第一单元 小数乘法（知识清单）数学北京版五年级上册（新教材）

该小学数学第一单元“小数乘法”知识清单系统梳理了小数乘整数、小数乘小数等八大知识点，涵盖计算法则、运算定律及解决问题，搭建从基础计算到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“计算法则分步解析”“典型应用案例”构建知识体系，如“小数乘整数”强调转化思想和末位对齐，因数积的大小关系配表格与记忆口诀，培养运算能力和模型意识。设计估算策略、分段计费解题步骤等实用工具，不同学生可高效掌握，教师能据此优化教学，提升课堂实效。

第一单元 小数乘法 知识清单 知识点一、小数乘整数 1. 计算法则 (1)转化思想：将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 (2)步骤： ①　先按整数乘法算出积。 ②　看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③　如果积的小数部分末尾有0，一般要去掉（化简）。 2. 注意事项 (1)对位方式：列竖式时，末位对齐，而不是小数点对齐（这与小数加减法不同）。 (2)补0占位：如果积的位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 3. 示例 (1)先算 (2)因数 有两位小数，从 右边数两位，点上小数点得 (3)化简后结果为 知识点二、小数乘小数 1. 计算法则 (1)基本步骤： ①　按照整数乘法算出积。 ②　点小数点：因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 ③　化简：积的小数部分末尾的0要去掉。 2. 特殊情况处理 (1)积的小数位数不够：先在积的前面用0补足，再点小数点。 例： ，先算 。因数共3位小数，积应为 。 (2)乘数中间或末尾有0：先忽略0进行计算，最后根据因数总小数位数确定积的小数点位置，注意不要漏掉因数末尾的0对位数的影响（但在确定小数点前，通常先按非零数字计算，最后统一处理）。 3. 验算方法 (1)交换两个因数的位置重新计算。 (2)使用计算器验证。 (3)通过估算判断结果合理性。 知识点三、因数和积的大小关系（小数乘法） 在不为0的数 乘以另一个数 的情况下（ ）： 因数 的范围 积与 的关系 记忆口诀 积 乘大于1的数，越乘越大 积 乘1不变 积 乘小于1的数，越乘越小 典型应用： (1)比较大小： 因为 ，所以 (2)判断正误：一个数（0除外）乘小数，积一定比这个数小。（错误，若小数大于1，积则变大） 知识点四、整数乘法运算定律推广到小数乘法 整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法，合理运用可简化计算。 1. 乘法交换律 应用：调整顺序，凑整计算。 2. 乘法结合律 (1)应用：先算能凑成整十、整百的数。 (2)常见凑整组合： 3. 乘法分配律 (1)应用：拆分接近整十、整百的数，或提取公因数。 (2)例： 注意：严禁混淆运算定律，如 。 知识点五、积的近似数 1. 求近似数的方法：“四舍五入”法 (1)保留几位小数，就看它的下一位。 (2)如果下一位数字 ，向前一位进1；如果 ，直接舍去。 2. 操作步骤 (1)计算出准确的积（或比保留位数多算一位）。 (2)根据要求保留的位数，观察下一位数字。 (3)进行四舍五入。 (4)重要提示：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，因为它代表了精确度。 例：保留一位小数， （不能写成2）。 知识点六、利用小数乘法的混合运算解决问题 1. 运算顺序 与整数混合运算顺序相同： (1)如果有括号，先算括号里面的。 (2)如果没有括号，先算乘除，后算加减。 (3)同级运算，从左往右依次计算。 2. 解题策略 (1)审题：明确已知条件和问题，找出数量关系。 (2)列式：根据数量关系列出综合算式或分步算式。 (3)计算：注意运算顺序和小数点位置。 (4)检验：检查计算结果是否符合实际意义。 知识点七、利用小数乘法的估算解决问题 1. 估算的目的 (1)快速判断计算结果的大致范围。 (2)解决生活中不需要精确计算的问题（如带钱够不够）。 2. 估算方法 (1)四舍五入估算法：将小数看作接近的整数或整十、整五数。 (2)放缩法： ①　往大估：判断“够不够”时，如果把价格往大了估都够，那实际一定够。 ②　往小估：如果把价格往小了估都不够，那实际一定不够。 3. 示例 妈妈买米，每袋39.8元，买2袋，带80元够吗？ 估算： （元） 因为 ，所以实际花费 元。 结论：够。 知识点八、分段计费问题（小数乘法） 1. 问题特征 收费标准分为两个或多个阶段，不同阶段单价不同。常见于出租车费、水费、电费、停车费等。 2. 解题模型（以两段计费为例） 3. 解题步骤 (1)找分界点：确定哪一部分是基础用量，哪一部分是超出用量。 (2)分段计算： ①　第一段：按规定的基础用量和单价计算。 ②　第二段：用总用量减去基础用量，得到超出部分，再乘以超出部分的单价。 (3)求和：将两段费用相加。 4. 易错点提醒 (1)不要直接用总用量乘以最高单价。 (2)注意单位是否统一。 (3)如果是“不足1小时按1小时计算”等规则，需先处理时间/数量，再代入公式。 5. 示例 某市出租车起步价10元（3千米以内），超过3千米每千米2.5元（不足1千米按1千米算）。小明坐了7.2千米，应付多少钱？ 分析：7.2千米按8千米计算（进一法处理里程）。 基础段：3千米，10元。 超出段： 千米。 超出费用： 元。 总费用： 元。 题型一、小数乘整数 【典型例题】直接写出得数。 