5 第3课时 用含有字母的式子表示计算公式&第4课时 练习十六-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北京版·新教材）

解析根据题意，画出示意图如下： 除最高分和最低分外， 去掉最低分后 其余4位评委的总分最高分 5位评委的总分：□ 去掉最高分后 相差的 5位评委的总分： 分数 最低分 观察上图可知，去掉最低分后5位评委的总分一去 掉最高分后5位评委的总分=最高分与最低分相 差的分数。 五用字母表示数量关系 第1课时 用含有字母的式 子表示数量关系 1.(1)242×n4×n(2)88×xy÷8 (3)x+4(4)0.38×a 2.(1)一张课桌的价格m+160 (2)当m=40时，m+160=40+160=200 答：买这样的一套课桌椅一共要花200元。 3.(1)A(2)B(3)B 4.(1)b=(a+1)×5-1 (2)甲报的数是19，即a=19 当a=19时，b=(19+1)×5-1=99 答：丁报出的答案是99。 (3)丁报出的答案是124，即b=124 当b=124时，(a+1)×5-1=124a=24 答：甲报的数是24。 第2课时用含有字母的式 子表示运算律 1.(1)4.55.5x(2)mnp (3)8a(4)5.6b(5)22xy 2.(1)A(2)C 3.(1)7400a×b-c×a=a×(b-c) (2)59.76a-b-c=a-(b十c) (3)12a÷b÷c=a÷(bXc) (4)146a×b×c=a×c×b 4.(1)4×a-2×a=2×a(只) 答：兔脚比鸡脚多(2Xa)只。 (2)当a=15时，2×a=2×15=30 答：兔脚比鸡脚多30只。 5.(1)yXyx×y-y×y (2)当x=26.2,y=20时，x×y-y×y=26.2× 20-20×20=124 答：剩余土地的面积是124米2。 第3课时用含有字母的式 子表示计算公式 2.5a50÷aamn÷aatc÷ac÷t 3.(1)316474632 (2)c=1586或b=c÷158 (3)当b=5时，c=1586=158×5=790 当c=948时，b=c÷158=948÷158=6 答：当b=5时，c等于790：当c=948时，b等于6。 4.S=(a+b)h÷2=(4+7)×4.8÷2=26.4 答：它的面积是26.4厘米。 5.(1)面积：18a-18×18=(18a-324)分米 周长：(a-18+18)×2=2a(分米) 答：剩余部分的面积是(18a一324)分米2，周长是 2a分米。 (2)当a=28时，18a-324=18×28-324=180 2a=2×28=56 答：剩余部分的面积是180分米2，周长是56分米。 6.(1)22解析用5个长方形拼成的大长方形 的长是2×5=10（厘米），宽是1厘米，周长是 (10+1)×2=22(厘米). (2)周长：(2y+1)×2=(4y+2)厘米 当y=20时，4y十2=4×20+2=82 答：用y个长方形拼成的大长方形的周长是(4y十 2)厘米；当y=20时，大长方形的周长是82厘米。 第4课时练习十六 1.(1)①300+b②b-300 a+300+b ④300+b-a (2)①2部电话和1盏台灯共多少钱 ②4本练习本比1盏台灯贵多少钱 ③5部电话和5盏台灯共多少钱 ④193 2.15.xy÷2pn 12.6÷3=4.2(元/千克)半吨=500千克 当p=4.2,n=500时，pm=4.2×500=2100 答：半吨无烟碳2100元 3.(1)∠3=180°-∠1-∠2=180°-2x (2)当x=40时，∠3=180°-2×40°=1009 答：∠3是100° (3)90-1=89答：x最大是89。 4.>>正确 5.周长：(a+3a+3a)×2=14a(厘米) 面积：3a×a×4=12a2(厘米2) 当a=10时，14a=14×10=140 12a2=12×102=1200 答：大长方形的周长是14a厘米，面积是12a2厘 米2，当a=10时，大长方形的周长是140厘米，面 积是1200厘米2。解析从题图中可以看出，小 长方形的长与小长方形三条宽的和相等，即3a厘 米，所以大长方形的宽为3a厘米。大长方形的长 是小长方形一条长与一条宽的和，即4a厘米。再 根据长方形周长和面积的计算公式列式并化简，最 后代入a的值算出结果。 第5课时用字母表示 数的规律 1.(1)4236.3(2)62.511.6 2.2nn十6解析观察表中数据发现，第二行 的数是与其对应的第一行的数的2倍，第三行的数 等于与其对应的第一行的数加6。 3.(1)201m (2)岁数不唯一，如输入的岁数是11201m= 201×11=22112211中最后两位数是11输出 的结果中最后两位数是我的岁数因为201= 200m十m,200m的最后两位数为00，加上m后， 结果的最后两位数就是m,即输入的岁数 (3)87×3=261答：奶奶的岁数是61。 4.当输入15时，n=m2-1=152-1=224 答：输出的结果是224。 5.(1)(m-b)÷4 (2)(24-b)÷4=4b=8 当输入的数是56时，(m-b)÷4=(56-8)÷ 4=12 答：输出的数是12。 