知甲、乙两数相差19.8，甲数的小 如果足球的钱数的小数点向左移动一位，就 数点向右移动两位就正好等于乙数，则甲、 和皮球的钱数一样多，那么一个足球和一个 乙两数分别是多少？ 皮球分别是多少钱？ 解析]由“甲数的小数点向右移动两位就 解析]由“足球的钱数的小数点向左移动 正好等于乙数”可知，乙数是甲数的100倍， 一位，就和皮球的钱数一样多”可知，足球的 此题转化为差倍问题。19.8相当于甲数的 钱数是皮球的10倍，根据题意画出如下线 (100一1)倍，可先用除法求出甲数，列式为 段图。 19.8÷(100-1),进而求出乙数。 足球： 170.5元 [答案]19.8÷(100-1)=0.2 皮球：L口 0.2×100=20 由图可知，170.5元相当于皮球的钱数的 答：甲数是0.2，乙数是20。 (10十1)倍，可先用除法求出皮球的钱数，列 点评：已知两个数的差与它们的倍数关系，求这 式为170.5÷(10+1)，进而求出足球的钱数。 两个数的问题就是差倍问题。在差倍问题中，两 [答案]皮球：170.5÷(10+1)=15.5（元） 个数的差÷（倍数一1）=较小数，较小数×倍数 足球：170.5-15.5=155（元） 较大数或两个数的差十较小数=较大数。 答：一个足球是155元，一个皮球是15.5元。 举一反三 点评：已知两个数的和与它们的倍数关系，求这 2.一个小数，如果把小数点向右移动两位， 两个数的问题就是和倍问题。在和倍问题中，两 所得的数比原来增加了700.92，那么这 个数的和÷（倍数十1）=较小数，较小数×倍 个小数是多少？ 数=较大数或两个数的和一较小数=较大数。 2举一反 1.张阿姨家和赵阿姨家相距13.2千米。 天，两人分别同时从家出发，相向而行，张 阿姨骑车，赵阿姨步行，相遇时，赵阿姨步 行的路程的小数点向右移动一位就是张 阿姨骑行的路程。两人分别行了多少 千米？ 8(2+3.17+4.86)×(1.5+3.17+4.86)-(2+ 1.5+3.17+4.86)×(3.17+4.86)=(2+A)× B-(2+B)XA=2XB+AXB-2XA-BX A=2XB-2×A=2X(B-A)=2×[(1.5+ 3.17+4.86)-(3.17+4.86)]=2×1.5=3 2.设A=0.53十0.64，B=0.53+0.64+0.75,则 (2+0.53+0.64)×(0.53+0.64+0.75)-(2+十 0.53+0.64+0.75)×(0.53+0.64)=(2+A)× B-(2+B)×A=2×B+A×B-2×A-BX A=2×B-2×A=2X(B-A)=2×[(0.53+十 0.64+0.75)-(0.53+0.64)]=2×0.75=1.5 3.设A=3.75+5.17+3.62,B=5.17+3.75,则 (3.75+5.17+3.62)×(5.17+3.75+6.5) (3.62+3.75+6.5+5.17)×(5.17+3.75)=A× (B+6.5)-(A+6.5)×B=A×B+A×6.5 A×B-6.5×B=6.5×(A-B)=6.5×[(3.75+ 5.17+3.62)-(5.17+3.75)]=6.5×3.62=23.53 第3周 综合拓展题与小数有关的买几赠几问题 1.(1)9.9×2=19.8(元)19.8×6=118.8（元） 答：6个家庭一个月购买酱油需要118.8元。 (2)5十1=6（瓶）30÷6=5（组）5×5=25（瓶） 9.9×25=247.5(元) 答：买30瓶酱油至少要带247.5元。 2.75÷(4+1)=15(组)4×15=60（盒） 5.8×60=348(元)答：需要付348元。 3.5十2=7（袋）30÷7=4（组）…2（袋） 5×4+2=22(袋)12.5×22=275（元） 答：她需要付275元。 解析由题意可知，买5袋燕麦片赠2袋，将5十2 7(袋)燕麦片看成一组，买30袋燕麦片就相当于买 这样的30÷7=4（组）…2（袋），则只需要付5× 4十2=22（袋）燕麦片的钱，即可得到30袋燕麦片。 思维创新题变速度问题 1.1.2×4十2.4×6=19.2（厘米） 答：这段坡一共长19.2厘米。 2.2.5×3-0.3×3=6.6(米) 答：这堵墙高6.6米。 3.1×4+0.1×6=4.6(千米) 答：4分钟后这辆汽车行驶了4.6千米。 3 二小数除法 第4周 综合拓展题除法算式中的规律 1.0.2222220.3333330.4444440.555555 0.6666660.777777 7.999992÷9=0.888888(算式不唯一) 2.123.451234.5612345.67 思维创新题小数点移动中的和倍、差倍问题 1.13.2÷(10+1)=1.2(千米) 1.2×10=12(千米) 答：赵阿姨步行了1.2千米，张阿姨骑行了12千米。 2.700.92÷(100-1)=7.08 答：这个小数是7.08。 第5周 综合拓展题小数除法的简便计算 (1)27÷1.8=(27÷0.9)÷(1.8÷0.9)=30÷ 2=15 (2)14.7÷3.5=(14.7×2)÷(3.5×2)=29.4÷ 7=4.2 (3)5.25÷0.125÷8=5.25÷(0.125×8)= 5.25÷1=5.25 (4)7.6÷1.4+6.3÷1.4+2.9÷1.4=(7.6+ 6.3+2.9)÷1.4=16.8÷1.4=12 (5)2×7×1.1×1.9×5×1.3÷3.8÷7.7÷6.5= (2×1.9÷3.8)×(7×1.1÷7.7)×(5×1,3÷ 6.5)=1 思维创新题用设数法解题 1.假设每千克白菜的售价为1元。 1×0.96÷(1×1.6)=0.6(千克) 答：李奶奶带的钱可以买0.6千克土豆 2.假设每千克黄瓜的价格是1元。 (1×1.5)×3.6÷1=5.4(千克) 答：可以买5.4千克黄瓜。 3.假设甲、乙两个码头间相距6千米。 6×2÷(6÷20+6÷30)=24(千米/时) 答：这艘轮船往返的平均速度是24千米/时。