0.36×8＝            6.3×3＝              1.1×6＝ 2.4×6＝             4.1×3＝              9.1×2＝ 0.24×3＝            3.6×7＝              4.5×3＝ 【跟踪训练1】直接写出得数。 0.8×4＝             2.5×100＝            0.06×7＝ 0.5×100＝           1.3×5＝              4.2×3＝ 0.32×6＝            4.5×18＝             32.5×12＝ 【跟踪训练2】列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 题型二、小数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 4.3×0.03＝       0.35×16＝      1.2×0.27＝ 【跟踪训练1】用竖式计算。 2.8×1.3＝     5.04×1.9＝     0.25×8.7＝ 【跟踪训练2】李固与刘明进行跳高比赛，李固跳了2.35米，刘明跳的高度是李固跳的1.2倍。刘明跳了多少米？ 题型三、因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1( )3.27        6.5×0.99( )6.5        5.03( )5.03×1 【跟踪训练】在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9( )70   0.97×23.8( )24 57.5×6.2( )420   26.4×1.08( )26.4 题型四、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】脱式计算，能简算的要简算。 8.6×99＋8.6           12.5×0.4×0.8×2.5         2.17＋0.5×3.4 【跟踪训练1】根据运算定律在横线上填上合适的数。 (1)2.5×（0.96×0.4）＝（___________×___________）×0.96。 (2)5.2×4.6＋4.6×4.8＝（___________＋___________）×___________。 【跟踪训练2】计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 7.65×1.25×80          0.9×2.3＋9.1×2.3           4.5×102 题型五、积的近似数 【典型例题】按要求计算下面各题。（得数保留两位小数。） 0.86×1.6≈           2.34×0.15≈            1.05×0.26≈ 【跟踪训练1】3.2×0.8的积是( )，保留一位小数约是( )。 【跟踪训练2】世界上现存体型最大的鸟是鸵鸟，它的体重是丹顶鹤的14.2倍，丹顶鹤的体重是9.5千克，鸵鸟的体重约是多少千克？（得数保留整数） 题型六、利用小数乘法的混合运算解决问题 【典型例题】在一次健康体检中，小明称得体重为22.6千克，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，爸爸的体重是多少千克？ (1)根据题意画线段图。 (2)列式解答。 【跟踪训练1】脱式计算。 23.7×0.25×8     56.9×1.01－56.9     0.8×[13－（3.12＋5.28）] 【跟踪训练2】天桂梨每千克售价12.5元，李叔叔买了3.4千克，他微信钱包余额为50元，支付后还剩多少元？ 题型七、利用小数乘法的估算解决问题 【典型例题】王阿姨购买一些相框摆放照片。她带了150元，买7个这样的相框，够吗？请写出估算过程。 【跟踪训练】一个文具店书包的单价是29.8元/个，钢笔的单价是4.05元/支。陈老师买了4个书包和10支钢笔。估算一下，陈老师大约用去多少元？写出估算过程。 题型八、分段计费问题（小数乘法） 【典型例题】某出租车4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米的部分每千米收费1.4元（不足1千米按1千米算），李老师从家到学校有13.8千米，如果坐出租车，要付多少钱？ 【跟踪训练】某商店开展促销活动，买50支钢笔以内（含50支），每支2.9元，超过50支部分，每支3.5元，李老师买了62支钢笔，一共需付多少钱？ 1．“双11”超市搞促销活动，每千克红富士苹果8.99元，小华买了1.6千克苹果，应付（    ）元。 A．14.3 B．14.38 C．14.384 D．14.5 2．计算0.58×3.6时，计算过程正确的是58×36×（    ）。 A．0.01×0.01 B．0.01 C．0.01×0.1 D．0.1 3．24×0.28积有（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 D．五 4．算式9.9×2.1＝10×2.1－0.1×2.1运用的运算定律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 5．若m×0.78＞0.78，则m大于1。( ) 6．两个因数的积保留两位小数是17.48，它的准确值可能是17.475。( ) 7．每个蛋糕需要0.35千克面粉。5千克面粉能做出15个这样的蛋糕。( ) 8．计算5.4×0.26时，可将5.4看成( )，再将0.26看成( )，算出的结果再缩小到它的( )，所以5.4×0.26的积是( )。 9．