第三单元《认识底和高》第4课时（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北京版

**基本信息** 小学数学新北京版五年级上册第三单元《认识底和高》第4课时同步练，通过三级分层设计，以“基础复盘—易错清零—综合应用”路径巩固底和高的概念与图形特性，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|底和高的垂直关系、图形高的数量与位置|单元综合单选+核心填空，全员夯实概念基础| |能力提升|易混易错点辨析（如高的判断标准、平行四边形变形）|高阶多选+错题改判，突破认知误区| |思维拓展|不同图形高的综合比较与实操|全类型画高+总结说理题，发展空间观念与模型意识|

新北京版五年级数学上册第三单元《认识底和高》第4课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、基础过关（全员必做·基础复盘） 1. 单元综合单选（基础全覆盖） （1）下列三种图形，全部拥有无数条高的一组是（ ） A. 平行四边形、梯形 B. 梯形、三角形 C. 平行四边形、三角形 （2）绘制钝角三角形外部高时，需要进行的操作是（ ） A. 直接在图形外画线 B. 延长对应底边 C. 延长对应顶点 （3）直角三角形的高一共有（ ）条 A. 2 B. 3 C. 无数 （4）任意梯形的高的特点是（ ） A. 长度各不相等 B. 只有两条高 C. 所有高长度相等 2. 核心知识点复盘填空 （1）底和高的核心关系是互相__________、一一对应，缺一不可。 （2）平行四边形有__________种不同长度的高，对应两组不同长度的底边。 （3）锐角三角形三条高都在图形__________，钝角三角形有__________条高在图形外部。 （4）画高的必备要素：垂直线段＋__________，缺一不构成有效高。 3. 基础正误快速判断 对的打“√”，错的打“×”。 （1）三角形三条底边对应的高，长度可能相同，也可能不同。 （ ） （2）平行四边形拉伸变形后，底边不变，高会发生变化。（ ） （3）梯形的腰可以当作梯形的高。 （ ） 二、能力提升（中等生必做·易错清零） 1. 高阶多选（易混易错专项） 多选、少选、错选不得分。 （1）下列关于图形底和高的说法，错误的是（ ） A. 平行四边形任意线段都是高 B. 三角形一条底边对应唯一一条高 C. 倾斜摆放的梯形没有高 D. 直角三角形没有外部高 （2）关于平行四边形底高的对应关系，正确的是（ ） A. 长边对应短高 B. 短边对应长高 C. 底高长度无关联 D. 底高互相垂直 2. 易错反向填空 （1）判断一条线段是不是图形的高，最核心的标准是线段与对应底边__________。 （2）三角形中，最长的底边对应的高是三条高中最__的。 （3）平行四边形框架拉伸过程中，__________长度不变，__________长度不断变化。 3. 错题辨析改判 找出错误并简要改正。 （1）误区：三角形有三条高，平行四边形、梯形各有两条高。 （2）误区：高必须画在图形内部，画在外部的不是图形的高。 三、思维拓展（选做挑战·压轴实操） 1. 综合逻辑单选压轴 （1）一个等腰钝角三角形，它的高的分布情况是（ ） A. 3条高都在内部 B. 1条内部、2条外部 C. 2条内部、1条外部 （2）将一个梯形上下底固定，增加两腰倾斜程度，梯形的高会（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 2. 全类型图形压轴画高 按要求规范画图，标注垂足与对应底高。 （1）画出钝角三角形的三条高，标注每条高对应的底边。 （2）画出斜放平行四边形两种不同长度的高，分别对应长短不同的底边。 （3）画出倒置等腰梯形的任意一条高。 3. 单元总结说理题 系统总结：平行四边形、梯形、三角形三类图形的高，在数量、位置、长度上分别有什么区别？ 参考答案及解析 一、基础过关 1.（1）A （2）B （3）B （4）C 2.（1）垂直 （2）2 （3）内部、2 （4）垂足符号 3. √、√、× 二、能力提升 1.（1）AC 解析：A错误，平行四边形只有垂直于底边的线段才是高；C错误，梯形无论怎么摆放，上下底平行，依然可以作无数条高。BD表述正确。 （2）ABD 解析：平行四边形底高相互垂直，长边对应短高、短边对应长高，底高长度相互关联，C错误。 2.（1）互相垂直 （2）短 （3）底边、高 完整解析：平行四边形框架属于易变形图形，拉伸过程四条边长度不变、上下底长度不变，但两组对边的垂直距离（高）会持续改变；三角形面积固定，底边越长，对应高越短。 3.（1）错误。改正：三角形有3条高；平行四边形、梯形有无数条高，仅有2种不同长度的高，并非只有两条高。 （2）错误。改正：图形的高不局限于图形内部。钝角三角形两条锐角边对应的高在图形外部，延长底边作出的垂直线段，也是合法、有效的高。 （2）改正：高只需满足与底边垂直，钝角三角形有两条高在图形外部，也是有效高。 三、思维拓展 1.（1）B 解析：任意钝角三角形固定特点：1条高在图形内部（钝角对边），2条高在图形外部（两条锐角对边）。 （2）B 解析：梯形上下底固定，两腰越倾斜，上下底垂直距离越小，梯形的高变小。 2. 画图解析 （1）钝角三角形三条高：①钝角所对底边：高在图形内部，垂直底边、标注垂足；②两条锐角所对底边：需要向外延长底边，从顶点向延长线作垂线，高在图形外部，一一标注对应底、高、垂足。 （2）斜放平行四边形：任选一组长边作底，画一条短高；再选一组短边作底，画一条长高，两条高长度不同，均垂直对应底边，标注垂足。 （3）倒置等腰梯形：以上底或下底为基准，作上下底之间的垂直线段，标注垂足即可，梯形所有高长度相等。 3. 总结 ①高的数量：三角形固定3条高；平行四边形、梯形有无数条高。 ②高的长度：三角形三条高长度一般互不相等；平行四边形只有两种不同长度的高；梯形所有高长度全部相等。 ③高的位置：锐角三角形三条高全在图形内部；直角三角形两条高与直角边重合、一条高在内部；钝角三角形1条高在内部、2条高在外部；平行四边形、梯形的高始终在两组平行对边之间，无外部高。 ④共同特征：所有图形的高，都与对应的底边互相垂直、一一对应。 学科网（北京）股份有限公司 $