6.3※4=4×3十3×4=24 2※24=4×2十3×24=80答：计算结果是80。 解析这是一道定义新运算的题目，解题的关键是 先算括号里的，再算括号外的，严格按照给定的 m※n=4m十3m规则计算。步骤1：计算3※4。 将m=3,n=4代入公式：3※4=4×3+3×4= 1212=24。步骤2：计算2※24。将m=2,n= 24代入公式：2※24=4×2+3×24=8+72=80. 所以2※(3※4)的计算结果是80。 第6课时用字母表示摆 图形的规律 1.(1)5505n(2)25n2 2.(1)1+3+3+31+3+3+3十33×正方形 的个数(2)1+3n (3)当n=15时，1十3n=1十3×15=46 答：一共要用46根小棒。 3.6一2解析根据题图，摆第1个图形需要 (6×1一2)根小棒，摆第2个图形需要(6X2一2)根 小棒，摆第3个图形需要(6×3一2)根小棒，按此规 律摆下去，摆第n个图形需要(6×n一2)根小棒。 息知识归纳 数形结合思想 通过图形找出对应的规律，是数形结合思 想的应用。运用数形结合思想，可以帮助我们 更好地理解算理、探究规律和解决问题。 4.(24-20)÷(6-4)=2(cm)20-2×3= 14(cm)14+(n-1)×2=(2n+12)cm 答：n个杯子摞起来的高度是(2m十12)cm。 解析4个杯子摞起来的高度是1个杯子的高度加 上3个摞起来杯子露出部分的高度，6个杯子摞起 来的高度是1个杯子的高度加上5个摞起来杯子 露出部分的高度。用6个杯子摞起来的高度减去 4个杯子摞起来的高度就等于2个摞起来杯子露 出部分的高度，因此摞起来后，1个杯子露出部分特训 数学（北京版）五年级上 第3课时 用含有字母 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 1.连一连。 b×7 bXc aX2×b b×1 8Xx×x b 2ab 7b 8x 2.已知王师傅每小时组装a个零件，先填写下 表，再用含有字母的式子填空 工作时间/时 工作总量/个 50 如果用c表示工作总量，a表示工作效率，t 表示工作时间，那么c=(),t=( a=()。 3.新情境地域美食北京烤鸭是北京的标志性美 食，外皮烤得红亮酥脆，肉质鲜嫩多汁，肥而 不腻，香气诱人。 (1)假设每只北京烤鸭的售价是158元，请 根据这个条件填写下表 数量/只 1 2 3 年年 总价/元 158 (2)如果用b表示购买北京烤鸭的数量，c表 示总价，可以怎样表示北京烤鸭单价、数量与 总价的关系？ (3)当b=5时，c等于多少？当c=948时，b 等于多少？ 70 的式子表示计算公式 能力攀升 活学活用，提升能力 4.一个梯形，上底是4厘米，下底是7厘米，高是 4.8厘米，求它的面积。（假设上底是a厘米， 下底是b厘米，高是h厘米，面积是S厘米2， 先写公式，再把数值代入公式计算) 5.从下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形 且剩余部分是一个长方形或正方形。(a>18) a分米 18分米 (1)用含有字母的式子表示剩余部分的面积 和周长。 (2)当a=28时，剩余部分的面积和周长各 是多少？ 6.新趋势探索规律把长2厘米、宽1厘米的长方 形按下面的规律拼成大长方形 (1)用5个长方形拼成的大长方形的周长是 ()厘米。 (2)用y个长方形拼成的大长方形的周长是 多少厘米？当y=20时，大长方形的周长是 多少厘米？ 第4课时 能力攀升 活学活用，提升能力 1.看图填空。 (1)-a米-300米一b米 图书馆少年宫 学校 文化宫 ①从文化官到少年宫的路程是( )米。 ②从文化宫到学校比从学校到少年宫要远 ( )米。 ③从图书馆到文化宫的路程是( )米。 ④从图书馆到少年宫比从文化宫到少年宫 近( )米。 (2) 20元/本 a元/部 b元/盏 ①2a+b表示( )。 ②20×4一b表示( )。 ③5(a+b)表示( ④当a=68,b=25时，a+5b=( 2.新情境环保意识无烟碳是用树枝、锯末、秸秆等 原料经过粉碎、烘干挤压、高温炭化工序烧制 而成的人工炭，是我国建设环保型社会的新 能源产品。请你在下面的表格中填一填，并 回答问题。 单价/（元/千克） 数量/千克 总价/元 15 x n 3千克无烟碳的价格是12.6元。利用表中 的公式计算，半吨无烟碳多少钱？ 练习十六 思维拓展 激活思维，培植素养 3.∠1和∠2是等腰三角形的两个底角，∠3是 顶角，∠1=x°。 (1)用含x的式子表示∠3的度数。 (2)当x=40时，∠3是多少度？ (3)如果x为整数，那么x最大是多少？ 4.新素养推理意识小阳说：“任何一个非0自然数 乘比1大的数，结果一定比原数大。”你认为 他的说法正确吗？试着完成下面的推理过程。 假设原数为a(a>0),乘数为k(k>1),因为 k>1,所以aXk○aX1,即aXk○a (填“>”或“<”)。小阳的说法( )(填 “正确”或“不正确”)。 5.新素养几何直观如图，大长方形是由宽为α厘 米的4个完全相同的小长方形拼成的，用含 有字母的式子表示大长方形的周长和面积。 当a=10时，大长方形的周长和面积分别是 多少？ 1