3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×1.02( )3.6               3.5×0.99( )3.5 1×0.89( )0.1×8.9            9.9×3.9( )40 11．生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留( )位小数。在科技创新小达人活动中，小宇用3D打印机制作模型，每小时耗电1千瓦时。若每千瓦时电费0.58元，他连续打印2.5小时需要缴( )元电费。 12．直接写出得数。 0.6×1.5＝               2.5×40＝          80×1.25＝          2.4×0.5＝ 2.5×（4＋0.4）＝          1.5×4＝          1.7×0.03＝          0.14×0.6＝ 13．列竖式计算。（最后两题的结果保留两位小数） 4.5×5.4＝          6.27×3.2＝       3.65×2.4＝ 2.9×4.3＝          30.6×9.21≈      0.187×0.35≈ 14．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×（8＋0.8）         0.25×9.97×4 5.2－0.78×2.6         9.8×[3.5－（3.85－0.47）] 15．雷雨天气时，闪电和雷声同时发生，因为声音速度慢所以我们才会先看到闪电，后听到雷声。雷声在空气中每秒传播0.34千米，欣欣看到闪电8秒后才听到雷声，欣欣离闪电有多远？ 16．恩施富硒特产店运来300千克豆皮，每0.43千克装一袋，准备700个包装袋够吗？ 17．妈妈买了2.5千克苹果，每千克苹果8.6元，付了30元，应找回多少元？ 18．一幢大楼有28层，一楼高3.15m，其他每层高2.84m。这幢大楼大约高多少米？（得数保留整数） 19．为预防流感，李老师拿100元钱去买喷壶和84消毒液，他买了4个喷壶和5桶84消毒液，剩下的钱还够买一包10元的口罩吗？ 20．为了活跃校园文化氛围，丰富学生的课余生活，提升学生勤俭节约的意识，也为展示学生多彩的创意才能，凸显积极环保的市场文化内涵，蓝天小学举行了一次跳蚤市场活动。为了纪念这次活动，五（3）班40名同学在摊位前合影留念，每人一张合影照，一共需要多少钱？ 合影价格表： 定价22.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法 知识清单 知识点一、小数乘整数 1. 计算法则 (1)转化思想：将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 (2)步骤： ①　先按整数乘法算出积。 ②　看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③　如果积的小数部分末尾有0，一般要去掉（化简）。 2. 注意事项 (1)对位方式：列竖式时，末位对齐，而不是小数点对齐（这与小数加减法不同）。 (2)补0占位：如果积的位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 3. 示例 (1)先算 (2)因数 有两位小数，从 右边数两位，点上小数点得 (3)化简后结果为 知识点二、小数乘小数 1. 计算法则 (1)基本步骤： ①　按照整数乘法算出积。 ②　点小数点：因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 ③　化简：积的小数部分末尾的0要去掉。 2. 特殊情况处理 (1)积的小数位数不够：先在积的前面用0补足，再点小数点。 例： ，先算 。因数共3位小数，积应为 。 (2)乘数中间或末尾有0：先忽略0进行计算，最后根据因数总小数位数确定积的小数点位置，注意不要漏掉因数末尾的0对位数的影响（但在确定小数点前，通常先按非零数字计算，最后统一处理）。 3. 验算方法 (1)交换两个因数的位置重新计算。 (2)使用计算器验证。 (3)通过估算判断结果合理性。 知识点三、因数和积的大小关系（小数乘法） 在不为0的数 乘以另一个数 的情况下（ ）： 因数 的范围 积与 的关系 记忆口诀 积 乘大于1的数，越乘越大 积 乘1不变 积 乘小于1的数，越乘越小 典型应用： (1)比较大小： 因为 ，所以 (2)判断正误：一个数（0除外）乘小数，积一定比这个数小。（错误，若小数大于1，积则变大） 知识点四、整数乘法运算定律推广到小数乘法 整数乘法的运算定律同样适用于小数乘法，合理运用可简化计算。 1. 乘法交换律 应用：调整顺序，凑整计算。 2. 乘法结合律 (1)应用：先算能凑成整十、整百的数。 (2)常见凑整组合： 3. 乘法分配律 (1)应用：拆分接近整十、整百的数，或提取公因数。 (2)例： 注意：严禁混淆运算定律，如 。 知识点五、积的近似数 1. 求近似数的方法：“四舍五入”法 (1)保留几位小数，就看它的下一位。 (2)如果下一位数字 ，向前一位进1；如果 ，直接舍去。 2. 操作步骤 (1)计算出准确的积（或比保留位数多算一位）。 (2)根据要求保留的位数，观察下一位数字。 (3)进行四舍五入。 (4)重要提示：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，因为它代表了精确度。 例：保留一位小数， （不能写成2）。 知识点六、利用小数乘法的混合运算解决问题 1. 运算顺序 与整数混合运算顺序相同： (1)如果有括号，先算括号里面的。 (2)如果没有括号，先算乘除，后算加减。 (3)同级运算，从左往右依次计算。 2. 