5 第8课时 等式的性质&第9课时 练习十八-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

第8课时 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.新趋势算理理解看图填空 (1) 一个苹果和( )枚鸡蛋质量相等。两边各 加上2枚鸡蛋，天平保持( )。 色生 天平两边各拿走一只鹅，天平仍然保持 ),此时1只鹅和( )只鸡质量相等。 等式的性质：等式两边同时加上或减 ),等式两边仍然( )。 天平两边的蔬菜数量各扩大到原来的2倍， 天平仍然保持( )。天平两边的蔬菜数量 各减少一半，天平仍然保持( )。 等式的性质：等式两边都乘同一个数，或 除以同一个( )的数，等式两边仍 然( )。 2.新趋势说理表达如图，这是学习角的时候做过 的一道题，当时我们通过计算得出∠1=∠3。 请你试着用“等式的性质”说明为什么∠1 ∠3，再填一填。 已知∠1=50°，那么∠2=( ),∠3= (),∠4=()。 等式的性质 能力攀升 活学活用，提升能力 3.在○里填运算符号，在括号里填数。 (1)95+80=175 95+80-80=175○( 95+80+10=175○( 95+80○( )=175○() (2)60×5=300 60×5×2=300(○( 60×5÷3=300○( 60X5○( )=300○( 4.根据给出的不同条件，要想使天平平衡，天平 的另一边应该怎样操作呢？ (1)从天平的右边拿走4瓶香醋。 (2)从天平的左边拿走1袋盐和1瓶香醋。 5.新素养推理意识如图，第一个天平的两侧分别 放2个球和5个圆柱，第二个天平的两侧分 别放2个正方体和4个圆柱，两个天平都平 衡，则12个球的质量等于()个正方体的 质量。 0四即2 75 特训多 数学（北京版）五年级上 第9课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.要保持天平平衡，右边应该怎样放？ (1 (2) 力0 右边应该添加( )。右边应该减少( 2.选择。 (1)如图，天平右边放了两1kg 块铁块，左边放了一块铁块 和一个1kg的砝码，天平两边正好平衡。如 果天平右边再放一块铁块，要保持天平平衡， 左边应再放一个( )kg的砝码。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)新素养推理意识1个梨重( )克。 300克 150克 A.100 B.150 C.50 D.无法确定 (3)如果x=y,根据等式的性质，经过变换 后，下面( )是错误的。 A.6.x=6y B.x÷b=y÷b(b不为0) C.x+8=y+10-2 D.x-8=y-6+2 3.图中两个天平平衡且相同水果的质量都相 等。请在第二个天平的虚线框里画出相应个 数的草莓（草莓可以用“△”代替）。 练习十八 思维拓展 激活思维，培植素养 4.如图，在第三个天平左边的托盘中放几个苹 果，才能使天平保持平衡？ ?个苹果 5.新趋势思维过程根据图①和图②，判断图③中 天平哪端将下沉 ① ② 9y ③ 6.新情境学科融合秤是我国古代计量物体质量的 工具，战国时期的《墨经》最早记录了秤的原 理。在秤杆上安装吊绳作为支点，一边挂上 重物，另一边挂上砝码或秤锤（称为“权”），支 点到权端的距离称为“标”，支点到重物端的 距离称为“本”，秤的两边平衡就可以知道物 体的质量（如图①）；移动支点的位置，权的位 置和数量也随之变化（如图②）。 支点 支占 标 标 重物 权 重物 ② 支点 ①②③④个 权 重物 ③ 根据以上信息，图③中权的位置应该在()。 A.① B.② C.③ D.④的高度是(24-20)÷(6-4)=2(cm),则1个杯子 的高度是20一2×3=14(cm),所以n个杯子摞起 来的高度是14十(n-1)×2=(2n+12)cm。 5.(1)6×10+4=64(cm)答：周长是64cm. (2)6×n+4=(6n+4)cm 答：周长是(6n十4)cm 解析根据题图，可知第①个图形的周长是(3十 2)×2=10(cm),10=6×1十4；第②个图形的周长 是(3+2+3)×2=16(cm),16=6×2+4;第③个 图形的周长是(3+2十3十3)×2=22(cm),22= 6×3+4;第④个图形的周长是(3+2+3+2+3)× 2+(3-2)×2=28(cm),28=6×4+4…第⑩个 图形的周长是6×10十4=64(cm);第⑦个图形的 周长是6×n+4=(6m+4)cm. 第7课时练习十七 1.(1)5(2)415m+1 Ka-7) (a+1D 3.B=(4+A)×5A=4+5=9B=(4十A)× 5=(4十9)×5=65答：A=9,B=65。 解析观察题图可知，每个大正方形中，左下角的 数是大正方形中上面两个数的和，所以A=4十 5=9;右下角的数等于大正方形中左边一列两个数 的和乘右上角的数，所以B=(4十A)×5,再将A 的值代入即可求出B的值。 4.(1)C(2)B 5.4a6a8a202a厘米 解析观察三个图形周长的变化规律，可以发现每 个图形的周长比前一个多2a厘米，则第n个图形 的周长是4a+2a(n-1)=2a(n+1)厘米，所以第 100个图形的周长是202a厘米。 第8课时等式的性质 1.(1)3平衡平衡3同一个数相等 (2)平衡平衡不为0相等 2.因为∠1十∠2=∠2十∠3，运用等式的性质，等 式两边都减去∠2，得到∠1=∠3（合理即可） 130°50°130° 解析根据等式的性质，等式两边同时加上或减去 同一个数，等式两边仍然相等解答。 3.(1)-80+10-26 一26（最后 4空答案不唯一) (2)×2÷3×1.5×1.5(最后4空 答案不唯一) 4.(1)答案不唯一，如从天平的左边拿走2袋盐 (2)从天平的右边拿走3瓶香醋 5.15解析由第一个天平可知，2个球的质量等 于5个圆柱的质量，则12个球的质量等于12÷ 2×5=30(个)圆柱的质量；由第二个天平可知， 1个正方体的质量等于4÷2=2（个）圆柱的质量， 所以12个球的质量等于30÷2=15（个）正方体的 质量。 第9课时练习十八 1.(1)2个番茄(2)2个茶杯 2.(1)A(2)B(3)D 3.△△△△△ 4.5个苹果 5.△那端将下沉解析由题图①可知，2个☐= 5个O,由题图②可知，1个□=2个△，所以2个 □=4个△，可得出5个O=4个△。因此，1个 △>1个O,△那端将下沉。 6.A解析观察题图①，1个重物=4个权，观察 题图②，2个权×4=1个重物×2=4个权×2，则 题图③中2个重物×2=4个权×2×2=2个权× 8,因此权的位置应该在距支点8个标段处，即在题 图③的①处。 第10课时整理与复习 1.(1)40a(2)2a+5 (3)一本书比一支钢笔贵的钱数4本书的总钱数 2本书和8支钢笔的总钱数 (4)上山时的速度下山所用的时间 (5)6.x2(6)4