解题策略 (1)审题：明确已知条件和问题，找出数量关系。 (2)列式：根据数量关系列出综合算式或分步算式。 (3)计算：注意运算顺序和小数点位置。 (4)检验：检查计算结果是否符合实际意义。 知识点七、利用小数乘法的估算解决问题 1. 估算的目的 (1)快速判断计算结果的大致范围。 (2)解决生活中不需要精确计算的问题（如带钱够不够）。 2. 估算方法 (1)四舍五入估算法：将小数看作接近的整数或整十、整五数。 (2)放缩法： ①　往大估：判断“够不够”时，如果把价格往大了估都够，那实际一定够。 ②　往小估：如果把价格往小了估都不够，那实际一定不够。 3. 示例 妈妈买米，每袋39.8元，买2袋，带80元够吗？ 估算： （元） 因为 ，所以实际花费 元。 结论：够。 知识点八、分段计费问题（小数乘法） 1. 问题特征 收费标准分为两个或多个阶段，不同阶段单价不同。常见于出租车费、水费、电费、停车费等。 2. 解题模型（以两段计费为例） 3. 解题步骤 (1)找分界点：确定哪一部分是基础用量，哪一部分是超出用量。 (2)分段计算： ①　第一段：按规定的基础用量和单价计算。 ②　第二段：用总用量减去基础用量，得到超出部分，再乘以超出部分的单价。 (3)求和：将两段费用相加。 4. 易错点提醒 (1)不要直接用总用量乘以最高单价。 (2)注意单位是否统一。 (3)如果是“不足1小时按1小时计算”等规则，需先处理时间/数量，再代入公式。 5. 示例 某市出租车起步价10元（3千米以内），超过3千米每千米2.5元（不足1千米按1千米算）。小明坐了7.2千米，应付多少钱？ 分析：7.2千米按8千米计算（进一法处理里程）。 基础段：3千米，10元。 超出段： 千米。 超出费用： 元。 总费用： 元。 题型一、小数乘整数 【典型例题】直接写出得数。 0.36×8＝            6.3×3＝              1.1×6＝ 2.4×6＝             4.1×3＝              9.1×2＝ 0.24×3＝            3.6×7＝              4.5×3＝ 【答案】2.88；18.9；6.6 14.4；12.3；18.2 0.72；25.2；13.5 【跟踪训练1】直接写出得数。 0.8×4＝             2.5×100＝            0.06×7＝ 0.5×100＝           1.3×5＝              4.2×3＝ 0.32×6＝            4.5×18＝             32.5×12＝ 【答案】3.2；250；0.42 50；6.5；12.6 1.92；81；390 【跟踪训练2】列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 【答案】16；8.18；10；135.9 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【详解】                                                                                                                                           题型二、小数乘小数 【典型例题】用竖式计算。 4.3×0.03＝       0.35×16＝      1.2×0.27＝ 【答案】0.129；5.6；0.324 【分析】（1）小数乘法计算，先按整数乘法算43×3＝129。因数4.3有一位小数，0.03有两位小数，共三位小数。从积的右边起数出三位点小数点，得0.129，据此解答。 （2）把0.35看作整数35，与16相乘，35×16＝560 。因数0.35有两位小数，从积的右边起数出两位点小数点，得5.60，小数末尾0可去掉，结果为5.6，据此解答。 （3）先按整数乘法算12×27＝324 。因数1.2有一位小数，0.27有两位小数，共三位小数。从积的右边起数出三位点小数点，得0.324 ，据此解答。 【详解】4.3×0.03＝0.129   0.35×16＝5.6   1.2×0.27＝0.324    【跟踪训练1】用竖式计算。 2.8×1.3＝     5.04×1.9＝     0.25×8.7＝ 【答案】3.64；9.576；2.175 【分析】小数乘法按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】（1） （2） （3） 【跟踪训练2】李固与刘明进行跳高比赛，李固跳了2.35米，刘明跳的高度是李固跳的1.2倍。刘明跳了多少米？ 【答案】2.82米 【分析】根据倍的运算，求一个数的几倍是多少，用乘法，用另一个数乘倍数即可得出答案。 【详解】2.35×1.2＝2.82（米） 答：刘明跳了2.82米。 题型三、因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1( )3.27        6.5×0.99( )6.5        5.03( )5.03×1 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】当一个小数乘一个大于1的数，乘积大于原小数；当一个小数乘一个小于1的数，乘积小于原小数；当一个小数乘1，乘积就等于原小数。 【详解】中，所以； 中，所以； 。 【跟踪训练】在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9( )70   0.97×23.8( )24 57.5×6.2( )420   26.4×1.08( )26.4 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）先估算9.9×6.9，将两个数估成10和7，借助估算乘积70判断大小。 （2）先根据“一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积比原数小”分析0.97×23.8，再和24对比。 （3）估算57.5为60，求出60乘6.2的得数，再和420比较。 （4）一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大。据此解答。 【详解】（1）把9.9估成10，6.9估成7，10×7＝70，两个因数都估大，所以9.9×6.9＜70； （2）0.97＜1，0.97×23.8＜23.8，23.8＜24，所以0.97×23.8＜24； （3）把57.5估成60，60×6.2＝372，372＜420，所以57.5×6.2＜420； （4）1.08＞1，26.4×1.08＞26.4。 题型四、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】脱式计算，能简算的要简算。 8.6×99＋8.6           12.5×0.4×0.8×2.5         2.17＋0.5×3.4 【答案】860；10；3.87 【分析】（1）将8.6看作8.6×1，利用乘法分配律逆运算简算； （2）利用乘法交换律和结合律凑整简算； （3）按照运算顺序，先算乘法，再算加法。 【详解】（1）8.6×99＋8.6         ＝8.6×99＋8.6×1         ＝8.6×（99＋1） ＝8.6×100                    ＝860     （2）12.5×0.4×0.8×2.5 ＝（12.5×0.8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 （3）2.17＋0.5×3.4 ＝2.17＋1.7   ＝3.87 【跟踪训练1】根据运算定律在横线上填上合适的数。 (1)2.5×（0.96×0.4）＝（___________×___________）×0.96。 (2)5.2×4.6＋4.6×4.8＝（___________＋___________）×___________。 【答案】(1) 2.5 0.4 (2) 5.2 4.8 4.6 【分析】（1）乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）； （2）乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，共同因数是4.6，由此可得。 【详解】（1）2.5×（0.96×0.4）＝2.5×0.4×0.96 （2）5.2×4.6＋4.6×4.8＝（5.2＋4.8）×4.6 【跟踪训练2】计算下列各题，怎样简便就怎样计算。 7.65×1.25×80          0.9×2.3＋9.1×2.3           4.5×102 【答案】765；23；459 【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）将算式写成7.65×（1.25×80）进行简算； （2）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c将算式写成（0.9＋9.1）×2.3进行简算； （3）先把102分解成100＋2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】7.65×1.25×80 ＝7.65×（1.25×80） ＝7.65×100 ＝765 0.9×2.3＋9.1×2.3 ＝（0.9＋9.1）×2.3 ＝10×2.3 ＝23 4.5×102 ＝4.5×（100＋2） ＝4.5×100＋4.5×2 ＝450＋9 ＝459 题型五、积的近似数 【典型例题】按要求计算下面各题。（得数保留两位小数。） 0.86×1.6≈           2.34×0.15≈            1.05×0.26≈ 【答案】1.38；0.35；0.27 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 （2）截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 【详解】0.86×1.6≈1.38           2.34×0.15≈0.35            1.05×0.26≈0.27                       【跟踪训练1】3.2×0.8的积是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 2.56 2.6 【分析】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。根据小数乘法的计算方法，算出3.2×0.8的积，再根据“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】3.2×0.8＝2.56≈2.6 所以，3.2×0.8的积是2.56，保留一位小数约是2.6 【跟踪训练2】世界上现存体型最大的鸟是鸵鸟，它的体重是丹顶鹤的14.2倍，丹顶鹤的体重是9.5千克，鸵鸟的体重约是多少千克？（得数保留整数） 【答案】135千克 【分析】由题可知，丹顶鹤的体重是9.5千克，它的体重是丹顶鹤的14.2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用丹顶鹤的体重乘14.2即可求出鸵鸟的体重，最后根据四舍五入保留整数即可。 【详解】9.5×14.2≈135（千克） 答：鸵鸟的体重约是135千克。 题型六、利用小数乘法的混合运算解决问题 【典型例题】在一次健康体检中，小明称得体重为22.6千克，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，爸爸的体重是多少千克？ (1)根据题意画线段图。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2)73千克 【分析】（1）画一条线段表示小明的体重，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，则是画3倍表示小明体重线段的长度再多一小段表示多的5.2千克。 （2）小明体重×3＋5.2可算出爸爸的体重。 【详解】（1）略 （2）22.6×3＋5.2 ＝67.8＋5.2 ＝73（千克） 答：爸爸的体重是73千克。 【跟踪训练1】脱式计算。 23.7×0.25×8     56.9×1.01－56.9     0.8×[13－（3.12＋5.28）] 【答案】47.4；0.569；3.68 【分析】（1）利用乘法的结合律，先计算0.25×8简化运算。 （2）先把原式写成56.9×1.01－56.9×1，再利用乘法分配律的逆运算简算。 （3）先计算小括号内的加法，再计算中括号内的减法，最后计算括号外的乘法。 【详解】（1）23.7×0.25×8 ＝23.7×（0.25×8） ＝23.7×2 ＝47.4 （2）56.9×1.01－56.9 ＝56.9×1.01－56.9×1 ＝56.9×（1.01－1） ＝56.9×0.01 ＝0.569 （3）0.8×[13－（3.12＋5.28）] ＝0.8×[13－8.4] ＝0.8×4.6 ＝3.68 【跟踪训练2】天桂梨每千克售价12.5元，李叔叔买了3.4千克，他微信钱包余额为50元，支付后还剩多少元？ 【答案】7.5元 【分析】先根据“单价×数量＝总价”求出买天桂梨一共花了多少钱，再用余额减去花的钱即得到剩下的钱。 【详解】12.5×3.4＝42.5（元） 50－42.5＝7.5（元） 答：支付后还剩7.5元。 题型七、利用小数乘法的估算解决问题 【典型例题】王阿姨购买一些相框摆放照片。她带了150元，买7个这样的相框，够吗？请写出估算过程。 【答案】够 见详解 【分析】已知每个相框19.8元，为保证结果的可靠性，通常把商品单价往大了估算，可将19.8元近似看作20元，因为19.8＜20，这样估算出的总价会比实际花费多，根据“总价＝单价×数量”，估算后每个相框20元，买7个相框，求出总价。比较估算总价和王阿姨所带的钱数，如果估算的总价小于等于所带的钱数，则够买，否则，不够买。 【详解】19.8≈20 计算估算后的总价：20×7＝140（元） 140＜150 估算时是把单价往大了估，所以实际花费一定小于140元，也就必然小于150元，够买。 答：王阿姨带的150元够买7个这样的相框。 【跟踪训练】一个文具店书包的单价是29.8元/个，钢笔的单价是4.05元/支。陈老师买了4个书包和10支钢笔。估算一下，陈老师大约用去多少元？写出估算过程。 【答案】160元 【分析】把书包的单价29.8元估成30元，钢笔的单价4.05元估成4元；根据“单价×数量＝总价”，分别求出买书包、钢笔所需的钱数，再相加即可。 【详解】29.8≈30，4.05≈4 30×4＋4×10 ＝120＋40 ＝160（元） 答：陈老师大约用去160元。 题型八、分段计费问题（小数乘法） 【典型例题】某出租车4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米的部分每千米收费1.4元（不足1千米按1千米算），李老师从家到学校有13.8千米，如果坐出租车，要付多少钱？ 【答案】22元 【分析】用总路程减去基础路程4千米，算出超过4千米部分的路程，再根据车费＝单价×路程，算出超过4千米部分的车费，再用基础部分的车费加上超过部分的车费即可。 【详解】13.8千米按14千米计算。 （14－4）×1.4＋8 ＝10×1.4＋8 ＝14＋8 ＝22（元） 答：要付22元。 【跟踪训练】某商店开展促销活动，买50支钢笔以内（含50支），每支2.9元，超过50支部分，每支3.5元，李老师买了62支钢笔，一共需付多少钱？ 【答案】 187元 【分析】计费分为50支以内（含50支）和超过50支的部分。李老师购买的62支超过了50支，因此总费用需分两部分计算：第一部分是50支按原价计算的费用，第二部分是超过50支的数量按优惠价计算的费用，最后将两部分费用相加即可。 【详解】总费用分为两部分计算：50支以内的费用和超过50支部分的费用。 50×2.9＝145（元） （62－50）×3.5 ＝12×3.5 ＝42（元） 145＋42＝187（元） 答：一共需付187元。 1．“双11”超市搞促销活动，每千克红富士苹果8.99元，小华买了1.6千克苹果，应付（    ）元。 A．14.3 B．14.38 C．14.384 D．14.5 【答案】B 【分析】先根据“总价＝单价×数量”的关系，列出算式8.99×1.6算出乘积；再结合人民币计算需保留两位小数（精确到分）的规则，用四舍五入法对乘积取近似值，最后对照选项得出答案。 【详解】8.99×1.6＝14.384≈14.38（元） 所以应付14.38元。 2．计算0.58×3.6时，计算过程正确的是58×36×（    ）。 A．0.01×0.01 B．0.01 C．0.01×0.1 D．0.1 【答案】C 【分析】0.58变为58，小数点向右移动了两位，根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；3.6变为36，小数点向右移动了一位，这个数就扩大到原来的10倍。因此，要使积不变，那么应该给58×36的结果除以100×10＝1000，即乘0.001。 【详解】A．0.01是两位小数，2＋2＝4（位），即0.01×0.01＝0.0001，0.0001≠0.001，所以选项A错误； B．0.01是两位小数，0.01≠0.001，所以选项B错误； C．0.01是两位小数，0.1的一位小数，2＋1＝3（位），即0.01×0.1＝0.001，与分析一致，所以选项C正确； D．0.1是一位小数，0.1≠0.001，所以选项D错误。 3．24×0.28积有（    ）位小数。 A．两 B．三 C．四 D．五 【答案】A 【分析】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于各因数小数位数之和，但需注意若积的末尾有0化简后，小数位数会减少。 【详解】是整数，小数位数为位；是两位小数，小数位数为位。 （位） 因数末位数字分别是和，，积的末位数字是。因为积的末位不是，所以不需要化简，积的小数位数保持不变。 所以，的积有两位小数。 4．算式9.9×2.1＝10×2.1－0.1×2.1运用的运算定律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】C 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】9.9×2.1 ＝（10－0.1）×2.1→拆数 ＝10×2.1－0.1×2.1→乘法分配律 ＝21－0.21 ＝20.79 算式9.9×2.1＝10×2.1－0.1×2.1运用的运算定律是乘法分配律。 5．若m×0.78＞0.78，则m大于1。( ) 【答案】√ 【分析】一个非零数乘大于 1 的数，结果大于这个数；一个非零数乘小于 1 的数，结果小于这个数。 【详解】因为m×0.78＞0.78，即0.78×m＞0.78。符合“一个非零数乘大于 1 的数，结果大于这个数”这一规律。所以m大于1。 故答案为：√ 6．两个因数的积保留两位小数是17.48，它的准确值可能是17.475。( ) 【答案】√ 【分析】小数取近似数时，观察保留位数后面的数字，满5向保留位数进一，不满5直接舍去，判断17.475保留两位小数的近似值是否为17.48即可。 【详解】分析可知，17.475的小数点后面第三位是5，保留两位小数时需要向前一位进一，则17.475保留两位小数是17.48，即两个因数的积保留两位小数是17.48，它的准确值可能是17.475，原题说法正确。 故答案为：√ 7．每个蛋糕需要0.35千克面粉。5千克面粉能做出15个这样的蛋糕。( ) 【答案】× 【分析】15个蛋糕需要的面粉重量＝每个蛋糕需要的面粉重量×15。 再用15个蛋糕需要的面粉重量和5千克面粉做对比，即可知道5千克面粉能不能做出15个这样的蛋糕。 【详解】0.35×15＝5.25（千克） 5.25＞5，所以5千克面粉不能做出15个这样的蛋糕。 故答案为：× 8．计算5.4×0.26时，可将5.4看成( )，再将0.26看成( )，算出的结果再缩小到它的( )，所以5.4×0.26的积是( )。 【答案】 54 26 1.404 【分析】小数乘小数，积的小数位数是两个乘数的小数位数之和，这两个乘数一个是一位小数，另一个是两位小数，所以积是三位小数。计算小数乘法，按照整数乘法的法则进行计算，在计算时，可以将这两个小数看成整数，最后再点上小数点即可，此题中得数是三位小数，相当于将54与26积的小数点向左移动三位，即将其积缩小到原来的，据此解答。 【详解】计算5.4×0.26时，可将5.4看成54，再将0.26看成26，算出的结果再缩小到它的，所以5.4×0.26的积是1.404。 9．3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 三 1 0.9 【分析】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【详解】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.6×1.02( )3.6               3.5×0.99( )3.5 1×0.89( )0.1×8.9            9.9×3.9( )40 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （3）积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。利用此规律解答； （4）把9.9看成10进行估算。 【详解】（1）1.02＞1，所以3.6×1.02＞3.6； （2）0.99＜1，所以3.5×0.99＜3.5； （3）1×0.89＝（1÷10）×（0.89×10）＝0.1×8.9，所以1×0.89＝0.1×8.9； （4）10×3.9＝39，39＜40，9.9＜10，所以9.9×3.9＜10×3.9＜40。 11．生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留( )位小数。在科技创新小达人活动中，小宇用3D打印机制作模型，每小时耗电1千瓦时。若每千瓦时电费0.58元，他连续打印2.5小时需要缴( )元电费。 【答案】 两 1.45 【分析】根据1元＝100分可知：1分＝0.01元，所以以“元”为单位时通常保留两位小数；求连续打印2.5小时需要缴纳多少元电费就是求2.5个0.58是多少，据此用乘法列式计算。 【详解】0.58×2.5＝1.45（元） 生活中人民币的最小单位是“分”，因此以“元”为单位时，通常保留两位小数。连续打印2.5小时需要缴1.45元电费。 12．直接写出得数。 0.6×1.5＝               2.5×40＝          80×1.25＝          2.4×0.5＝ 2.5×（4＋0.4）＝          1.5×4＝          1.7×0.03＝          0.14×0.6＝ 【答案】0.9；100；100；1.2； 11；6；0.051；0.084 13．列竖式计算。（最后两题的结果保留两位小数） 4.5×5.4＝          6.27×3.2＝       3.65×2.4＝ 2.9×4.3＝          30.6×9.21≈      0.187×0.35≈ 【答案】24.3；20.064；8.76；   12.47；281.83；0.07 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 （2）求积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 【详解】4.5×5.4＝24.3          6.27×3.2＝20.064       3.65×2.4＝8.76 2.9×4.3＝12.47          30.6×9.21≈281.83      0.187×0.35≈0.07 14．脱式计算，能简算的要简算。 1.25×（8＋0.8）         0.25×9.97×4 5.2－0.78×2.6         9.8×[3.5－（3.85－0.47）] 【答案】11；9.97； 3.172；1.176 【分析】（1）利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把原式转化为1.25×8＋1.25×0.8简便计算； （2）利用乘法交换律a×b＝b×a把原式转化为0.25×4×9.97简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小数乘法，再计算小数减法； （4）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数减法，最后计算括号外面的小数乘法。 【详解】（1）1.25×（8＋0.8） ＝1.25×8＋1.25×0.8 ＝10＋1 ＝11 （2）0.25×9.97×4 ＝0.25×4×9.97 ＝1×9.97 ＝9.97 （3）5.2－0.78×2.6 ＝5.2－2.028 ＝3.172 （4）9.8×[3.5－（3.85－0.47）] ＝9.8×[3.5－3.38] ＝9.8×0.12 ＝1.176 15．雷雨天气时，闪电和雷声同时发生，因为声音速度慢所以我们才会先看到闪电，后听到雷声。雷声在空气中每秒传播0.34千米，欣欣看到闪电8秒后才听到雷声，欣欣离闪电有多远？ 【答案】2.72千米 【分析】已知雷声在空气中每秒传播0.34千米，欣欣看到闪电8秒后才听到雷声，根据“路程＝速度×时间”，据此求出欣欣离闪电的距离。 【详解】0.34×8＝2.72（千米） 答：欣欣离闪电有2.72千米远。 16．恩施富硒特产店运来300千克豆皮，每0.43千克装一袋，准备700个包装袋够吗？ 【答案】够 【分析】先计算700个包装袋一共能装多少千克豆皮，再将计算结果与运来的豆皮总重量300千克比较，若能装的重量大于等于300千克则够，反之则不够。 【详解】700×0.43＝301（千克） 301千克＞300千克 答：准备700个包装袋够。 17．妈妈买了2.5千克苹果，每千克苹果8.6元，付了30元，应找回多少元？ 【答案】8.5元 【分析】因为苹果的重量和单价已知，所以可利用“总价＝单价×数量”的公式计算买苹果的总花费。 【详解】2.5×8.6＝21.5（元） 30－21.5＝8.5（元） 答：应找回8.5元 18．一幢大楼有28层，一楼高3.15m，其他每层高2.84m。这幢大楼大约高多少米？（得数保留整数） 【答案】3.15＋（28－1）×2.84≈80（m） 【分析】由题意，楼层总高度=每层楼高度×层数，要注意一楼高度不一样，需要单独加上，最后利用“四舍五入”法保留整数。 【详解】 3.15+（28-1）×2.84 =3.15+27×2.84 =3.15+76.68 =79.83（m） ≈80（m） 答：这幢楼大约高80m。 19．为预防流感，李老师拿100元钱去买喷壶和84消毒液，他买了4个喷壶和5桶84消毒液，剩下的钱还够买一包10元的口罩吗？ 【答案】够 【分析】把喷壶和消毒液的单价都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出买喷壶、消毒液大约需要的钱数，然后相加，求出买喷壶和消毒液大约需花的钱数之和，再用带的100元减去一共需花的钱数，剩下的钱数与一包口罩的价钱进行比较，得出结论。 【详解】10.7≈11，8.8≈9    11×4＋9×5 ＝44＋45 ＝89（元）    100－89＝11（元） 11＞10 答：剩下的钱还够买一包10元的口罩。 20．为了活跃校园文化氛围，丰富学生的课余生活，提升学生勤俭节约的意识，也为展示学生多彩的创意才能，凸显积极环保的市场文化内涵，蓝天小学举行了一次跳蚤市场活动。为了纪念这次活动，五（3）班40名同学在摊位前合影留念，每人一张合影照，一共需要多少钱？ 合影价格表： 定价22.5元（含5张照片） 加印一张2.5元 【答案】110元 【分析】根据题意，先求出需要加印的照片张数，再计算加印所需的费用，最后加上定价即为总费用。 【详解】 （元） 答：一共需要110元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $